ネイピア数eの近似値2.7はどのような過程を経て導出されたのでしょうか？ もし知っていればご教授や参考URLなどお願い致します！

(3)は、∑の上がn+1ですが、公式が使えるのですか？？よく分かりません🥲

450 PLUS 211 PALL 例題247 区分求積法 [1] 次の極限値を求めよ。 n (n+1)² (2) lim (3) lim (4) lim COS 1 no k=l2n+k 1 月0k+1 k (3) は limak = lim- 18k=1 ) 12 Σ, (4) 12 =lim 11→ 部分和が求められない。 Action≫ 無限級数 lim 段階的に考える 区分求積法によって, lim a の値を求める手順 110k-1 (1) (与式) lim + =lim π + 2 cos +...+ncos 2n n (n+2) 2 =f'(x)dx = 11 >bk = π ( [x₁ x. 1台 n = n k=1 2π 2n 右の図の長方形の面積の和 1② (1)は、定積分∫f(x)dxとせよ n→∞ nk= n (n+k) ² +･･･ + (2) (5) = limkcos Je=1 2|π =[- -+=1/ であり, ②ではない。 +1 図で考える 右上の図と同様に考えると,積分区間はどうなるか? = lim 2 kπ 2n ←ーをくくり出す。 1を n n (n+n)² k by の式で表す。 n k = xlim = cos(4) n k=1 n 2 n nπ 2n 1 no kn 1 1 dx (+45 +4 k 1+ をxと考える。 π =T -=[ xos xdx = xx (² sin x) dx XCOS 7 n² (n+k) ² sin x-sinxdx) 2 2 - * ( ²² - ²/ [-² cos x]) = 2-4 IT T COS π πC π 0 123 nnn A 出す。 k n 1 189039 (日本大) で表し、12をくくり y=f(x) の形をつくる。 + 以外をΣ の中へ入れ n る。 部分積分法を用いる。 sinx=(-cos) (3) (与式) lim (4) (与式) 〔別解) lim = log3-log2 = = lim 2" 1 k=n+1 k k=1 n = √₁₁ 2 + x dx = [108/2 + x1 ] 3 8/2/20 1 n 2+ 1 k=n+1n 1 1 n+1 n = S₁² = - dx = [10g|x 1] =log2-log1=log2 k=n+k + k n log (2) limlog 1 k よって 1 (4x) = limn+k = lim- 11-0³ 1 n+2 1100Nk1 =lim 1-100 nk=n+1 k m² 2 n + 映画 247 次の極限値を求めよ。 2 (1) + 4+n² 1 n+3 (3) (4¹sin x) n+1 27 n b Point 区分求積法 区分求積法について、 基本的な関係式は lim()-(x)dx Im()-(F(x)dx のようにぃの項の和の形であるが, (3) のような Σゃ k 1+ - 1dx = [log|1 + x1] - log2 -dx= = = n + ･･・ + n+100 さらに 2 となっても積分区間は0から1となる。 k n 3 + 9+n² +･･･+ 21-1001+n² Lim log(n+1) * (+2)* ... (2) * 21-00 1" n+n y4 (4) lim (+) 1 1 12-00 √n+2 n 2²) √2n 012 Inn y=2+x 0 0 123 nn n n+1 n 右端はx=1+- 1 n るが, n→∞ のとき 1であるから, n 積分区間は0から1とな る。 11 =1n+1 n k=n+1 1から2となる。 =1+1 のとき分区間は y=f(x) であ 11 n+100 x n 1+ 100 1 n (n→∞0) 6章 1 区分求積法,面積 (東海大) p.490 問題247 451

社会人です。 A市の合計特殊出生率の予測をしたいのですが、以下の情報で予測可能でしょうか？ もし可能である場合、計算式と解答をご教示頂けると幸いです。 条件: ・A市の現在の合計特殊出生率は1.60 ・A市の女性(15歳〜49歳)の人数は80,000人... Read More

