数Cの質問です！ [ ]で囲まれているところの計算式を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

その 基本 例題 13 なす角からベクトルを求める B, ACOR (1) 正の数とし, ベクトル = (1,1) 2.29 基本事項 2 00000] (1) があるとする。い まことのなす角が60°のときの値を求めよ。 [(1) 立教大] (2)=(1,2)=(m,n)(mとnは正の数)について ||=√10 であり, 33 1章 とのなす角は135°である。 このとき,m, nの値を求めよ。 基本12 3 る。 CHART & SOLUTION なす角からベクトルを求める = (a1, a2), = (b1, bz)とする。 内積をat=a||| cose, at=ab+azb2の2通りで表す 内積を2通りの方法で表し, これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。 (1) は (2) ではm, nが正の数であることに注意する。 ■ ) を解く 問 解答 0° 1x 60° 1 1x 求めよ と (1)=1×1+1x(-p)=1-p |a|=√12+1?=√2,16|=√12+(-b)=√1+12 ←成分による表現。 a = |a|||cos60°から 1-p=√2√1+x ① 定義による表現。 201 ①の両辺を2乗して整理すると よって p=2±√3 p2-4p+1=0 (1)=1/12(12) ここで,①より, 1p0 であるから 0<p< 1 ゆえに p=2-√√3 整理する 1+0 であるから, ①の右辺は正。 よって, ①の左辺も正であり, 1-p>0 (2)|5|=√10から ||=10 よって m²+n2=10 ...... ① ||=√12+(-2)²=√5 であるから a•6=|a||6|cos 135°=√/5 ×√10×(-1/2)=-5 COS また, a1=1xm+(-2)xn=m-2n であるから m-2n=-5 定義による表現。」 ベクトルの内積 ←成分による表現。 ゆえに m=2n-5..... ② ②①に代入すると (2n-5)2+n2=10 整理すると 5n2-20n+15=0 よって よって n2-4n+3=0 ゆえに n=1,3 ②からn=1のとき m=-3, n=3 のとき m=1 (n-1)(n-3)=0 m, n は正の数であるから PRACTICE 13° ←m=-3<0 から不適。 m=1, n=3 \)\)= 20 (1) OA = (x, 1), OB=(2,1) について, OA, OB のなす角が45°であるとき, xの 値を求めよ。 (2)=(2-1) = (m,n) について,16=2√5であり,ことのなす角は60°で ある。このとき,m, nの値を求めよ。

数Ⅰの2次不等式の問題です。 「a>a^2のとき」を調べる理由を教えてください🙇🏻‍♀️

要 例題 103 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。 ただし, は定数とする。 00000 基本 31.87,88 重要 105 x-(a+a)x+a³≤0 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け 左辺は因数分解できて (x-a)(x-a2)≤0 <β のとき (xa)(x-B)M0axp ここではα,Bがともにの式で表されるから,ととの大小関係で場合が分かれる。 解答 不等式から x2_(a2+α)x+α≦o したがって (x-a)(x-a²)≤0 ● [1] a <α のとき a²-a>05 a(a-1)>0 よって a<0, 1<a このとき、 ①の解は a≤x≤a² 16 [2] a=α のとき a-a=0 から a(a-1)=0 a=0, 1 たすき掛けを利用すると ... ① 1 -a-a -a²-a2 1 a³ -(a²+a) よって α=0 のとき ① は x2≧0となり α=1のとき ①は (x-1)^≦0 となり x=1 大 & 02 (1-10)(1+1) 3章 11 2次不等式 αの値を① に代入。 (x-α)2 0 を満たす解 はx=α のみ。 0≦x≦0 は x = 0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから,解は のとき a²≤x≤a a < 0, 1 <αのとき a≤x≤a² と書いてもよい。 (01)(x) a-a< 0 から 0 [3] a>α^ のとき a(a-1)<0 よって 0<a< 1 2 このとき ①の解は a² ≤x≤a 以上から 0<a<1 のとき a²≤x≤a α = 0 のとき x=0 0=x |a=1のとき x=1 a < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² 土 515

青いマーカーで囲った図や比通りにやったのですが答えが会いません💦 解答の図だと左に外分した線が伸びているので外分する向きが決まっているのでしょうか？？

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 0000 (1)/AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2)AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれ D, E とする。 線分 DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) p.361 基本事項 2 基本 △A C 平 B 4 内角の二等分線による線分比 PSAS 外角の二等分線による線分比 右の図で、いずれも → 外分 BP:PC=AB: AC A 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 (HM-Ma)=H3 B 解答 に入する。 uts HAS CI 外分するか (1)点Dは辺BC を AB AC に外分するから H3 + HA)#CHU+HA) BD:DC=AB:AC (M8+MA)S="A+A AB: AC=1:2であるから BD:DC=1:2 AB:AC=3:6 よって BD=BC=4 D ■BD DC=1:2 から B C BD:BC=1:1 (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから ゆえに BD:DC=AB:AC=2:1 1 ← AB: AC=4:2 合う、または、 DC=- 2+1×BC=1 -XBC=1る。この点をHとすると また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB:AC 内 =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE

