(3)(4)(7)が分かりません。 教えてください。

【1】xy平面上でy=x+4x²-3x,y=x°+32²-2 の表すグラフをC,C2 とする. G と C2 は 2つの共有点をもち, それらのx座標はx=1 2 3 である. C, C2 で囲まれた図形の面積は、 である. 4 【2】 平面ABC上の点Pが PA+2PB-4PC-0 を満たしている.このとき AP=- 5 AB + 6 AC う である. また, 点Pは直線AB, BC, CA で区切られた右の①~⑦の領域のうち,7 にある. B

答えがx≦-1、5≦xになってますが、両方に「=」をつける必要はありませんよね？ どちらが正しいとかありますか？

134 第3章 方程式と不等式 例題 307 重要 不等式 |x-2|≧3を解け. アプローチ 「絶対値が難しい」 と嘆く諸君が多いのですが, 定義と,その使い方さえきち んとわかっていれば、決して難しくはありません。 すなわち 実数αに対して, lal= a (a>0のとき) 0(a=0のとき)= -a (a < 0 のとき) 解答 注 くりかえしになりますが, |0| =0-0 なので,a=0の場合はa>< のいずれかの場合にも吸収することができます. x-2≥3 :: x≥5. x≥5. ① かつ ① より (ii) x≦2 ･･･ ② のとき x-2(x≧2のとき) |x-2=1-(x-2)(x-2≧0のとき-x+2(x≦2のとき) >x-2でおきかえ x2(x-2≧0のとき) 上の定義で,αを に分けて考 たもの. したがって, (i) x≧2のときと (ii) x≦2のとき える. (i) x≧2 ....①のとき -x≧1 ={_a (0) -a (a≧0のとき) ...102 問 3-5 次の不等式を解け . (1) |2x-1|<2 -x+2≧3 ...... ② :. x≤-1. x≦-1. ② かつ ② より ......2" 求める解は①″ または②" より, x≦-1 または x≧5. Notes 実数a に対し, |a| は, 数直線上, 原点と 点αとの距離を表します. したがって, 実 数ｪに対し,|x-2| は、点 点ェが点2から距離が3以上離れていることを意味します( から,次のようにも解答できます. <x 別解 不等式 |x-2|≧3は直線上で、 点2と点 との距離が3以上であることを意味する. したがっ て 求める不等式の解は右図より または x≧5. (2)|5-3|≧3 2 -1 114 -1 |x-2|≧3は、 と点2との距離を表すので、不等式 このこと p.64). 0 3 5 5 lak-02 2 ★★ 2 3 a BRI 308 アプローチ あります。 その典型例の一 が成り立つことを ここで、左側の りませんが、この が重要です。 a≦0 2r-1<x よって求める解は 注前問3-5 しょう。 研究 実は、 本間は次のよ xy平面上で関数y= グラフをかいて､前者 の値の範囲を求める これについて詳しく

物理　円運動です。 問6のウ、エと問7を教えていただけると幸いです。

最後に、図4のように,台をx軸に平行な正の向き (右向き)に一定の加速度で運動 させた。 xy平面内で糸がy軸の負方向より時計まわりに角度0だけ振れた位置から, 台に対して小球に初速 us を、糸と垂直な向きに与えたところ、小球は台に対して0を 中心とした円運動をはじめた。 台 問6 次の文章中の 小球 . (m)/ 台に対して 台 Or 1/8 図 4 問7台の加速度の大きさがgtanであるとき, 円運動の途中で糸がたるむための uo に関する条件を求めよ。 続いて、図3のように, xy平面内で糸がy軸の負方向より時計まわりに角度0だけ 振れた位置から, 小球に糸と垂直な向きに初速ひ を与えたところ, 小球は0を中心と した円運動をはじめた。 小球 (m), to O 糸がたるむ 8.4 D 図3 台の加速度 gtan0 に適切な式を記入せよ。 小球が最下点を通過し,y軸の負方向と糸のなす角度がになったとき､小球の であり、糸の張力の大きさは (イ) である。 速さは < 1 [rad] の範囲内で小球の速さが0になって、円運動の途中で小球が引 き返すための v に関する条件は, 0 <v≦ である。 π << x[rad] の範囲内で糸の張力の大きさが0になって、円運動の途中で 2 糸がたるむためのひ。 に関する条件は, <vo< である。

この問題の最後で、どうやって半径を出したのかを知りたいです！ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