(2)の解答の2行目の最後の(-1)のk+1乗になるのがわかりません。

条件 <r<1) こすると 題 116 考えて 二発散, 二発散。 数列 ■項 B) だが, 厳密 13 1 次の 無限 級数の (ア) √3+3+3√3+・・・ 00 n (2) 無限級数 2 (1/13 ) 'sin n=1 ∞ n=1 4 8 1-(-√3)= 2+√3 nπ 2 指針 無限等比級数 Larl=a+artare+... の収束条件は α = 0 または |r|<1 [1] a=0, [r|<1のとき 収束して、和は [2] a=0のとき 収束して,和は0 (1) 公比r r|<1, r≧1のどちらであるかを,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束、発散 公比 ±1が分かれ目 0, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 (イ) 4-2√3+3･・ 解答 ()()初項は、3,公比r=√3でr>であるから、発散する。 (イ)初項は 4,公比はr=- 2√3 √√3 4 2 の和を求めよ。 11 3 2 n=2kのとき sin 7- =sinkr=0 2 よって,数列{(1/23) 'sin"} は 1/3+1/1/20 9 == 8(2-√3) (2+√3)(2-√3) (2) 自然数とすると n=2k-1のとき sin=sin(kr-)= -coskz=(-1)+1 1 .... 35 0, ....... l-r 3 10 0, で, r<1であるから, 収束する。和は -=8(2-√3) 0<01+01 0000 p.202 基本事項 [1] (3+√√2)+(1-2√√2)+(5-3√2)+... ((2) 愛知工大] (初項) 1- (公比) 3 33 37' n の 3 となる。ゆえに,(1/23 ) 'sin "は初項 1/13,公比1/13 無限等比数列/-/ 32 2 n=1 のとみる。 無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。 その和は 1-(-23/12) 3² 練習 (1) 次の無限等比級数の収束、発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 118 0 (1) 2+2√2+4+...... (ア) 1 nπ ■まず sin- がどのような 2 値をとるかを, nが奇数・ 偶数の場合に分けて調べる。 んが整数のとき cos kn= 35⁹ 1 (k が偶数) ( =(-1)* 203 (初) 1- (公比 ) p.216 EX88 4

（2）で誘導に乗らずに図形的な処理をして一般項を出してしまったのですがこの場合帰納法で証明してから一般項を決定する方がいいのでしょうか？

Warm Up... ***** 59 1辺の長さが1の正方形を Si とし, S, に内接する円を C.C に内接する1 つの正方形を S2, S2 に内接する円を C2 とする。 以下同様に, 自然数nに対し, 正方形 Sn, 円 Cnを定める。 すなわち,正方形 S の内接円が Cn であり, 正方 形 Sn+1 は円 C に内接している。 (1) S の1辺の長さを1とするとき (²/ (2) 数列{ln}の一般項を求めよ。 で表せ。 の半径をIn (3) Snの内部からCの内部を除いた部分の面積をaとする。 Σan を求め n=1 よ。 AS+Stee.e [15 神奈川大〕 mith

複素フーリエ級数に関する証明の途中式です。 式変形のやり方がわからないので教えてください。分母のjの処理に困っています。

x(t) = ao 2 + [{ n=1 An einwot + e-inwot 2 (en + bn ao An jbn = - 7+ {(²) + ( Σ 2) einwot 2 2 n=1 einwot (¹ - e-inwot 2j + jbn) e-snwot }

1枚目(左)の文章を読んで 2枚目の(右)の問の答えを解いて 答えを教えてください!! 私立の一般入試の問題です。 答えが配られてないのでわかる方教えてください😭

次の文章を読んで、あとの (1) から (六)までの問いに答えなさい。 (文字数の指定がある場合は、句読点も一字に数える) 昔、人々は自分の住んでいる地域内でいっさいの暮らしを立て、村ざかいや それぞれの地 国ざかいを越えて、よその地域に出かけることはなく、 域でそれぞれの地域特有の言葉Ⅰが形成されていきました。 ところが、明治維新になって、東京に明治政府ができ、日本語を統一しよう として、東京の言葉を標準語として、徹底した共通語の普及を強引に行ったこ 戦後、爆発的に膨張したマス・コミュニケー とはよく知られています。 ション、なかんずく放送ジャーナリズムが、その普及に大きく加担しました。 そうしたことのために、一方では、日本中どこへ行っても言葉が通じなくて困 一方では、方言の中の、たく るというようなことはなくなりました。 さんの美しい言葉、 微妙な感情を伝える言い方、力強い表現、 ゆかしい言い回 などを死滅させ、今もさせつつあります。 C ヨーロッパでは、中世封建制が崩れ、近代国家が作り上げられていく過程で、 各地の言葉が混ざり合い、溶け合い、それに芸術家や学者が磨きをかけて、長 い時間をかけて、それぞれの国語が熟成していきました。 日本では、その熟成期間が飛ばされてしまったのだといえるでしょう。 学校で、標準語の普及を図る手段として、方言を口にしたら罰として背中や 胸に「方言札」と書かれた木の札を掛けるということまで行われました。 沖縄県平良市の大神島では、戦後もこの方言札が、小・中学生だけでなく、そ の父兄たちにまで用いられたそうです。 こうした、無理強いの、ゆがんだ経過を経て流通している、いわゆる標準語 は、まだまだインスタントの人工語で、たいそうやせており、 方言の側から輸 1 血しないと、ますます貧血の度が進むというのが、わたしの認識です。 日本の近代化の陰で、標準語という名の消しゴムに消された方言の中から、 輸血するに値する濃度を持った言葉を探し出すことは、地上から消えていくわ らぶき屋根を惜しむといったふうの感傷を超えた、日本語の現場の問題なのだ とわたしは思っています。 ききゅうす それにしても、方言は日々幾何級数的なといえるほどの速度で衰微しつつあ ります。消えてしまったら、それでもう終わりです。 ろんし 世の中の変化とともに、言葉も変わっていくのだから、方言が消えていくの も、自然な推移だ、という論旨があります。言葉とはそういうものだと、わた しもそれに基本的には賛成です。 しかし、同じ一つ屋根の下に住む家族で、おじいさん、おばあさんのしゃべ る言葉が、孫にはもうよく理解できない、それほどの状態を生むような時代の せっかちな流れ方に、その速さに、このまま身を任せてていいのだろうか、と 思うのです。 捨てなくていいものまで、わたしたちは、捨てつつあるのではないか、と危惧 します。共通語自身、例えばニホンかニッポンか、日本の国の名さえどっちつ かずであるほど、まだ しているのです。いい換えれば、日本にはまだ真 の意味での共通語はでき上っていません。そんなとき、日本の各地で、遠い昔 からの人々の生活と結び付いて息づいてきた方言を顧みることなく、点検 もせず、あっさり捨て去っていいはずがありません。 (川崎洋『感じる日本語』による)