なんで(1)の解答の初め0以上じゃなくて√2以上なんですか？

262 重要 例題 167 対数方程式の解の存在条件 xの方程式{10g2(x2+√2)}2-210g2(x2+√2) +α=0 の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 (1)10g2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ①の実数解の個数を求めよ。 CHART & SOLUTION 対数方程式の解の問題 00 ①につい おき換え [10g2(x2+√2) =t] でtの方程式へ 変域に注意 (2)10g2(x2+√2)=t とおくと, ①から -t2+2t=a → この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える。 なお, x2=0 となるtの値に対して,xの値は1個(x=0) 解答 重要 8に ただし CHAI 自然数 一の 最高 8 →グラフを利用 各 x0 となるtの値に対して, xの値は2個あることに注意。 し (1)x2+√√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 よって10g)(x+√22) 2012 log√2= 等号はx= 解答

(１)BDが-4になってしまいます、、 何が違うのでしょうか？？

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 Q000 (1)/AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて、∠Aの 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) p.361 基本事項2 基本 AA と C 平 そ 内角の二等分線による線分比 → 内分 外角の二等分線による線分比・ 右の図で,いずれも → ・外分 BP:PC=AB: AC A 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。 (HM-MA)=H B C B 解答 にする。 its HAS CI (1)点Dは辺BC を AB : AC に外分するからH+HK)+(+HA) (*M8+*MA)S="A+A BD: DC=AB: AC AB: AC=1:2であるから BD: DC=1:200 HA AB: AC=3:6 よって BD=BC=4 BD: DC=1:2 から B C BD:BC=1:1 BD:DC=AB:AC=2:1 ABDUCTADA 2+1 D (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから ゆえに DC= -×BC=1る。 この点をHとすると 合う辺、または また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CF ■AB: AC=4:2

なぜマーカーの部分は、1.64や2.33と出てくるのですか？

少年サッカーチームA, B のこれ (1) 有意水準5%で検定せよ。 た。 AはBより強いと判断してよいか。 (2) 有意水準 1% で検定せよ。 40勝24敗であっ 4 CHART & SOLUTION 大きい(小さい)を判断するならば、片側検 「強いかどうか」 すなわち 「勝つ回数が多いかどうか」 を判断するから, 棄却域は確率分布の 右側だけにとる。 正規分布表から, (1) はP(Z≦2)≒0.95 を満たすを, (2)はP(Zz) = 0.99 を満たす を求める。 [注意] 「AとBの強さに差があるか」 を判断するなら, 両側検定を用いる。 解答 (1) Aが勝つ確率を とする。 AがBより強いならば,> 1 2 「強いと判断してい 説を立てる。 仮説p=1/2 である。 ここで, AとBの強さは同等であるという次の仮 1 仮説が正しいとすると, 64回の対戦のうち, Aが勝つ回数 か」とあるから、 を前提とする。 手順 判断した に反する仮説を立てる <<40+24=64 Xは,二項分布 B 64,212) に従う。 基本 内容 し、 ある BETU CH 異な 母平 なわ 母平 いて これ す る 無する 無 Xの期待値mと標準偏差のは 標 2 m=64.. =32, 6=/64. =4 2 X-32 4 ← X が二項分布 B(m. に従うとき= 6=√npa ①と よって, Z=- は近似的に標準正規分布 N (0, 1) に 従う。正規分布表より, P (Z≦1.64) ≒ 0.95 であるから, 有意水準 5% の棄却域は Z≧1.64 X=40 のとき Z= 40-32 4 ←=2であり,この値は棄却域に ただし, q=1-2 ■手順② 棄却域を求 P(Z≦1.64) = 0.5+p(1.64) ≒ 0.5 +0.45 34布正意 32 40 X 入るから, 仮説は棄却できる。 したがって, AはBより強いと判断してよい。 手順3 仮説を 棄 かを判断する。 2) 正規分布表より,P(Z≦2.33) ≒ 0.99 であるから,有意P(Z≦0.99) 水準 1% の棄却域はZ2.33 Z=2は棄却域に入らないから、仮説は棄却できない。 したがって,AはBより強いと判断できない。 PRACTICE 798 =0.5+p(2.33) 注意 大 0.5+0.49 P

