囲ってあるところが分からないです。教えてくださいm(_ _)m

25 次の式を計算せよ。 1 (1) x-1 -x-2+ (x-1)(x-3) x-2 3x-1 2x-5 (2) + + 2x²-5x+3 2x²+x-6 x²+x-2 ca ab bc (3) + + (a-b)(b-c) (b-c)(c-a) (c-a)(a−b) v +12W (3) 分母=(a-b)(b-c)(c-a) として通分すると ca(c-a)+ab(a - b)+bc(b-c) =c2a-ca²+a2b-ab²+b²c-bc² =c2a-b)-c(a²-b²)+(a2b-ab²) = c²(a−b)− c(a+b)(a−b)+ab(a — b) · =(a-bc2-(a+b)c+ab =(a-bc-a)(c-b) よって 与式= 2どんな計算に (a-bc-a)(c-b) (a-b)(b-c)(c-a) なるのか? =-1 答

四角で囲ったところなんですけど、どうしてこの記述が必要なのですか？

000 重要 121 いう。 おく y+3 2 すると、 X9 重要 例題 90 2変数関数の最大・最小 (2) (1) x, y の関数P = x2 +3y'+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x, yの関数 Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6の最小値を求めよ。 なお,(1),(2)では, 最小値をとるときのx, yの値も示せ。 指針 [(2) 類 摂南大] 基本79 (特に条件が示されていないから,x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは、次のように考えるとよい。 xのうちの一方の文字(ここでは」とする)を定数と考えて,Pをまずx 2次式とみる。そして,Pを基本形α(xb)+gに変形。 ②残ったg(yの2次式)も、基本形6(y-r) '+s に変形。 ③ P=ax2+by's (a>0,b>0,sは定数)の形。 →PはX=Y=0のとき最小値sをとる。 151 →8みたいやつ (2)xyの項があるが, 方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}+d(y-r)'+s の形に変 逆に条件式があるってどんなの? 形。 CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 3章 ⑩ 2次関数の最大・最小と決定 で、代 (1) P=x2+4x+3y2-6y+2 30 O =(x+2)2-22+3y2-6y+2 まず, xについて基本形に。 解答 =(x+2)+3(y-1)2-3・12−2 次に, yについて基本形に。 =(x+2)2+3(y-1)2-5 プラフ なんのため? 三域は x, y は実数であるから 最 最小 (x+2)20, (y-1)^≧0 よって, P は x+2=0, y-1=0のとき最小となる。 ほう <P=aX2+ by +s の形。 (実数) 20 x+2=0, y-1=0 を解く と x=-2, y=1 ゆえに x=-2,y=1のとき最小値-5 (2)Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6 デビー2(y-2)x+2y2-246 ={x-(y-2)}2-(y-2)^+2y2-2y+6 =(x-y+2)^+y2+2y+2 =(x-y+2)^+(y+1)^-12+2 ここにxが x²+x+口の形に。 のこらないように まず, xについて基本形に。 する!! 次に, yについて基本形に。 Q=ax2+by2+s の形。 (実数) 20 =(x-y+2)+(y+1)+1 x,yは実数であるから (x-y+2)^≧0. (v+1)^≧0 よって,Qはx-y+2=0, y+1=0のとき最小とな る。x-y+2=0, y+1=0を解くとx=-3, y=-1 最小値をとるx,yの値は, ゆえに x=-3, y=-1のとき最小値1 連立方程式の解。 練習 (1) x, y の関数 P=2x2+y2-4x+10y-2の最小値を求めよ。 90 (2) r

数2 絶対値を含む不等式の領域について 2|x|+|y|>2 の表す領域を図示せよという問題で、解答が写真のようになっているのですが、領域はその直線の変域までは考慮しないんですか？僕は2枚目の写真のようになると思っていました。 どなたか教えられないくださいm(_ _)m

-2x-y>2 すなわち <-2x-2 x≧0,y<0 のとき |x| = x, |v| = -y より 2x-y>2 解答 2x- y=2x-2 0 すなわち <2x-2 のときで であるから, 右の図の斜線部分と なる。 ただし,境界線は含まない。 y=2x+2/ 2) 不等式 |x|-|v|+1>0 の表す領域は y=-2x+2+ #5005x > (1)