364 弟早 問 165 球のベクトル方程式 空間内に3点A(a,0,0), B(0, 2a, 0), C(0, 0, 2a) をとる.ただし, a>0とする. (1) 2AP･BP=AP･BC をみたす点P全体は,球面であることを示し,その 中心の座標と半径をそれぞれαを用いて表せ. (2)(1)の球面をy軸に垂直な平面で切った切り口が,xy平面とただ1点を 共有する円となるとき, この円の中心の座標と半径をそれぞれαを用いて ( * 札幌医大 ) 表せ. 精講 AB を直径とする球の方程式は です. 中心A, 半径rの球の方程式は |AP|=r すなわち |-a|=r AP･BP=0 すなわち (n-d) (五一)=0 解答 (1) 2AP･BP=AP･BC ⇔ AP･(2BP-BC)=0 線分BCの中点 (0, α, α) をMとおくと, (*)は AP (BP-BM)=0 .. AP•MP=0 点Pの全体は, AM を直径とする球面であり,この球面の /3 -a (: 中心の座標は ( 12/01/21/1)半径は1/2AM=1/24(a>0) 9 2' IC (2) (1)の球面:x- (11/2+(-1)+(21)=22d² をy軸に垂直な平面y=t で切った切り口である円の方程式は \2 a 3 (x - 2)² + (x - 2)² = ³a²-(1-2) ² ² y = t かつy=t a a² +y これが xy平面とただ1点で交わる円となる条件は, z=0 として得られる の方程式 2 解法のプロセス (1) APで式をくくる (2) 円と平面が接する ↓ 円と平面の共有点が1個 よって 求める円の中心の座標は がただ1つの実数解をもつことである. そのようなt の値は a 2²-(1-2)² = 0 :. t= 1± √²₁ t a 2 a 2 " ....(*) 1±√2 2 -a, a 2 半径は 22

これでもあってますか？？

114 第3章 図形と方程式 標問 51 交点の軌跡 (1) αを任意の実数とするとき, 2つの直線ax+y=a, x-ay=-1の交 点はどんな図形をえがくか. (2) // sa≦√3のとき(1)の2直線の交点はどんな範囲にあるか. ・精講 パラメータαを含む2直線の交点の 軌跡を求める問題です。 求める軌跡 をCとすると,Cは, パラメータαによって決ま 点(x,y) の全体ですから (x,y)EC ⇔ ax+y=a |x-ay=-1 ということになります。 このとき 上の連立方程式を解いて をみたす実数 αが存在する a²-1 2a a²+1, y=a²+1 x=- とする必要はありません。 2式をみたす実数αが 存在するためのx,yの条件を求めます. (i)y=0 のとき, ②' をみたす α が存在するのは x=-1のときであり,このとき① は -α+0=a となるので, a=0 が ① ②' をみ す。 すなわち, (x,y)=(-1, 0) は条件をみたす. (ii)y=0 のとき,②' をみたすαの値は α = - x+1 y これが①もみたすためのx,yの条件は x+1 ••x+y=₁ x+1 y y 解法のプロセス 図形 f(x, y, a) = 0 g(x, y, a)=0 の交点の軌跡 CEVIC ↓ 解答 (1) ax+y=a ...... ① x-ay=-1 ...... ② ① ② をみたす実数α が存在するためのx,yの条件を求める. ②はya=x+1 ･･････ ②' と変形できる. これをαについての方程式とみる. (愛知学院大) (1) 2式をみたす実数α が存在 するためのx,yの条件を求 める (2) 2式をみたすαが 1≦a≦√3の範囲に存在 するためのx,yの条件を求 める x2+y^2=1かつy=0 任意の実数a に対して②は成 立 ← ①, ② をみたすα は 0 0 1 -1 /1x HA (i), (ii) より 求める交点の軌跡は 円x2+y2=1 ただし, 点 (1, 0) を除く. MOLD $2 1/1/35 sas/3③として, ①, ②, ③ をみたす実数a が存在するため (2) のx,yの条件を求める ( 1 ) より (i)y=0 のとき, ①, ② をみたすα が存在する条件はx=1であり、この とき, αは0であるが,これは③をみたさない. (ii)y=0 のとき, ①, ②, ③ をみたすαが存在するためのx,yの条件は YA 1 x² + y² = 1/² √² ≤x+1 ≤ √ 3..... y -1<x<1 より x+1>0であり、④から0. 以上 (i), (i) より 求める交点の軌跡は x2+y²=1 x+1 -≤ y ≤√√3(x+1) √3 [x² + y² = 1 E B 115 /3 2 2 -≤y≤1 -1 別解 2直線ax+y=a ...... ①, x-ay = -1... ② の位置関係を調べる とαの値にかかわらず, ①は定点A (1, 0), ② は定点B(-1, 0) を通り, ① と ②は直交している. よって, ①, ② の交点は A,Bを直径の両端とする円上を動く. (1) α がすべての実数を動くとき, ①は直線x=1 以外 のAを通る直線すべてを表す. ② も直線y=0 以外 のBを通る直線のすべてを表す。 よって,交点の軌跡は 円x2+y^2=1 ただし, 点 (1, 0) は除く. (2) 1/15 ≦a≦√3より,① の傾き -αのとり得る範囲 は -√3≤-as-√3 であり,右図より,交点の軌跡は,円x2+y²=1の √3 -My≦1の部分である. 0 AL B YA 11 1x 0 -1 -1 傾き 15 傾き 第3章 A 1 x √3 1-√3 演習問題 (51-1) 2直線y=tx, y=(t+1)x-t の交点をPとする. tが変化するとき, Pの軌跡の方程式を求めよ. (学習院大 ) 51-2 xy平面において円 (x-t)^2+y^2=t と直線y=tx の交点をP(t) と する.t が正の実数を動くとき,P(t) のえがく曲線を求めて, それを図示せよ. ( 広島文教女大)

