階差数列の問題です 矢印の部分の計算の方法を教えてください🙏

(2) この数列の階差数列は 3,5,7, 9, その一般項をbとすると, b=2n+1である。 よって, n ≧2のとき SI n-1 an= a₁ + Σ(2k+1)=3+2k+1 k=1 n-1 22k+ Z² k=1 k=1 =3+2×1/21(n-1)+(n-1) すなわち = n2+2 初項は α =3であるから, この式はn=1のとき にも成り立つ。 したがって, 一般項は an ;=n²+2 ...... 10 ja すなわ ① より 成り立 したか a1= (3) 初 n≥2

区分求積法の積分の計算についてです。 青いで示した式が正解なのですが、私はその左に示した黒い文字の方で考えました。どこに問題があるか教えてください！🙏

& n=00 K=1 Tim Σ (n=k) (nok = = (1+k) n ntk = (im 2/2 + (1+ 2/2) = = √ (1+²) & n=∞0·F=1 = SÓ ( 1² = 1 ) d x = Só (1+x²) dx I Só 2 + ₁ dz 2+1 [[ 20+108|121] ! || = [[og] | 2+1)]! = 1+ log | + 0 = 1 ₁+ log 2 ft

必須問題がわかりません。解説お願いします。

問1 【任意】 動画で説明したコーシー・シュワルツ不等式を証明する.但し, 動画で説明した方法で示すこと. 問2 【必須】 回帰分析で誤差の平方和Σ-16の平均を表す2次関数をその 最小値が分かるように省略なく変形する. 問3 【必須】 動画で定めた 1 = a(10の位), π2=a+b, zy = b-α, y = b(1の位), y2=a+4,33=6+2 に対してその基本統計量を求む、ここで、基 本統計量は動画で説明したもので良い. また､小数で表したものは不可とす る. 問4 【任意】 決定係数を定義する際に紹介した恒等式に関する命題を示す. 問5 【任意】 決定係数の定理を示す. 1

シグマの性質で、公式の、1と2をどういう時に使うのか分かりません(TT) 教えていただきたいです😭💧

にも書ける。 書け。 POINT 7 n k=1 の性質 n n 1 ²(a₂+bx) = a₁ + b₂ Σ k=1 k=1 2 papan ただし,pはkに無関係な定数 例17|いろいろな数列の和 (1) 次の和を求めよ。 (1) Σ(6k-5) 基本 k=1 n ak k=1 k=1 (1) (6k-5)=62k-25=6·½n(n+1)-5n)»– =3n(n+1)-5n=n(3n-2) (2) k(k+3) = (k² +3k) = 2k² +3¹k k=1 k=1 k=1 (2) Žk(k+3) n k=1 1 = n(n+1)(2n+1)+3•½n(n+1) 6 = n(n+1){(2n+1)+9} = n(n+1)(2x+10) = n(n+1)(x+5) ▶ の性質を 公式が利用で k=1 k2,k k=1

この問題が分かりません！

100 Σ/5000-K²/ k=1

次の等式を数学的帰納法で示す問題ですが全然分かりません💦丁寧に教えて下さると助かります！

n n-1 n . (a₁ + a₂ + ··· + an)² = Σa² + 2[[ k=1 l=1 k=l+1 a jak

全然分からないので1から教えて欲しいです

〒242 奇数の列を,次のように1個 2個 4個 8個と群に分 ける｡ 13, 57, 9, 11, 13 | 15, 17, , 29 | 31, (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる奇数の和を求めよ。 (3) 157は第何群の何番目の数か。 ......

例題8ではシグマの公式を使ってますが、応用例題4ではシグマの公式を使わないんですか？ また、シグマの公式を使う時と使わない時の違いはなんですか？

応用 次の和Sを求めよ。 例題 4 S=1・1+2・2+3・22+………+n・2^-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここでは と2S の差を計算する。 解答 S=1・1+2・2+3･22 + 4・2+･･････ +n・2n-1 2.S= 1・2+2・2°+3・2°+････‥.+(n-1)•2"-1+n・2" の辺々を引くと S-2S = 1+2+22+23+ ..+2n-1-n・2" 2"-1 2-1 ・n・2n S=n･2"-(2'-1)=(n-1)・2"+1 よって したがって 練習次の和S -S=

4番目の最後がわからなくて、誰か教えていただけませんか。

Σc= k=1 Σk = 4₂ Σk²= k=1 U an= +₂ In(n+1) (n+1) (2n+1) (c: 定数) (4) 階差数列を利用した一般項 初数列{an}の階差数列{bn} (シー

解説で矢印を引いたところがなぜそうなるのか分からないので教えていただきたいです

64* 次の数列{an}の初項から第n項までの和S" を求めよ。 9, 99,999,9999,