赤のマーカー部分の理由がわかりません

418 平面上の点(a, b)が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点(a+b, ab)の動いて できる領域を図示せよ。 [ 類 島根大 ]

中3【高1】数学 (1)の解説部分についてです どうして、 (a-b)c+ab(a-b) から(a-b)(c+ab)になるのかがわかりません 過程を教えてください🙇🏻‍♀️

14 次の式を因数分解せよ。 (1) a2b+ac-ab2-bc (3) a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc [18 (2) 3x²+5xy-2y2-x+5y-2 文字を2種類以上含む式は、まず次数の最も低い文字について整理する。どの 文字についても次数が同じ場合は、どれか1つの文字について整理する。 (2)に ついては、xについての2次3項式 たすき掛けを利用する。

xについての二次方程式までは式を整理できたのですが、その後に「この二次方程式が実数解を持つための条件は〜」の発想にいくのが、次にこの問題を解くときに思い浮かべられる自信がありません。どういった考え方をしたら次解くときに実数解を持つ条件を思い浮かべられるようになりますか。 そ... Read More

重要 例題 1222 変数関数の最大・最小 (4) 203 00000 実数x,yが x2+y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本 101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 -> 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をかつ える 3 3章 13 1 2次不等式 CHART 最大・最小=t とおいて、 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x ...... (1) 解答 これを x2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると COPIQE このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 5x2 -4tx+t2-2=0 (2) ここで 4 D=(-2t)2-5(t2-2)=-(t2-10) D≧0 から t2-10≤0 >> 参考 実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)²≤(a²+b²)(x²+y²) [等号成立は ay=bx] この不等式に a=2,b=1 を代入することで解くこと もできる。 028- これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0 で, ② は重解 x=-- -4t 2t = 2.5 5 を もつ。 =±√10 のとき x=± 2/10 5 のとき, ② は t=±√10 5x2+4√10x+8=0 よって (√5x=2√2) 20 またはBA ①から y=± √10 (複号同順) ゆえに 5 2√2 2/10 x=± 210 よって V 10 -=± √5 5 x= y= のとき最大値10 5 5 ①からy= 10 5 2/10 √10 x=- y=- のとき最小値√10 (複号同順) また 5 5 としてもよい。

数学 一枚目が問題と解答で二枚目が自分の考えなのですが、解答は微分で考えてて自分は判別式で考えて答えは同じなのですが、いいのでしょうか？

要 例題 176 2 曲線が接する条件 「共 00000 2つの放物線y=x2 と y=(x-α)2 +2 がある1点で接するとき、定数α の値を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 基本174 重要 177 2曲線y=f(x), y=g(x)がx=p の点で接する条件 f(b)=g(カ)かつf'(b)=g'(p) 「2曲線が接する」 とは, 1 点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 接点のx座標をとおいて 接点を共有する ⇒f(b)=g(b) 接線の傾きが一致するf'(b)=g' (b) を満たすαの値を求めればよい。 解答 f(x)=x2, g(x)=(x-a)2 +2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標をとすると f(p)=g(カ) かつ f'(b)=g'(p) y=f(x)/ y=g(x) p x g(x)=(x-a)2+2 =-x2+2ax-a2+2 f(p)=g(p) が成り立つ。 接点のy座標が一致 よって2=(p-a)2+2 ① *S=V f'(p)=g'(p) Ch 2p=-2p+2a ② 接線の傾きが一致 ②から a=2p ③ 意味する これを①に代入してp=-(p-2p)+2 ゆえに P2=1 ③から,αの値はのと為 p=1のとき -2) これを解いてえにか=±10 α=-2, p=1 のとき a=2 式は a=-2 ly=f(x) 2=2+2から inf. 接点の座標は 275 xa=-2 のとき (-1, 1) y=f(x)+α=2 のとき (1,1) 接線の方程式は 左=2のとき y=-2x-12 x +a=2のとき -10 x の。 01 DS 方 y=g(x) y=g(x) 上の数 以上の 関数 方針 となり、方針図が開範囲が広いことが BACTICE 1769 .0=v - 1,0=D y=2x-1 24010

