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基本 例題 26 交点の位置ベク
|辺OBを3:4に内分する点をD, 線分AD と BCとの交点をPとし,直線OP
△OAB において, OA=d, OB= とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC
解答
と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルを a, b を用いて表せ。
(1) OP
(2) 0Q
[類 早稲田大]]
基本 28 37,66
指針 (1) 線分AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、
AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) として, OPを2つのベクトルαを
用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から
(とちが1次独立)のとき
pa+qb=p'a+g'b⇒p=p', q=a'
A-7
(2) 直線 OP と線分ABの交点 Q は OP上にもAB上にもあると考える。
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較
(1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) とするとA900
3
OP=(1−s)OA+sOƊ=(1−s)ã+¾³½³sb,
3
OP=tOC+(1−t)OB=¾-¯ta+(1−t)б
-=1-t.
(+)
the de
2
a
A
£»¯¯¯ (1−s)ã+3¾³½³sb=¾³½³ tā+(1-t)b-A-DA-0
7
3
スー
UP
よって
++3
3
a = 0, 60, axであるから 1-s=
s=1-t
断りは重要
これを解いて
これを解いて7
10
S=
t=
したがって
OP=
れぞれた
13,
13
a+
3.
13
13
(2) AQ:QB=u: (1-u) とすると
また、点Qは直線 OP 上にあるから,
OQ=(1-u)a+ub
OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から
よって
①~
より、
00-(+)-+6
->
=
13
13
6
13
(1−u)ã+ub= -ka+
D
0
2
13
+ a
A
+ 3 kb
13
6
3
-k, u==
13
13
中点でなわ
2
したがって
OQ==² ²a+1/15
06=0axであるから 1-u=
これを解いて k=-
13³, u =
131
u=
3
断りは重要。
