整数の性質と式の利用
2 教科
1 連続する2つの奇数の積に1を加えると偶数の2乗になる
ことを、次のように証明した。
□をうめなさい。
[証明] 連続する2つの奇数は, nを整数とすると, 2n-1,
[2n
と表される。
4n²-1 +11 41+27
(2n-1)(2n+1)+1
=4n² = 1 + 1 = 4n² = ( 4n)²
ここで, nは整数だから 47 は偶数である。したがって,
連続する2つの奇数の積に1を加えると偶数の2乗になる。
整数の性質と式の利用 2h2n+2
2
(2h+2) 2⑥ 教科書 p35~36
連続する2つの偶数では,大きいほうの数の2乗から小さ
いほうの数の2乗をひくと4の倍数になることを、次のように証
明した。
をうめなさい。
[証明] 連続する2つの偶数は, nを整数とすると, 2n
2ht2 と表される。
(2n+2)²-(2n)²
=47²+8n+44m²=8n+4=4(2n+1)
ここで, nは整数だから 2n+ は整数である。したがって,
連続する2つの偶数では, 大きいほうの数の2乗から小さいほ
うの数の2乗をひくと4の倍数になる。
