まるで囲った部分はどのようにして導き出してるか解説していただけると助かります🙇‍♀️

の 32 の で 2 る 定数とする。 x≧0 において、常に不等式x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう 234 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 の範囲を定めよ。 基本229 f(x)=x²-3ax² + 4a LT, [xにおけるf(x) の最小値] >0 となる条件を求める。 導関数を求め、 f'(x)=0 とするとx=02 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異 なるから、 場合分けをして考える。 (x)=x3x²+4a とすると f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) x=0.2a [1] 24 < 0 すなわちα<0のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよ うになる。 ⑩ を満たすための条件は したがって a>0 f(x)=0 とすると 求める条件は、次のことを満たすαの値の範囲である。 x≧0におけるf(x) の最小値が正である」 ...... これはα<0に適さない。 [ [2] 2a=0 すなわち α=0のとき x sono f'(x) 4a>0 よって a>0 [[3] 24 0 すなわち α>0のとき 0 x≧0 におけるf(x) の x 増減表は右のようにな f'(x) る。 ①を満たすための条件 -4a³+4a>0 f(x)=3x2≧0でf(x)は常に単調に増加する。 ①を満たすための条件は f(0)=4a>0 これはα=0 に適さない。 ゆえに 2a<0 J 2a 0 x -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1) <0 これを解くと a<-1,0<a<1 > を満たすものは 0<a<1 [1]~[3] から 求めるαの値の範囲は 0<a<1 0 f(x) 4a 2a 0 + f(x) 4a-4a³+4a 2a=0 0<2a 102a x 注意 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 240の3つの場合 に分けているが, [1] と [2] をまとめ, 2a≦0, 240 の場合に分けてもよ い。 なぜなら, 240のとき, x≧0ではf'(x)≧0 であるから x≧0でf(x) は単調に増加する。 ゆえに, x≧0 での最小値 はf(0) =4α である。 実際 に左の解答 [1] [2] を 見てみると、 同じことを考 えているのがわかる。 a (a+1)(a-1)の符号 a>0のとき a(a+1)>0 ゆえに a1 <0 としてもよい。 立つような定数αの値の範囲を 6 300 38 関連発展問題

理科の光についての問題です。 (2)の①の問題がわかりません! 答えはイですが、なぜイになるかわからないので解説お願いします🙇

3 Jさんは、光の性質について調べるために、次の実験 1 2 を行った。 あとの問い に答えなさい。 【実験】図Ⅰのように、鏡M,Nを記録用紙上に垂直に立て、鏡の表面のなす角度が 90°になるように組み合わせた。次に,Pから光源装置を用いて光をいろいろな角度 で鏡に当てて反射させ、光の道すじと進む向きを調べた。図ⅡIは,記録用紙を真上か ら見たものである。 (1) 次のア~ウのうち, 光が1枚の鏡の表面で反射するとき,入射角と反射角の大き さの関係を示したものとして正しいものはどれか。 一つ選び,記号を書きなさい。 ア入射角は反射角より大きい。 イ入射角と反射角は等しい。 ウ入射角は反射角より小さい。 (2) 図ⅡI中のQ, ア~オは記録用紙上の点である。 また図ⅡI中には,Pから出て鏡M の表面上のAにとどいた光が,Aで反射し続いて鏡Nの表面上のBで反射しQにと どくまでの光の道すじと進む向きを示している。 ①図ⅡI中のPから出て鏡Mの表面上のCにとどく光は,Cで反射し続いて鏡Nの表 面で反射したのち、図ⅡI中のア~オのうち、どの点にとどくか。一つ選び,記号を書 きなさい。( ) ② 次の文の 」に入れるのに適している数を書きなさい。 実験1においてPから出た光が鏡Mの表面で反射して､続いて鏡Nの表面で反射す るとき,鏡Mでの反射角を,鏡 N での入射角をnとすると,(m+n)が 1°に なることが分かる。( 【実験2】図Ⅲのように,厚紙(電球をとり付けたもの), 凸レンズ,スクリ ーンを光学台に置いた。 厚紙は凸レンズ側から見たとき, 図ⅣVのように縦 3.0cm, 横2.0cmのL字形に切りぬいてある。 凸レンズの位置は固定し、厚紙とスクリーンを光学台上で移動させ スク 図Ⅰ 鏡M 光源装置 図Ⅱ 鏡 M 鏡の表面 P Ho P A III 電球 厚紙 or 鏡の表面 A ハウジネ C 鏡N 凸レンズ 記録用紙 B 鏡N 鏡の表面 スクリーン

2枚の凸レンズの重ね合わせについてですが、なぜ写真のように、仮(虚)光源が2枚目のレンズの向こう側にある時、aをマイナスとして考えるのでしょうか？ (レンズの公式の導出で実像、虚像レンズの凹凸によってbとfの符号が変わる理由は他の動画などで解説されていたので、理解できたので... Read More

