数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

21.22の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️ 答えは 21.エ 22.イ です。

(IV) 連続する8個の整数 1, 2, ......, 8が1つずつ書いてある8個の球が入っ た袋から3個の球を取り出す。 [解答番号 19~22] (1)3個の球を1個ずつ取り出し、書かれた数を取り出した順に百,十,一の 位とする3桁の整数をつくる。このとき,つくられ得る整数の個数は 19 通りある。また,それらの整数全体のうち,小さいほうから数え て 20番目の整数は 20 である。 (2)正八角形Aの頂点に時計回りに1から8の番号をつける。 袋から同時 に3個の球を無作為に取り出し、その球に書かれた数と同じ番号の A の頂 点を線分で結び,三角形をつくる。つくられた三角形が直角三角形である 確率は 21 である。また,つくられた三角形が鈍角三角形である確率 は 22である。 19 ア. 24 イ. 56 ウ. 336 I. 512 20 ア.123 21 22 ア. 1518 51 イ. 153 ウ 354 1. 1/ イ. イ. 1|63|7 ウ. 27 1/12 I. 876 1. 31/1 I. 3758

（4）の（ⅱ）がなぜ解答解説にある展開になるのかが分かりません。教えていただければ幸いです！🙇‍♂️

[II] 次の あ から お にあてはまる数や式を解答用紙の所定の欄 に記入せよ。 途中経過を記入する必要はない。 I を正の整数とする。 座標平面上の点で, 座標とy座標がともに整数で あるものを格子点と呼ぶ。 | | +lyl = 2n を満たす格子点(x, y) 全体の集合を D2n とする。 (1) D4 は あ 個の点からなる。 一般に, D2n は い |個の点から なる。 (2) D2n に属する点 (x, y) で |π-2n| + |y| = 2n を満たすものは,全部で う 個ある。 (3) D2n に属する点 (x, y) で |æ- n + |y - n| = 2n を満たすものは,全 部で え 個ある。 (4) D2n から異なる2点 (1, y/1), ( 2,y2) を無作為に選ぶとき, |x1 - 2|+|/1 - y2| = =2n が成り立つ確率は お である。

なぜ8通りなのかが分かりません。 解き方を解説してほしいです　🙏 答えは8/25です。

(4) 下の図のような5枚のカードがある。 このカードをよくきって1枚を ひき、ひいたカードをもとにもどしてもう1回ひく。 1回目ひいたカード数をα、 2回目ひいたカードの数をbとするとき、 Va + b が整数となる確率を求めよ。 I - | 2 2 3

（2）私の式のどこがダメですか？？ 教えてください(｡>人<)

次の各問に,有効数字2桁で答えよ。ただし,原子量はH=1.0,O=16,Na=23,S=32, Cl=35.5 とせよ。 180 問1 48.3gの硫酸ナトリウム十水和物 Na2SO4・10H2O を水に溶かして100mLにした水溶液 322 がある。 この水溶液の密度は1.14g/cm である,次の(1)~(3)に答えよ。 142 ×100 (1)この水溶液の質量パーセント濃度は何%か。 483186×10≒ 1.9×10% (2)この水溶液のモル濃度は何mol/Lか TOGOL 11.14×100g =1,501/2 483mal

AIに聞いても答えがバラバラで分かりません。助けて下さい

36 炭化水素化合物 A, B, C, D は, 分子量100以下で同じ分子式をもつ。 化合物 ~ ~ Dおよびそれらに関連するE~Nについて、以下の実験を行った。 ただし、立体異性 体については考えないものとする。 実験1: 化合物 A ~ D に, 過剰量の臭素を反応させ, 付加反応を行ったところ、化 合物 A~Cのそれぞれ1分子には,1分子の臭素が付加し,化合物Dの1 分子には,2分子の臭素が付加した。 実験2: 化合物 A および B を硫酸酸性の過マンガン酸カリウム水溶液で酸化したと ころ,化合物 Aからはジカルボン酸Eが,化合物 Bからは化合物Fおよび 二酸化炭素が生成した。 実験3: 化合物 A ~ C に, 塩化水素を用いて付加反応を行ったところ、 化合物Bか らは主生成物 G および副生成物 H が生成した。 また、 化合物 A からは化合 物Iのみが,化合物Cからは化合物Jのみが得られた。 実験4: 化合物 F は, 環状の第二級アルコール K を, 硫酸酸性の二クロム酸カリウム 水溶液で酸化することによっても生成した。 実験 5 : 化合物 K 21.5 mg を完全燃焼させたところ,二酸化炭素 55.0 mg および水 22.5mg が生成した。 実験 6:化合物 B およびCにオゾンを反応させた後,還元剤で処理し,オゾン分解を 行った。その結果,化合物 BからはFおよび化合物Lが生成した。 化合物 C からは化合物 M が生成した。 化合物Mはフェーリング液と反応した。 実験7: 化合物 D に, 硫酸水銀(II)を触媒として水を付加させたところ、不安定な 中間体を経て化合物 N が生成した。 化合物 N はアンモニア性硝酸銀水溶液 と反応しなかった。 52 O 実験8: 化合物D を, 核磁気共鳴装置 (有機化合物の化学構造の情報を得ることがで きる装置)を用いて解析した結果,化合物 D の一方の末端から3つ目までの 炭素原子のみが、 同一直線上にあることが分かった。 (4つ目以降は同一直線 上にはない。)