（3）の下線部が何でそうなるのかわからないので教えてほしいです。

47 軌跡(V) mを実数とする.xy平面上の2直線 mx-y=0…①, について、次の問いに答えよ. (1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る A, B の座標を求めよ. (2) ①, ② は直交することを示せ . (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-2=0...... ② (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」 とあるので、 について整理」して, 恒等式です. (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=｣の形にできません。になる。 (3) ①② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2) をうまく利用することになりますが, 45 の ⅢIを忘れてはいけません. 精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (31) 2①, ② の交点をPとすると ①② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (11) <mについて整理 36 y 2 0 B m 週高 また,AB=2√2より半径は√2 よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2 と一致する 2 x

数学B 座標空間における図形の問題です。答えは、(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=9，(x-2)^2+(y+1)^2+(z+3)^2=9 なのですが、どこから3がきたのか、何故答えが２つなのかが分かりません。この2点について教えてください。お願いします。

(2) 点 (2,-1, 0) でxy平面に接する半径3の球面 (12)(x-2)+(y+1)+2=9 13812 #

問題は領域を図示せよなのに 交点まで求める必要はあるんですか？？

-1stsi 右。 8-1ts10 DER DE させる。 示せよ。 10 ≤0 Y≤-X Y≤2 かつ X+2 図示する a,yにお 練習 座標平面上の点(p.g) はx+y's8, x≧0 y≧0で表される領域を動く。このとき、点 ③ 130 (カ+g.g) の動く領域を図示せよ。 条件から p²+q²≤8 x=p+q, Y=加g とおくと、①から (p+q)²-2pq≤8 X²-2Y≤8 よって (3) また,g は 2次方程式 t^-Xt+Y=0 ・①, p≥0, q≥0. ④の解であり, 05 + 1- ② より ④は0以上の実数解をもつ。 ④の判別式をDとすると, ④ が実数解をもつための条件は D0 すなわち X2-4Y ≧0 5 また、④ の2つの解がともに0以上になるための条件は cart X≧0かつ Y≥0 [x²-2y≤8 x2-4y≧0 したがって, ③ かつ ⑤ かつ ｢X≧0かつY ≧0」の表 す領域を, 変数X, Y をx, y におき換え てxy平面上に図示すると, 図の斜線部 分。ただし, 境界線を含む。 注意 解答の図は,次の連立不等式の表 す領域である。 x≥0 y≥0 すなわち y≧ y≦ ...... 2 x² 2 x2 4 ・4 -2√2 yx²-4y=0 (ry)=(-4.4), (4,4) 4 2√2 -4x2-2y=8 ←p²+q² = (p+q)² -2pq ←点 (X,Y) 求める範 囲内にある ⇒ X=p+q, Y=pq, p²+q²≤8, p≥0, q≥0 を満たす実数の組 (p, g) が存在する。 ←④から p+q=X, pq=Y x≥0 y≧0 また, 放物線x-2y=8 と x2-4y=0 の交点の座標は,2つ の放物線の方程式を連立して解くと 3章 練習 形 ←x2 を消去して解く よい｡

右下の方に描いているpの軌跡を正射影でxy平面に落とし込む方法ってどうすればいいですか？(そもそも方針が間違ってたらご指摘お願いします。)

Oを原点とする座標空間に点A(0,-√3, 1), ry平面上に動点Pがあり. ∠OAP=30° を満たしている. 点Pの軌跡を求めよ.

（1）についての質問です。 まず、（2）では、XとYで領域の式を作った後、XとYがt^2-Xt+Y=0から、 X=p+q, Y=pq, p^2+q^2≦8, p≧0 , q≧0 を満たす実数の組（p,q）が存在することを示すためにDの式を使って証明してますが、 （1）で... Read More

2 2 したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 √√2 2 めに 実数条件を考えているのである。 2 1 2 4 x= ± √2 poker von N S とす 検討 実数条件(上の指針の②)が必要な理由 x+y=X, xy = Y が実数であったとしても, それが x2+y≦1 を満たす虚数x, y に対応した X,yの値という可能性がある。例えば、x2+1/26y-12-1/2のときx+y=1(実数), xy= (実数) で, x2+y2 ≧1 を満たすがx, y は虚数である。 このような (x, y) を除外するた と 練習 座標平面上の点 (p, g) はx+ys8,x≧0 y≧0で表される領域を動く。このと 125 き,次の点の動く領域を図示せよ。 [類 関西大] (1) (p+q, p-q) (2) (p+q, pq) (p.196 EX80 7