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Mathematics Undergraduate

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... Read More

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

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Biology Senior High

考え方が分からず教えていただきたいです。🙇🏻‍♀️

問2 下線部 b について、 次の(1),(2)に答えなさい。 (1) ジベレリンの合成過程の一部は、 図1のようであると仮定する。 3種類の 酵素1~酵素3はそれぞれの反応を触媒している。 酵素1~酵素3の遺伝子 (遺伝子1~遺伝子3) の変異体で矮性 (小形になる) を示す3種類の系統 (変異株1~変異株3) と野生株 (ジベレリン合成が正常) を用いて,下の 交配1~交配6を行った。 交配4と交配6によって生じたF2の表現型の分 離比はそれぞれ (ア)および(イ)になった。 (ア), (イ) に当てはまるものとして最も適当なものを,あとの①~③の中から一つずつ 選びなさい。 ただし, 変異株1は遺伝子1のみが突然変異した変異体, 変異 株2は遺伝子2のみが突然変異した変異体 変異株3は遺伝子3のみが突然 変異した変異体で, 遺伝子1と遺伝子2は完全連鎖しており、 遺伝子1と遺 伝子3は独立の関係にあるものとする。 ア 26 イ 27 X Y 2 ジベレリン ↑ ↑ 酵素 1 酵素2 酵素3 遺伝子1 遺伝子2 図1 遺伝子3 【交配1】 野生株×変異株1→ F1はすべて正常に成長した。 【交配2】 野生株×変異株2→ F1はすべて正常に成長した。 【交配3】 野生株×変異株3 F1 はすべて正常に成長した。 【交配4】 交配1のF1x交配1のF1 → (ア) 【交配5】 変異株2×変異株3 Fi 【交配6】 交配 5F × 交配5のF1 → (イ)

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