前回の問題 その2 光線を発している側 22 23 = 12 より、仮光源の位置を把握する。 1 1 1 +-= 6 1 b 1-6 3 4 b = 6 レンズAからレンズBまで2cmだから 計計により、 a 1 1 + = 光線が抜けている側 仮光源からレンズBまで4cm 1 b II 2-4 b = +2

中1理科です レンズが、凸レンズに当たったあと、どうなるのか教えて欲しいです(当たった場所から、どの向きに行くかなど)

光の写像公式について、虚像は次のレンズL2にとってはその位置に光源があるのと同じという文についての解説と、実像の場合はどのように見えるのか教えてください

48 1/2+1/2-1/2 より 15 レンズの前方10cmに正立の虚像がで きる｡ 虚像は, 次のレンズ L にとっては, その位置に光源があるのと同じだから, 1 1 1 0+30= 7/7/2 .. f = 12 cm 10+10 f b=-10 F' -40- 焦点距離20cmの凸レンズ焦点距離 40cm の 物体 凹レンズが40cm 隔てて置かれている。 凸レンズの前 方30cmにある長さ20cmの物体の像はどのように 現れるか。 20→ に立てた。 どこにどんな像ができるか。 同じ条件で凹レスの場合は 48 焦点距離 15cmの凸レンズL, の前方6cm に光源を置いた。 像はどこにで きるか。 さらにレンズ L2 を L」の後方10cmに置くと, L2 の後方30cm に像 ができた。 L2 は凸か凹か。 また, L2 の焦点距離fを求めよ。 59- 30cm 40 40cm 12 H よく覚 したか... かに関係: そうな 一定だか 長でいう 色の話 さんらん り散乱の 粒子が からです 原因です: 色なんで A まっ黒 の星まで

この関数のグラフの概形を求める時の極限の計算結果が解答のようになるのがどうしてか分かりません。 自分は関数のxに代入して計算してますが、それではダメなのでしょうか？教えてください。

5 関数f(x)= = x2+4x-1 (x+1)2 について, (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 関数f(x) の増減および関数y=f(x) のグラ フの凹凸を調べ, グラフをかけ. また,漸近線の方 程式をすべて示せ. ( 15 中京大工)

中2理科 (1)の問題の答え 虚像 じゃなくて 像 だったのですが なんでですか？ 解説お願いします

③ 光の反射 図のように鏡と小球が置かれている。 Z① 小球Pは,鏡の向こう側の点P'の位 置に見えた。 このように鏡に映って見 える物体を,もとの物体の何というか。 (2) 小球Pと点P′ の位置は鏡に対してど のような関係にあるか。 鏡 A 小球Q →教科書 p.211 P² 小球 P-o

光の屈折 (1)の解説 (2)なぜアは違うのか (5)なぜこのような実線になるのか 解説 苦手な単元で解説を見ても何も分からなくて困っているので教えてください🙇🏻‍♀️

② 光の屈折光の進み方について,次の実験を行った。あとの問いに答えなさい。 実験 図1のように,10°ごとの目盛りが入った記録用紙 の中心Oと半円形レンズの円の中心を合わせて置き, 光源装置からの光が半円形レンズの平らな面の中央を直 角に通るようにした。 次に, 半円形レンズを点Oを中心 に時計回りに 30°回転させると, 半円形レンズの平らな 面で屈折した光の道すじは、図2のようになった。 また, このとき 反射した光の道すじも観察された。 さらに, 半円形レンズを時計回りにゆっくりと回転させると,こ の平らな面での屈折角がある角度に達したとき,屈折 して空気中へ出る光はなくなり, 反射した光のみとなっ た。 (1) 下線部①の道すじを図3に実線でかき加えなさい。 (2) 下線部②の角度は何度か。 (3) 下線部③の現象を何というか。 (4) 図4のように, 半円形レンズをさらに回転させて,平 らな面に光を当てた。 屈折した光の道すじはどれか。 図 4のア~エから選びなさい。 ) あし (5) 図5は,風呂の中で脚を前にのばしたときのからだと お湯の位置関係を模式的に表したものである。 図の中の 点Aはつま先,点Bは目の位置をそれぞれ表している。 点Bから見たとき, 点Aは点ア~ウのどの位置にあるよ うに見えるか。また,このとき,点Aから出た光が点B まで進む道すじを図に実線でかきなさい。 ) 光と音 図1 実験装置を真上から見た図 半円形レンズ、 光源装置 図2 光の道すじ 図3 光の道すじ 図4 光の道すじ 図5 水面 ア A 7点 6 (42点 <石川> TTTTTT 1. TTTTTT 「ウ 光の道すじ www 記録用紙 ア B イ I

