356
OOOO0
基本例題13 なす角からベクトルを求める の内
(1) かを正の数とし, ベクトル a3(1, 1) と 63 (1, 一) があるとする。
いま,àとあのなす角が60° のとき, かの値を求めよ。
(2) a=(1, -2), 万=(m, n) (m とnは正の数) について, 」6|=V10 であり
àとあのなす角は135°である。このとき, m, nの値を求めよ。
((1) 立教大)
基本12
HOFTUIO
CHARTOSOLUTION
なす角からベクトルを求める =(ai, as), 5=(b,, b.) とする。せ
内積をa-6=la|| 6|cos 0, ā·5=a.b.+a:b: の2通りで表す
内積を2通りの方法で表し, これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。 …
(1)ではp,(2)では m, nが正の数であることに注意する。
解答
(1) a-5=1×1+1×(-))3D1-p
lāl=/P+1F=/2, 万=/P+(-カ)=/1+が
←成分による表現。
-5=a||lcos 60° から 1-カ=V2V1+が×。
の
*(1-)=(1+ロ
のの両辺を2乗して整理すると
p=2±/3
ここで,Oより, 1-p>0 であるから
が-4p+1=0
よって
整理する。
*1+が>0 である
のの右辺は正。よ
0<p<1
ゆえに
p=2-V3
