【微分連立方程式】写真は，長岡技科大令和3年の編入試験問題です．大問2番について，教えてください． (1)(2)については，私なりに解けました． 正答かどうかの採点と，誤答の際は解法を教えてください． (3)(4)は，解法がさっぱりわかりません． 具体的にどのように計算... Read More

問題用紙 (数学･応用数学) (200) 010 (2 1 0 問題1 正方行列をA 020],B= 001C = 0 21 とおく｡ 002 0 0 0 002 また,nを自然数とする。 下の問いに答えなさい。 (1) B', B3 を求めなさい。 (2) AB, BA を求めなさい｡ (3) Annを用いて表しなさい。 (4) n≧2に対して, C を n を用いて表しなさい。 問題2 実数tの実数値関数 π1=π1 (t), x2 = 12 (t) についての連立微分方程式 drs dt (*) を考える。 また, A = 6 6 ^- (-22 5) ²³ =61+62 dr2 =-211-22 dt とおく。 下の問いに答えなさい。 (1) Aの固有値, 固有ベクトルを求めなさい。 (2) P-1AP が対角行列となるような2次正方行列P を一つあげなさい。 また, P-1AP を求めなさい｡ (3) P前問 (2) におけるものとし,実数tの実数値関数 3/13/1(t), 3/2=y2 (t) を =P-1 により定める。 このとき, (*) を 3/1, 12 についての連立微分方程式に書き換え なさい。 また, 1/1, 3/2 を求めなさい｡ (4) 1, T2 を求めなさい。 一問2枚中の1枚目一 長岡技術科学大学

数学のグラフで面積を2等分する直線を求めるやつです！教えてください！

y = - 3²³²x+6 (-4.0) A my ey₁ ²² x + b l BX (0.6) C (4.0) X D (6₁3)

約数の個数と総和についての疑問点をまとめてみました。教えていただきたいです！

基本例題 約数 360 の正の約数は全部で ある。 ?? ○個ある。 また, その約数の総和は [類 芝浦工大] CHART & SOLUTION 約数・倍数の問題 素因数分解からスタート 例として, 12=2･3 の正の約数について考える。 ここで 12の正の約数は 0 に対し p=1 と定める(数学ⅡⅠで学習)。 2-3³ (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表され, 組 (a,b) のとり方だけ約数がある。 aは3通り, bは2通りの値をとるから, 組 (α, b) の個数は, 積の法則により MOTTU/2⁰< そのおのおのに対して,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのに対して,cの定め方は よって,積の法則により (イ) 360 の正の約数は 4×3×2=24個) 360=23・32･5 であるから, 360 の正の約数は a=0,1,2,3;b=0,1,2; c=0,12°=1 として, 2%･3%･5° と表される。 (ア) α の定め方は4通り。 -2¹. 3×2=6 (個) (右の樹形図を参照) また,2'-3'の正の約数は,すべて ( 2'2'+2)(30+3') を展開したときの項として1つずつ 出てくるから、 約数の総和はこの式の値である。 TICE 73 (1+2+2+2°)(1+3+3²)(1+5) (+ 3°=1 J5⁰=1 を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって, 求める総和は 15×13×6=11709bd.) p.264 基本事項 A 約数 -3°......2.3° -3¹20 3¹ -3°2.3° -3¹2¹.3¹ -3°......22.3° -3¹...2².3¹ 2)360 2) 180 2) 90 3) 45 3) 15 5 INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数NがN=pq're と素因数分解されるとき, Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) 総和は(1+p+……+p)(1+α++α°)(1+r+......+r) 上の内容については,数学A 第4章 「数学と人間の活動」でも学習する。 CH 場 台 (A 直接 (1) (2) HIPE (1) (2)

この問題で、D＞0だけの条件で解けると思ったのですが、なぜyの範囲を考えなければならないのか教えて頂きたいです。 交点を持つ時点でyはこの範囲でしか有り得ないと思って解いていました。 分からない点が伝わりにくかったら申し訳ないです💦宜しくお願いいたします。

