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Mathematics Senior High

白チャート数学Ⅲ 「複素数平面」の問題です。 赤線で囲まれた部分が分からない所です。 2cos2nπ/3という値が 出るところまでは分かるのですが、 なぜ急に「n=3mのとき」や「n=3m+1のとき」、「n=3n+2のとき」と場合分けして計算しているのでしょうか?

複素数の累乗 (2) 発展例題22 基礎例題10 −1+√3 i\n 1-v3i\n nが負でない整数のとき, (-1/31)+(1/31) を簡単にせよ。 2 2 CHABL 複素数の累乗 & GUIDE (複素数)” にはド・モアブル (cosO+isino)"=cosno+isinne (nは整数) -1+√3i -1-√3 i をそれぞれ極形式で表し, 与式を変形する。 2 2 −1+√3 i =COS 12/23 x + isin 1/27a. 2 -1-3i=cos(12/2x)+isin(-1/3) 2nx i\n (-1+√/3i)*=cos 23 =COS +isin 2 3 (-1-√3)= cos(-2) +isin(-2) 2 2nπ 2nπ = COS -isin 3 3 2nπ ゆえに(-1)+(1-√3)=2 = 2 cos 2 2 よって, mを負でない整数とすると n=3m のとき 2nπ 2nπ =2m² すなわち 2 cos 3 3 n=3m+1のとき 2nπ 2 2nπ =2mx+ π すなわち 2 cos -=-1) €50 3 3 3 n=3m+2 のとき n=3m+2 のとき a"=q3md2=a2 4 2nπ 2nx 3 =2mx+ 2 cos すなわち =-1 B"=B3m B2=B2 3 3 a" +B=a²+B² 以上から、nが3の倍数のとき2nが3の倍数でないとき -1 =β+α=-1 n 1+√√ i\n\ 1-√ EX 22°nが負でない整数のとき, (Lv32)+(1-231)" を簡単にせよ。 解答 であるから =2 39 1章 発展学習 -1+√3i -1-3i と 2 2 は、実軸に関して対称で あるから 偏角 0は で考える。 20 cos 1/30, sin 10の周期 はともに3であるから n=3m, 3m+1, 3m+2 の場合に分ける。 1-1-18 −1+√3 i 参考 α= 2 −1−√3 i B= とおく 2 と α, βは1の3乗根 (p.22 参照) であるから α3=3=1 n=3m のとき α"=q3m=(α3)"=1=β" n=3m+1のと a"=α3ma=a B"=B3mB=B a"+β"=α+β=-1 詳しくは 数

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Mathematics Senior High

例題21(2) ①から②になるのはどうしてですか?

36 式の展開の工夫 (3) 掛ける式の組み合わせの工夫など 発展例題 21 ■基礎例題 10, 11 (1) (x+1)(x-2)(x+3)(x-4) を展開せよ。 (2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc をαについて整理せよ。 CHARI & GUIDE ① 複雑な式の展開 掛ける順序, 組み合わせを工夫 (2) 多くの文字を含む式 1つの文字に着目して整理 (1) 左から順に計算すると大変。 そこで, 掛ける式の組み合わせに着目。 ① {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)} と組み合わせる。 2 2つの{}内をそれぞれ展開する。 (x²-x-2)×(x²-x-12) ****** 3③ x2-x=t とおく。 同じ式はまとめておき換え → (2) (t-12) となって、展開の公式が使える。 (2) α に着目するとき, a 以外の文字 6, cは数として扱う。 (1) 4つの1次式の に注目する 1+(-2)=-1 3+(-4)=- 解答 (1) (与式) (= {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)} =(x-x-2)×(x-x-12) ここで,x-x=t とおくと (5x)=(1-2)(1-12) =t²-14t+24 =(x²-x)²-14(x²-x)+24 =x-2x3+x²-14x² +14x+24 =x-2x-13x² +14x+24 (2) (与式)=(b+c)(a+b)(a+c)+bca txx に戻す。 =(b+c){a²+(b+c)a+bc}+bca ②=(b+c)a²+(b+c)'a+(b+c)bc+bca =(b+c)a²+{(b+c)^+bc}a+(b+c)bc = (b+c)a²+(b²+3bc+c)a+(b+c) bc 参考例(2)の式は因数分解することができる [→EX25 (2)】。 よって、 前2 つを組み合わ (*) 「与式」とに で与えられた式 -(b+c) は数 から前に ←αについて Oa+Ac なる。

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English Senior High

合っていますか?

G-1 受動態の分詞構文 (being + 過去分詞) 通常 being を省略して過去分詞で始める。 a. (Being) Loved by many people, Barry was missed when he died. cf. As he was loved by many people, Barry was missed when he died. b. (Being) Given enough training, most dogs can become a watchdog. G-2 完了形の分詞構文 (having + 過去分詞) 分詞句の表す時が, 主文の表す時よりも前であることを示す。 a. Having become a therapy dog, the dog was loved by many patients. cf. As[After] it had become a therapy dog, the dog was loved by many patients. b. Having played with the dog, I thought it could become my good friend. Exercises- 1 )に適切な語を入れなさい。 2文がほぼ同じ意味になるように,( G-1 1. If I am given enough time and money, I will visit Switzerland. =( Given ) enough time and money, I will visit Switzerland. 2. When they are seen from the hospice in summer, the Alps look so beautiful. =(Seen) from the hospice in summer, the Alps look so beautiful. 3. As he was found sleeping in a cave, the boy was carried back to the hospice. =( Found) sleeping in a cave, the boy was carried back to the hospice. 4. When she was asked about her dream, Yumi spoke of becoming a dog trainer. =( Asked about her dream, Yumi spoke of becoming a dog trainer. 2 )に適切な語を入れなさい。 G-2 2文がほぼ同じ意味になるように,( 1. Since I have found he has talent as a watchdog, I want to keep the dog. =( Having )( found ) he has talent as a watchdog, I want to keep the dog. 2. After he had had training, the dog started to serve as a police dog. = (Having ) ( had ) training, the dog started to serve as a police dog. 3. As he had spent all of his energy, the dog couldn't continue walking. = (Having )( spent ) all of his energy, the dog couldn't continue walking. 4. After they had heard his rescue story, the Swiss people were very proud of Barry. = ( Having ) ( heard ) his rescue story, the Swiss people were very proud of Barry.

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