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Mathematics Senior High

どうしてx=0のときaなんですか? -2の-で-aになってしまいます。

88 文字係数の2次関数の最大・最小 (1) p.84 基本事項 ② 基本 54 基 本 例題 56 か aは定数とする。関数y=x-2ax+α (0≦x≦2) の最大値,最小値を の各場合について, それぞれ求めよ。 (1) a≦0 (2) 0<a<1 (3) a=1 CHART OLUTION 解答 係数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け まず,基本形にすると y=(x-a)²-a²+a このグラフの軸は直線x=α で, 文字 α を含んでいるから,αの値によって、 軸(グラフ)の位置が変わる。 そこで、各場合についてそれぞれのグラフをかき, 軸がどの位置にあるか確認する。その際,頂点と端点に注目する。x+ (1) α≦0 のとき y=x2-2ax+a=(x-a)^-a²+a この関数のグラフは下に凸の放物線で, 頂点は点 (α, -d'+α), 軸は直線x=α である。 また x=0 のときy=a, x=2のときy=4-3a (1) ~ (5) のそれぞれの場合のグラフは,図のようになるから (1) ¦ x=2で最大値4-3a x=0 で最小値 α (2) 0<a<1のとき x=2で最大値4-3a x=α で最小値-α²+α (3) α=1のとき x=0, 2 で最大値1 x=1 で最小値0 (4) 1<a<2のとき x=0 で最大値 α x=α で最小値-α'+α (4) 1<a<2 OPGE BE -a²+a (2) YA 4-3a |y₁ 4-3a a0 ta (5) a≧2 2 x 基本形に直す。 定義域の中央はx= 軸の位置は, それぞれ (1) 定義域の左外 (2) 定義域内の左寄 (3) 定義域内の中央 (4) 定義域内の右寄 (5) 定義域の右外

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Mathematics Senior High

1枚目の赤丸で囲ってあるグラフは2枚目のようなグラフの書き方でも間違ってないですか?

134 基本例題81 最大値、最小値を関数ととらえる問題 aは正の定数とし, 2次関数f(x)=x-2ax+2a (0≦x≦2の最小値を する。このとき, m(a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 解答 関数の式を変形すると f(x)=(x-a)²-a²+2a y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=α [[1] 0<a≦2のとき 図 [1] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=-a²+2a 指針 関数のグラフ (下に凸の放物線) の軸は直線x=α であるが, αのとる値によって軸の位 が変わる。 最小値を考えるから、軸=aと区間 0≦x≦2の位置関係を調べる 本間では、a>0であるから、軸が区間の内、右外の場合に分けて考える 場合分けされたaの値の範囲で求めたm(a) に対し, b=m(a) のグラフを考えることで m (a) の最大値を求める。 [2] α>2のとき 図 [2] から x=2で最小となる。 最小値は f(2)=2a+4 [1] [2] から 最小 x=0x=ax=2 26穴 m(a)= [2] x=0x=2x=a -a²+2a (0<a≤2) 1-2a+4 (a>2) -a²+2a=-(a−1)² +1 b=m(a) とすると, そのグ の図の実線部分のようにな て, m (a) は α=1 で最大 る。 最小 ム [富山県大] 146 m(a) まず,基本形に直す。 FOR 軸が区間の内 a>0であるから、軸が 間の左外は調べなくてよ!! 軸が区間の右外 基本 (1) B 定め (2) 1 の 指針 0<a≦2において b=m(g)グラスは [CH 解 (1) (2

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1枚目の赤丸で囲ってあるグラフは2枚目のようなグラフの書き方でも大丈夫ですか?

134 基本例題 81 最大値、最小値を関数ととらえる問題 する。このとき, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 解答 関数の式を変形すると f(x)=(x-a)^-a²+2a y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=α [[1] 0<a≦2のとき 図 [1] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=-a²+2a のとる値によって輪の 指針関数のグラフ(下に凸の放物線)の軸は直線x=a であるが, a が変わる。最小値を考えるから、軸=aと区間 0≦x≦2の位置関係を調べる。 本間では、a>0であるから、軸が区間の内、右外の場合に分けて考える 場合分けされたaの値の範囲で求めたm(α) に対し, b=m(a) のグラフを考えることで、 m (a) の最大値を求める。 [2] α>2のとき 図 [2] から x=2で最小となる。 最小値は f(2)=2a+4 [1] [2] から 最小 x=0_x=ax=2 [2] |軸 T 最小 x=0_x=2 x=a -a²+2a (0<a≤2) -2a+4 (a>2) -a²+2a=-(a−1)²+1 m(a)= [ 富山県大〕 b=m(a) とすると, そのグ 右の図の実線部分のようにな てm(a) は α=1で最大 る。 146 m(a) ■まず,基本形に直す。 atr 軸が区間の内 a>0であるから、軸が区 間の左外は調べなくてよい 軸が区間の右外 基本 (1) B 定め (2) 1 の 指針 0<a≦2において b=m(g)のグラスは [CH 解 (1) (2

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