ER 111 楕円と放物線が4点を共有する条件 重要 例題 62 00000 % X 楕円x2+2y²=1と放物線y=2x² +α が異なる4点を共有するための,定数aの 12/16× 値の範囲を求めよ。 数学 基本 125 指針 2次曲線どうしの共有点の座標も, その2つの方程式を連立させ て解いたときの実数解であることに, 変わりはない。 楕円x2+2y2 = 1, 放物線y=2x2 + α はどちらもy軸に関して対 称である。よって、2つの曲線の方程式からxを消去して得られ るyの2次方程式の実数解で- √2 √√2 2 2 <y< の範囲にある1 つのyの値に対して、xの値が2つ、すなわち2つの共有点が 対応 することに注目。 ......... x2+2y2=1, 4y=2x2+αからxを消去して整理すると 4y2+4y-(a+2)=0 ...... ① √2 <y<√2 x=1-2y2≧0から 与えられた楕円と放物線はy軸に関して対称であるから、2つ 図の曲線が異なる4つの共有点をもつための条件は、 ① が _√2 <<- で異なる2つの実数解をもつことである。 2 √√2 2 ·Sys. 2 よって, ① の判別式をDとし, f(y)=4y²+4y-(a+2) とする と,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] √(√2) >0 [3] √(√2) >0 [4] 放物線Y=f(y) の軸について <-1² << ¹ 2 √2 √2 2 ****** [1] 12/1=2°-4・{-(a+2)}=4(a+3) D> 0 から a+3>0 よって [2] 20から2√20 ゆえに a<-2√2 [3]>0からa+2√2 > 0 a> -3 ...... ② a<2√2 [4] y=-/1/2 は-<-1/くを満たす。 √2 √2 2 2 ②~④ の共通範囲を求めて -3<a<-2√2 y -10 a <x²=1-2y2 を 4y=2x²+αに代入する。 + 左の解答では、 数Y=f(y) のグラフが 2次関 <y<2でy軸と √2 異なる2つの共有点をもつ 条件と読み換えて解いてい る (このような考え方は数 学Ⅰで学んだ)。 2y (検討) ① を4y²+4y-2=α と変形 し、 放物線Y=4y²+4y-2 と直線Y=α が異なる2つ の共有点をもつαの値の範 囲を求めてもよい。 2章 7 2次曲線と直線

高等学校数学2の式と証明の問題です。 (3)、(4)が全く分からない為、解く過程の式だけで結構ですので教えて頂きたいです。 解答解説が、本に載っておらず質問させて頂きました。 よろしくお願いいたします。

3 次の式を計算せよ。 (1) (3) x²+3xxx-1 x2-2x+1 x+3 1 x2-x 2 x2-1 (2) (4) a²+4a+4. a² +2a a²-4a a-4 x-1+y-z+2-x yz xy ZX

分かりません教えてください 答えと解説お願いします！

ふりかえりシート ① 反比例 ① 面積が60cm²の長方形の 長さycmの変わり方を調べて表にします。 名 前 たて x cm とそれに対応する横の 縦の長さ 縦の長さx (cm)| - 2 3 4 5 6 10 12 1520 30 60 横の長さy (cm) 60 2015 10 6 32 1 (I) 上の表を完成させましょう。 (2) (I) 上の表を完成させましょう。 (2) ア~⑦はそれぞれ何倍になっているかを書きましょう。 ) オ ) エ( ) + ( ÷x 月 A ) ②2 42kmの道のりを進むときの時速とかかる時間を表にしました。 時速x (km) 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 42 時間 y (時間) 42 21 1410.5 74.23.5 2.8 1 y あたい (3) 式を使って,次の値を求めましょう。 ① x が 2.5のときのyの値 式 に数を入れて,yをxの式で表しましょう。 ② x 1.2のときのyの値 式 8 答え 答え

白チャ・数A順列の問題です。 (3)はなぜこの考え方ではいけないのですか？ (3枚目の画像)

286 △ 円順列の応用 (2種類のものの円順列) 発展例題26600 基礎 例題 13 次のような並び方の総数を求めよ。 (1) 男子5人と女子5人が輪の形に並ぶとき, 男女が交互に並ぶ並び方 (2) 男子2人と女子5人が輪の形に並ぶとき, 男子が隣り合う並び方 (3) (1) において,特定の男子Aと女子aの1組を決めた場合,この2人が必 U ず隣り合う並び方 GOLD CHART ② GUIDE & ■基礎例題 12 2種類のものの円順列 1つを固定して,他のものの配列を考える H (1) 1 まず, 男子を円形に並べる。 → 円順列 ② 男子と男子の間に女子を並べる。 このとき, 男子は先に並んで固定されているので、女子の並び方は1列に 並ぶ順列と同じになる (質問コーナー参照)。 (2) 男子2人をひとまとめにし、女子5人とひとまとめにした男子の円順列を考え

通分してからyについて画像のように平方完成したいのですが、(y-2)のような場合どのように解くのでしょうか？

11 11 1 √√(1-25)² 1 (1-0.5²) exp(- 2²-2-0.52(1-2) + (4-2) 2(1-03²) exp(- (2-1(2014))²) Z

考え方が分かりません💦 教えてください🙇‍♀️

【1】 1/12, cosl, cos2 の大小関係を正しく表したものは,次のうちどれか, 1 -<cos 1<cos 2 2 ③ cos1<-<cos2 2 1 ⑤ cos2 <=<cos1 2 (2) 1/1/1 cos 2 <cos1 2 1 2 ④ cos1<cos2<- 1 2 ⑥ cos 2 <cos1<-

解説をみても分からなかったので 2問とも解説して頂きたいです。

-7 4 次の等式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) (r–8Xy+5)=2 (X-8₁ 7+5) = (1,2), (2.1), (-1,-2) (2) (x-3Xy-7)=-6