training 82の(2) xの変域が1からaまでなのがなぜかわかりません。 3≦a<5だからx=aで最小値を取り、x=3で最大値を取るのではないですか？

市の1辺をxとする。 号がついた形で最小 用する。 辺の長さ 辺の長さは正の数。 X 34 (0<x<10) 断り書きが重要! 10-1 y=x21 √a √b 最大 x=0 次関数の最大値・最小値(3) 82 定義域の一端が動く ①①①] がxsa である関数f(x)=(x-2)の最大値および最小値を、次の 場合について求めよ。 ただし は正の定数とする。 (2) 2=a<4 (3) a-4 (1) 0<a<2 CHART ● GUIDE Oxα は,αの値によって変わってく ・最大値・最小値が変わる。 関数 y=f(x)のグラフをかく。 簡単な図でよい。 グラフの軸や頂点と定義域の位置関係に注目 における最大値・最小値をグラフから読みとる。 しながら, それぞれのαの範囲に応じた定義域 の変域が動き, グラフが固定された関数の最大最小 グラフの軸や頂点との変域の位置関係が重要 点(2,0), 軸は直線 x=2である。 関数 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、頂点は (I) 0<a<2のとき f(0)=4, f(a)=(a-2) 2 よって (2) 2≦a < 4 のとき f(2)=0 よって (3) α=4 のとき よって (4) 4 <α のとき よって [軸 lx=2 x=0, ･最小 x=0 で最大値 4, x=α で最小値 (a−2)² グラフは図[2] のようになる。 x=0 で最大値 4, x=2で最小値 0 グラフは図[3] のようになる。 4で最大値 4, x=2で最小値 0 グラフは図[4] のようになる。 x=α で最大値 (a−2)2, x=2で最小値 0 [3] [2] x=a グラフは図[1] のようになる。 最大 x=01 軸 x=2 最小 x=0x=a x=a |x=4 最大 -- x=0 軸 x=2| 最小 [最大] x=4 (4) 4<a の右端 が動く x-0 例えば、αの値を (1) 1 (2) 3 (3) 4 (4) 5 としてグラフを かいてみる。 (1) 軸が定義域の 右外 (2) 軸が定義域内の 右寄り (3) 軸が定義域の 中央 (4) 軸が定義域内の 左寄り x 0 足 x 軸, y 軸を省略して グラフをかくと見やすい。 [4] 軸 x=2 [最大 TRAINING 82 3 定義域が 1≦x≦a である関数f(x)=-(x-3)2 の最大値および最小値を,次の各場 合について求めよ。 ただし,α は α 1 を満たす定数とする。 (1) 1<a<3 (2) 3≦a<5 (3) a=5 (4) 5<a 介 Sofes <カ こちら 01 こちらから WENG

身の回りの現象 四角2の問2の問題です 答えはＢは30cm、焦点距離は15cmになるのですが なぜこうなるのか分かりません教えてくださいm(_ _)m

間 1 下線部の 「100gの水に限度までとかしたときの物質の質量｣ の値を、物質の何と いいますか書きなさい。 問2 ②で, Aがすべてとけたときの質量パーセント濃度は何%ですか, 小数第1位を四捨五入して整数で求めなさい。 2 次の実験について、 問いに答えなさい。 図1のような光学台を使い, 電球と凸レンズの位置を固定し, 物体と凸レンズの 距離 (A) を変えて、 半透明のスクリーンに物体の像がはっきりと映るときの凸レン ズとスクリーンの距離 (B), 像の形や大きさを調べた。 4 問3 ① ② の結果から,物質Aの名前を書きなさい。 また, ①, ②の結果からは、 物質BとCを区別することはできない。 物質BとC を区別する方法とその結果が分かるように､ 「②の状態から水溶液の温度を」 に続けて書きなさい。 問1 スクリーンにはっきりと像が映ったとき, その像は, 実験者から見るとどのよう に見えますか, ア~エから選びなさい。 ア 問4 いったん水にとかした固体の物質を、温度を下げるなどして再び水溶液からとり出すことを何といいますか。 また, 水溶液の温度 を下げても、固体の物質を得られにくい水溶液から固体の物質をとり出すにはどのような方法がありますか。 それぞれ書きなさい｡ 温度 [℃] 図 1 it fel 2 70 半透明の 物体 スクリーン 凸レンズ 実験者 FL 「 ×100 電球 問2 Aの距離を30cmにしたとき, スクリーンに実物と同じ大きさのはっきりとした像が映った。 このときのBの距離とこの いた凸レンズの焦点距離はそれぞれ何cmですか, 求めなさい。 問3 Aの距離を30cmよりも短くしていったときの, Bの距離やスクリーンに映る像の大きさなどについて説明した次の文の }に当てはまることばを,それぞれア, イから選びなさい。 また,③に当てはまることばを書きなさい。 Aの距離を短くしていくと, Bの距離は ① {ア 長く イ短く}なり,スクリーンに映る像の大きさは ② {ア 大きく イ 小さく}なる。 さらに, 焦点距離よりも短くすると, スクリーンに像が映らなくなり、ス 61