上の式を部分分数分解して下の式にする計算過程を教えてください

=Σ S₁₂ =Σ (2k-1)(2k+ 1)(2k + 3) k=1 2 = === √(2K - 1) (2 k=1 (2k-1)(2k+1) (2K + 3)} (2k+1) (2k + 3) うしが消えるとわかったら

質問です！ Σ5k って、5Σkにしても良いんですよね？ 教えてください。よろしくお願いします。

誰か矢印のところの途中式を教えてくださーい！

n 3 n == ½-½±n{(n + 1) (2n + 1) − 7(n + 1)+8} - ==—=—=n(2n² — 4n + 2) = n(n² − 2n+1) = n(n-1)2 n (3) Σ (k³ + k) = Σ k³ + Σ k k=1 k=1 k=1 2 = {(n+1)² + (+1) -n(: 1 = -n(n+1) -n(n+1)+1 = ∙n(n+1)(n²+n+2) 1 n-1 n-1 (4) > 2k = 2 k = 2. — (n − 1)|(n−1)+1)=n(n−1) k=1 k=1 - [711高等学校 数学B 練習29] 次の和を求めよ。 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ + n(n+1)(n+2) (解説) これは,第ん項がk(k+1)(k + 2) である数列の, 初項から第 n よって, 求める和は n n n n n 21 5/13242 22 13 251205

数B 数列の問題です。練習27を教科書の例題を見ながら途中まで解いてみましたが、ここまで合っているかどうかも、この先の解き方も分かりません。

ここでは、1からnまでの自然数の2乗の和 第2節 いろいろな数列 | 27 Σ k² = 1²+2²+3²+...+n² を求めてみよう。 恒等式(k-1)=3k-3k+1 を利用して考える。 に1からnまでを順に代入すると 5 左辺だけ加えると k=1 13-03-3-12-3-1+1 N-03 k=2 23-13-3-22-3.2+1 k=3 3-2°=3.32-3・3+1 + n-(n-1)3 n3-03 k=nn³-(n-1)³=3.n²-3⋅n+1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(1+2+3+......+n") - 3(1+2+3+... +n) +1×n 第1章 数列 練27 (43451 k4-(k-1)" 2 468-660-46-1 を用いて 次の等を証明せよ。 ん {In (n+1)}" k=1 K=2 K=3 100 k=w 13×23×33× 1"-04 4.13 -6.12 +4.1 - 1 2" - 17 = 4.23-6-22-412-1 34-24 = 4.33-63244×3-1 h" - (n-1) = 4 n³ - 6 ∙n² +4. n -1 10 これろん個の等式の辺々を加えると 14- 4 (13 + 2 ³ - 33 + +-6(1+2+32+TH + 4(1727311 th) n すなれる n4 E 4263 kol 2 6号に+4に 1 kol " 15 h4 = 4 2 ₤ 3 - 6 2 1²-4.2 4.(n+1)-1 (CH すなわち n³=3k²-3k+n k=1 k=1 1 n³-3 k²-3n(n+1)+n k = n(n+1) k=1 よって 6k=2n+3n(n+1)-2n k=1 6k=n(n+1)(2n+1) k=1 したがって Σ k² = 1² +2²+3² + ......+n²= n(n+1)(2n+1) k=1 練習等式 -(k-1)^=4k-6k²+4k-1 を用いて, 次の等式を証明 27 せよ。 {1/(n+1)} =1+2+3+…+= {/12n (n+1) *kにどのような値を代入しても成り立つ等式を,kについての恒等式という。 20

分散の最後の矢印の部分がわかりません。至急解説おねがいします。

るとき、確率変数X +3 の期待値と分 □ 121 確率変数Xの期待値をm,標準偏差をgとし,Y=10(X-m)+50 とす る。 確率変数Y の期待値と分散を求めよ。 0

この問題のかいせつお願いしたいです🙇‍♀️

3 を自然数とするとき, 和 (3k²+5k-1)をnの整式として表せ。 k=2" K-20 K:2m k=24 2n, (2)

60-（２）の解答がなぜ=になっているか分かりません😭 どなたか教えてください🙇‍♀️

□ 60 次の数列の和を求めよ。 *(1) 2(2n-1),4(2n-2), 6(2n-3), ......, 2n (2n-n) (2) 12.n, 22.(n-1), 32 (n-2), ......, (n-1)22. n1 例題 1

解答解説をお願いします🙏

問81 (X,6) 位相空間とし, UV∈ (X の開集 合) とする. 次を示せ. (1) 任意の MC Xに対して, USM UOM.

1枚目の写真のようにk=1の計算は普通にやればいいのだと思いますが2枚目の写真のようにk=0の場合の計算がよくわかりません。この場合なぜ等差の公式が使えるのでしょうか。

よって, D内の格子点の個数をN とすると, n N = Σ{− k²+(n + 1) k − (n − 1)} k=1 =-—n(n+1)(2n+1)+(n+1)+(n+1)-(n−1)-n 6 =n\-(n+1)(2n+1)+3(n+1)² − 6( n − 1)} -n('-3n+8). = ...()

1枚目の和を等比数列の和の公式を使って、解こうと思ったのですが、公式に出てくるrとaが何か分からず解き方がよく分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

h+1 Σ 2 1+1 i+1