例 7
関数f(x)=x-9x² +24x-16の増減を調べよ.
解
f'(x)=3x²-18x+24=3(x-2)(x-4)
であり, f'(x) の符号は
y=f'(x)のグラフ (右図の放物線)
より, 分かる. したがって f(x) の増減を表にすると,
下のようになる.
XC
2
f'(x) + 0
f(x)
7
したがって, f(x) は,
4
0
......
+
区間 x <2で単調に増加する
区間2<x<4で単調に減少する
区間 4 <xで単調に増加する
2
DA JA 06-
Ra
y=f'(x)
X