次の自然数の個数を求めよ。
95(1) 56 以下で、 56 と互いに素である数
(2) 500 以下で、正の約数が15 個である数
例題
極造
1 56 と互いに素である数 →
2 2の倍数でも7の倍数でもない自然数の個数(か.89 例題 58 (2)参照)
56=2*-7 なので、 2の倍数でも7の倍数でもない
56-(2の倍数または7の倍数の個数)
公の
3自然数 N の正の約数の個数
15をいくつかの数の積に分解すると 15=(14+1)×1, 15=(2+1)x(4+1)
Nを素因数分解して p.139 @ の公式を利用
よって、N=p*または N=が°q°の形 (か, q は異なる素数) となればよい。
500 以下の判定は? → 2·5*=2500, 5°·3*3D2025. 7°-2*=784 まで確認しよう!
56=23.7
解(1) 56 を素因数分解すると
2の倍数の個数は、 56 を2で割った商で 28個
7の倍数の個数は、 56 を7で割った商で 8個
2と7の公倍数,すなわち 14の倍数の個数は, 56 を 14で割った商で 4個
よって、求める個数は
56-(28+8-4)=24 (個) 密 008)
(2) 15=15×1, 15=3×5° から,正の約数が 15個である自然数は
p またはがq"
(p.q は異なる素数) と表される。
[1] 24>500 であるから, - 214>20=1024
かで表される500 以下の自然数はない。
[2] 2°-5*=2500. 52-3*=2025. 7°-2*=784 なので, がgで表される
2°-3*=324, 3?.2*=144, 5°.2*=400
500 以下の自然数は
以上から3個 智
