基本
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1) 12,32,52,
指針▷ 次の手順で求める。
9725/1
① まず, 一般項を求める→第k項をんの式で表す。
解答
与えられた数列の第k項をak とし, 求める和を Sn とする。
(1) ar=(2k-1)^
よって
SETT
よって
② (第項) を計算。 Σk, Σk2, Σk の公式や, 場合によっては等比数列の和の公式
k=1 1
を利用。+α+b)
注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字nが項数を表している
からである。
270225
士
(2) ak=1+2+22+………+2k-1 ←等比数列の和
等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。
CHART この計算 まず一般項(第k項)をんの式で表す
n
& @%%d9% = 4²k²—4²k+ 21
k=1
k=1
n
Sn=Σak= Σ(2k−1)² = Σ (4k² −4k+1)
2
k=1
k=1
k=1
k=1
(2) 1, 1+2, 1+2+2?,
<数列の和と一般
(4=4• n(n+1) (2n+1)-4. -— n(n+1)+n\¯ (1
6
[1] (2) »=1+2+22+ +21_1.(2−1)
す
(13(+) (第k項で一般項を考える。
n
=1/12 (4m²-1)=1/12 (2n+1)(2n-1)
3
k=1
-AS-AD)(1+AS) 3
ST3 1
= n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3}}8< < 0₁ ( 10#
3
2(2-1)
2-1
+++83)(1+s
1)S)n=5+(1+n)³nS=
2-1
n
Sn=Σak= Σ(2²-1)=2²-1 −(−8)
k=1
k=1
のネ
=2k-10
1+ 2+2+2
n
-n=2n+1-n-2
基本102
k=1
1
(S+08 (3+00)
重要 114
22
05-058-01S1
分数が出てこないように
する｡
は初項1,公比 2, 項数
んの等比数列の和。
n k
[参考] S. = 2(22-1)と
Sn=]
k=1\i=1
すこともできる。
次の数
よし。