数Ⅲ無限等比級数で、無限級数の和 を求める問題です。 どなたか解き方を教えてください🙏

(3) WI 20/1 n=12n | 5″ (4) ☎ ³″−(−1)” n=1 4n

積分、極限に関する問題です。 （2）の【3/2<=S<=2】の部分はなぜ等号がつくんですか？ 青部分の説明を読んでもよく分かりません。 また赤部分のmの具体的な値はどのように決めているんですか？ (mが大きくなれば誤差が少なくなることは理解できます) どなたか分かり... Read More

(1) 自然数m, (2) Sn==1+ (n=1, 2, 3, …) とおく n→∞ のとき, S, は収束することが 3 知られている. lim SS とするとき, SS2が成り立つことを証明せよ。 4 不等式/定積分を短冊で評価 monは2m<nを満たすとする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ. 1 < + 1 1 n+1-m .+...+ (m+1)2 (n-1)² n² n (m-1) (3) (2)のSについて, 1 1 = 1+ 2+ 3+ + 2 22 32 n n+l-m m(n-1) 1+ 解答■ (1) 右図で,面積について (図1の太線部) <(図1の網目部) =(図2の網目部) (図2の太線部) が成り立つ。 網目部の面積は 示すべき不等式の中辺であり, n+11 (図1の太線部)= 1+ n→∞ n-1 2(n+1) (1)の示すべき式の中辺は,右図の網目部の面積であ るから,これは太線部の面積より大きい。この大小関係を用いると(1) の左側 和を定積分で評価 1 1 4 の不等式が示される. 右側も同様である. 右図の,太線からはみ出た網目部を見よう. 誤差を小さくするには 右図では4か所あるが, 左 (mに近い方) が大きく, 右の方が小さい. この部 分の面積の合計が誤差 (中辺と左辺の差) であるから, mを大きくすると誤差 が小さくなることがわかるだろう. ma (図2の太線部)= = √₂²-₁²7²/2² dx = | n 1 m-l •<Sn<1+ + + 9 29 x² 18 n-3 4 (n+1) 1+1+1=408060 49 9 36 ・S YA 0 -dx= n-1 n 61 36 ∙y= m (3) S₂ = 1 + 1 2 + 1 2 + ( 12 + + 2) 1 22 32 42 /m+1..... が成り立つことを証明せよ. 1 7*+1 xJm I m-1 3 →∞ のとき, 左辺→ 右辺→2だから,SS2 " 2 より, n→∞として だから題意は示された. (2) S₂ Sa-1+ (12/12/12/18 +..+ 1/21)と(1)でm=”とした式から、 + +:・・+ 2² 32 図 1 1 1 + -<Sn<1+· n 29 18 n+1 1 n+1 1 ・+ 1 n m-1 + n-3 + 4 9 3n ≤S≤ 61 36 + 1 m 0 -y=1/1/2/2 n+1-m m(n+1) と (1)でm=4とした式から, 7 ....... 第112 m-1 12 n+1-m n(m-1) 図2 (日本医大/問題文変更) y= ===⁄/22 m ← この式のカッコ内に (1) の不等 式を用いる. nn+1 x 極限をとるので, 3/22に等号 がつく "誤差" の大きい 初の方を具体 的に計算することがポイント. ←左辺: 49+9 36 9 右辺: 49+12 36 79

教えてください

(3) lim 1118 1 1 1 √n √n+3 √√n+6 π 2π 2n 2n | (4) lim-(sin 11- n + sin +・・・ + +...+ sin 1 √n +3n 3nπ 2n