記述の採点をして欲しいです。答えは全部合ってます。

三角形ABC において ∠Aの大きさをα, <B の大きさをβとし, 3 5 sin a = cos β= == 13' 3 5' BC = 50 とする.また,三角形ABCの外接円の半径をR とする. このとき, 次の問 (1)~(5) に答えよ. 解答 欄 (省略) には, 答えだけでなく途中経過も書くこと. (1) R を求めよ. (2) cosa の値を求めよ. (3) ACの長さを求めよ. (4) 2点A, B を通る直線上の点D を, AD と CD が直交するようにとる. AD の長さを求めよ. (5) AB の長さを求めよ.

ここの（1）の問題なのですが、 答えはまっすぐに進む。なのですが それぞれ、違う物質から違う物質に光が入射してるので 屈折して境界面で折れ曲がるんじゃないんですかね？ 解説お願いします🙇

1 空気と水の間での光の進み方をつかもう 元が通りぬけるときのようす 学習日 月 日 p.207~212 教育出版p. 214~219・230~231 実験 2 空気と水の間での光の進み方 ①空気中から光を水面 すいちょく に垂直に当てる。 ②Aの角度(角A)を大 きくしながら、 角A とそのときのBの角 度(角B) をはかる。 8 30 B 0 A DE ③ 水中から光を水面に 垂直に当てる。 Cの角度(角C)を大 きくしながら、 角C とそのときのDの角 度(角D)をはかる。 Qとで光を水面に垂直に当てたとき、それぞれ光は空気と水の 境界面で折れ曲がりますか、まっすぐに進みますか。 さけ角Aの大きさに比べてどうなりますか。 ① 解答 p. 53 (1) 0

模試の二次関数の問題で解答の途中式で4-k>0というところがあるのですがどこから来た数なのかがわからないです。教えてくださいお願いします。

(3) (2)の f(x)=(x+3)2-3 G' の頂点の座標は (-3+5, -3+3k), すなわち (2, k) であるから, G' の方程式を y=g(x)とすると g(x)=(x-2)-k G' は下に凸の放物線であり、 > 0 より, -k < 0 であるから,G' は x 軸と異なる2点で交わる。 また,軸は直線 x=2 であるから,G' と x軸の正の部分が異なる2点Q', R' で交わ るための条件は g (0) > 0 4-k>0 よって k < 4 x=2G' G'はGを平行移動したものであ るから,xの係数は変わらない。 k0 より 0 <k < 4 また,g(x) = 0 のとき (x-2)^-k=0 (x-2)²=k x-2=±√k € x=2±√k Q' R' x 2点Q'R' のx座標は方程式 g(x)=0 の実数解である。

(3)アになる理由を教えてください

2 太陽の動きに関する(1)~(5)の問いに答えなさい。 図1は、 ある日の太陽の1日の動きを模式的に表したものである。 また、 表は、北半球の観測地点A・B・Cの夏至・秋分・冬至の日の太陽の南中高 度を表したものである。 (1)太陽は、北半球では、 図1のように東の地平線からのぼり、昼ごろ南 の空高くに上がる。そして、夕方には西の地平線にしずむ。このような、 毎曰くり返される太陽の動きを何というか。その名称を書きなさい。 (2)次のア~エの中から、秋分の日の太陽の南中高度が各観測地点で異な る理由として最も適切なものを1つ選び、記号で答えなさい。 ア 観測地点A・B・Cの太陽の南中時刻が異なるから。 イ 観測地点A・B・Cの昼と夜の長さが異なるから。 図 1 * 南 表 観測 地点 ABC * ウ 観測地点A・B・Cの緯度が異なるから。 H 観測地点A・B・Cの経度が異なるから。 1/3 西 北 南中高度(度) 夏至 秋分 冬至 68 45 21 78 54 31 87 64 41 (3)次のア~エの中から、観測地点A・B・Cの夏至の日の昼の長さについて、最も適切に説明し るものを1つ選び、 記号で答えなさい。 ア 南中高度は最も低いが、緯度が最も高いので、観測地点Aの昼が最も長い。 イ 南中高度、 緯度ともに最も高いので、観測地点Cの昼が最も長い。 ウ 南中高度、 緯度ともに最も低いので、観測地点Aの昼が最も長い。 エ 南中高度は最も高いが、緯度が最も低いので、観測地点Cの昼が最も長い。