例題 28 絶対値を含む方程式・不等式 (2)
方程式|x+1|=2x を解け。
考え方
絶対値記号の外に文字がある場合や, 2つ以上絶対値記号がある場合は, 絶対値の中の式を0以上と
負で場合分けするとよい。
解答
|x+1|=2x
(i) x+1≧0 つまり, x≧-1のとき
x+1=2xより, x=1
これはx-1を満たす。
(ii) x+1<0 つまり, x-1のとき
1
3
絶対値記号の中の式を
0以上と負で場合分け
する。
求めたxの値がxの条
件を満たすか調べる。
-(x+1)=2xより, x=-
これはx <-1を満たさない。
よって, (i), (ii)より, x=1
-1
*Focus
絶対値記号の中の式を
0以上と負で場合分け
141={
=_4 (420)
-A (A<0)
練習28(1) 次の式を絶対値記号を用いずに表せ。
(ア) la-3|
(イ)|2a-4|
(ウ) |a-2|+|a+1|
(2)方程式 |-2|=3x を解け。
3
XC