数学　積分 赤線のところで、どうして下がπ/2、上がπではなく逆になっているのですか？

解答 22 解説 y=sinxの逆関数を 2 x=9,6) (0≤x≤) x=90) (≤x≤2) とすると,求める体積Vは 1 外側の内 内側の円 V=π x²dy - π x²dy S 1 YA 1 0 2/2 K πC となる。ここで,y=sinxと置換すると, dy=cosxdx), V=√1 x2²dy — π ' x²dy = x²cosxdx-π √ π 0 TC = - T 0 x²cosxdx πT S* *²cosxdx となる。 π x²cosxdx = [x²sinx] *-2*xsinxdx 0 =2[xcost]-2/cosadx 0 = -2x-2[sinx] TC 0 = -2π よって,立体の体積は V=2л² X

Ⅳの（3）でd/３までの釣り合いが安定でそれより大きくなると不安定になる理由がわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

図 2-3 (a) のように, 前間と同じ平行板コンデンサーの極板P を自然長 ばね定数の絶縁体の軽い ばねに接続し ばねの他端を壁に固定した. また, 極板 P2 を壁から距離 l+dの位置に固定した (極板の厚さ は無視できる)、 極板 P1 P2 には, それぞれ電荷 +Q (Q > 0), -Qが蓄えられている。 また, 壁とばねの静 電誘導による電荷は無視できるものとする。 質量mの極板P は極板P と平行な位置関係を保って左右にな めらかに動くことができるものとする。 極板P1 に力を加えて壁から距離の位置に保持した。 極板P1 と極板 P2の間の電場の大きさをE。 とする. 図2-3 (b) のように極板P」を壁から距離(+ェの位置にゆっくりと移動した。 極板 P, にばねからはたら く力と極板間の静電気力がつりあうときの位置を Q, Fo, k, m, co のうち必要な記号を用いて表せ、ただ し, 0<x<d とする. ⅣV 次に, P1 を図2-3(a) の位置に戻し、 図2-4 (a)のようにスイッチと電圧Vo(> 0)の直流電源に接続し た。その後、スイッチを閉じ, 極板 P, に力を加えて図2-4(b) のように壁から距離+æの位置にゆっくり と移動した(ただし<z<dとする)。その後,極板 P, を移動するために加えていた力をなくした。導線が -Kx Pl + Q 0000000000 d (a) 10000000 極板P が及ぼす力は考えない (1) 極板 P1 が壁から距離1+の位置にあるときに極板P, にはたらく力F (x) を Vo, S, d, z, k, m, Eo のうち必要な記号を用いて表せ。 ただし, 極板 P1 から P2 に向かう向きを正とする. (2) 極板 P1 にはたらくばねからの力と極板間の静電気力がつりあう位置が存在するためには, Vo はある上 限値Vm より小さくなければならない。このVm を S, d, k, m, so のうち必要な記号を用いて表せ. (3) Vo Vmの場合に存在するつりあいの安定性について説明せよ。 ただし, 「a <æ <bの範囲に存在す るつりあいは安定(または不安定)」 という形式で,存在するすべてのつりあいについて言及せよ. Foyd FEQ P₁ P2 +Q 0000000000 HI l+x (b) ・ 114471 9 図2-3 P₁ P₂ 0000000000 V₁ (a) 図2-4 l+x d-x GV (b) 萬 Fol F:EG

数Aの空間図形の問題です (2)の問題で なぜV1－4V2となるかが分かりません

例題 102 立方 右の図のように, 1辺の長さが6cmの立方体 ABCDEFGH がある。このとき, 次の問いに答えよ。 立方体 ABCDEFGH の体積は, 四面体 CFGHの 体積の何倍か。 (2) 四面体 ACFHの体積を求めよ。 CHART & SOLUTION (1) 四面体 CFGHの体積は 1/32 × △FGHXCG E (2) 立方体の体積から, 四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、 四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。 解答 (1) 立方体 ABCDEFGH の体積を V1cm, (1) 四面体 CFGHの体積をV2cmとする。 V=6×6×6=216(cm) V=1/2x12x6x6x6=36(cm) H 2=6 より, V1 は V2の6倍である。 V2 36 V-216-6 F 2. (2)四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面 体 CFGHの体積と等しい。 したがって, 求める体積は 4つの四面体はすべて 合同である。 Vi-4V=216-4×36 =72 (cm³) ← 四面体 ACFHは1辺の 長さが6/2の正四面体 である。