数B 画像の赤丸のとこはなぜ2×1.96をするのですか？

470 基本 例題 77 母比率の推定, ころ, 8本が不良品であった。 合いかぎ全体に対して不良品の含まれる 率を95%の信頼度で推定せよ。 (2) ある意見に対する賛成率は約60% と予想されている。 (弘 くたと この意見に対す ある賛成率を 信頼度 95% で信頼区間の幅が8%以下になるように推定した い。 何人以上抽出して調べればよいか。 CHART & SOLUTION 信頼区間の幅 信頼区間の式における土の差 467 基本事項 (2) 標本の大きさが大きいとき, 標本比率を R とすると, 母比率に対する信頼度 R(1-R) n R(1-R){-1.9 の信頼区間は [R-1.96 「R(1-R) , R+1.96y n よって, 信頼区間の幅は 1.96 n 解答 (1) 標本比率 R=- -=0.02, 8 400 R(1-R) =0.007 400 R(1-R)\ n よって、不良品の含まれる比率』の信頼度 95%の信頼区間 は [0.02-1.96×0.007,0.02+1.96×0.007] 1.96×0.007≒0.014 9761 ゆえに [0.006, 0.034] すなわち (2)標本比率を R, 標本の大きさをn人とすると, 信頼度 -0.6% 以上3.4%以下 EX AA 59 6 95%の信頼区間の幅は3.92 R(1-R) 品 n 信頼区間の幅を 8% 以下とすると 出 R(1-R) 3.92/ ≦0.08 【R(1-R) 2×1.96 n 標本比率 R は賛成率で R=0.60 とみてよいから 0.6×0.4 3.92 ≤0.08 n nは大きいから、Rは早 比率 p=0.60でおきま えてよい。 よって 両辺を2乗して 3.92/0.6x0.4 0.08 n≧492×0.24=576.24 この不等式を満たす最小の自然数nは577 したがって, 577 人以上抽出すればよい 100 3.92 =49 0.08

(2)のやり方を教えて欲しいです🙏

補充 例題 117 三角比を含む不等式の解法の出会 三 200 0°0≦180°のとき, 次の不等式を満たすの範囲を求めよ。 080 (1) cosθ> √3 2 CHART & SOLUTION (2) tan≧-1 Morro d € ( 2 6

赤で囲んだ部分は3/4πではないのですか？？ どこが間違っているのでしょうか！ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 137 2次同次式の最大・最小 f(0)=sin20+ sincos0+2cos' (002)の最大値と最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION sinとcos の2次式角を20に直して合成 1-cos 20 sin20= sinOcoso= sin 20 2 1+cos20 cos20= 2 半角の公式 L2倍角の公式 半角の公式 ●基本 135 これらの公式を用いると, sind, cos0 の2次の同次式(どの項も次数が同じである式) は 20 の三角関数で表される。 更に、三角関数の合成を使って, y=psin(20+α) +g の形に変形し, sin (20+α)のとり うる値の範囲を求める。 nizS-1)niz= 解答 +Vnias-Onis- f(0)=sin'0+sin Acos0+2cos' = 1-cos 20 sin20 2 1+ cos 20 pie sind, cose の2次の同 Kito + +2・ 2 2 sin 20, cos 20 で表す 2 YA 2 (1,1) ← sin 20 と cos 20の和 合成 Snia = 1/2 (sin20+cos20) + 2 √2 3 = sin(20+4) + 12/2 2 0≧≦であるから TC 4 -√ssin (20+17) ≤1 ≤20+ 4 1 よって /2 ゆえに 3+√2 1(0)3+y2 したがって,f(0) は 4 √2 π 4 1 x YA Ici 4π π 4080 -1 0 1 x 各辺にを掛け 2001 √2 S sin(20 √2 20+= π π 4 2 すなわち 02/26 で最大値 π 3+√2 この辺に 2

この、0<=x<=2 ① 2<x<=4 ② 4<x<=6 ③ の②の部分は、なんで、<=になるんですか？ <にして、③の部分が4<=x<=6なると思ったんですけど、入試やテストでこれだと間違いになりますか？ 教えて... Read More

000 充 例題 58 [a] は実数 αを B (1) [√5],[ (2) 関数y= 102 要例題 57 関数の作成 上 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点P が頂点Aを出発し, 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき, 線分APを1辺とする正方形の面積yを出発後 の時間x (秒) の関数として表し, そのグラフをかけ。 ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHART & SOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 MIH 場合分けの境目の値を見極める ① xの変域はどうなるか → 0≦x≦6 CHART & 定義が与えら 定義に忠 [1] x=0, x=6 のとき 点Pが点Aにあるから ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か→x=2,4 点Pが辺BC上にあるときの AP2の値は,三平方の定理から求める。 答 y=AP2 であり,条件から,xの変域は (1) [a] は, (2)(1)から nを このこと 0≤x≤6 A y=0 よって [2]0<x≦2 のとき y=x2 点Pは辺AB上にあって AP=x 解答 P [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺 BC 上にある。 辺BCの中点をMとすると, BC⊥AM であり よって, 2<x≦3のとき PM=1-(x-2)=3-x S= (1)√ BM=1 B-PM x-2 3<x≦4 のとき PM=(x-2)-1=x-3 結局2<x≦40 ここで AM=√3 PM=|x-3| ゆえに,AP2=PM2+AM2 から y=(x-3)2+3 (2) 頂点(33) [4] 4<x<6 のとき AP2=(AC-PC)2 から 点Pは辺 CA 上にあり、PC=x-4の放物線。 y! y=(x-6)2 ' I I i ←{2-(x-4)}=(6- [1]~[4] から 0≦x≦2 のとき y=x2 4 3 グラフは右の図の実線部分である。 4<x≦6 のとき y=(x-6)2 2<x≦4 のとき y=(x-3)2+3 234 6x 201 頂点 (60) 軸1 の放物線。 ←x = 0, y=0 は y=1 x=6,y=0 は y=lu に含まれる。 PRACTICE 57° 1辺の長さが1の正方形ABCDが A→B→C