この問題で、解答では相加平均と相乗平均の大小関係を用いると書かれているのですが、左辺から右辺を引く方法でも証明できますか。

> 0,6>0,c>0のとき, 不等式(a+b)(b+c)(c+α) ≧8abc を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。

この問題は、赤字のように1をプラスしなくてもいいんですか？ほかの問題では後から数字を足していたので。言いたいことが上手くいえずにすみません💦

1 (4) (a+b) — 2/2 + 1/6) ³² 22 2a 2b (F= 20) = (a+b) (x + 5) a -+-6 2 12 2 20 2+1 It's about b LA 32 20 = A 26 20 9/2/8 (a=bartar) 証明略 (a=bのとき、 等号成

不等式の証明の単元なのですが、(3)の回答が25になる道筋を導いていただけないでしょうか。

3 2 (3) x>0,y>0 のとき, (3.x + 2y ) (2²/1 + ²/² ) の最小値を求めよ。 y 25

線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2問 (必答問題) (配点 30 〔1〕 太郎さんは,ボールをゴールに蹴り込む ゲームに参加した。 そのゲームは、 右の図1のように地点 0 か ら地点Dに向かって転がしたボールを線分 OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み、 地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛 び込んだとき, ゴールしたことにするという ものであった。 そこで太郎さんは、どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。 地点 0 を通り, 直線ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。 さらに,太郎さんは, Oを原点とし、座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向 OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり, 点Pの位置でボールを蹴る ことを図2のように座標平面上に表した。 y = ア (0,5) AL イ (0₁2) 44 0 x と表すことができる。 3m1 B (第3回 7 ) a コール P 7 2m B A ボールが転がされ, ボールを蹴るライン 図2 このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は 9m 図1 7.D 3mi (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

(1)です。 2枚目の写真で、証明になっているでしょうか？ また、相加相乗平均を使うとa=bなのは明白なのですが、使わないときはどうやってa=bの成立を示せばいいのでしょうか？

*47a,b,c, d を正の数とするとき,次の不等式を証明し, 等号成立について も調べよ (1) a+b≧√ab at 2 a+b+c+d ₂√ a b c d 4 (2) (3) ab≦1 t th ただし, a, b は, 更に (1+α) (1+b) = 4 を満たしている [93 松

解答真ん中あたりの、式変形のやり方を教えてください。いつも筆算で割り算をしているのですが、それしか方法はないのですか？

例題251 面積の最大・最小〔2〕 ･･･ 放物線と法線 t> 0 とする。 放物線 C:y=x 上の点P(t, P2) における法線を1とする。 法線と放物線Cで囲まれる部分の面積S の最小値とそのときのもの値を 思考プロセス 208 求めよ。 法線･･・ 点Pを通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 の構図 公式の利用 68 面積Sは KM Action 放物線と直線で囲む面積は"(x-a)(x-B)dx = -12 (B-α) を用いよ 解y' = 2x より, 法線の方程式は ICの共有点のx座標 α, β を求める。 α, β のうち1つは点Pのx座標t であることに注意する。 y-p= =-2/(x-1) 2t よって - 1/1/72x+²²2 +21/12/2 -x+t²+ 2t 法線と放物線Cの共有点のx 1 1 座標は x² == ²+ 2t よって 例ゆえに y- これは2t 2+x+1²+ - x=t, -t- 42 12/12(1+1/2)-013 (18-01/2+(1+2)= ·x-t²+ = ( x − 1) { x + (t + 1/ 1 )} = 0 より 2 1 2t 1 2t Ve したがって, Sは 1 s = [₁ ₂₁₂ {( - 2²/2 x + ² + ²/2 ) - x ²}dx S= -+- 24/1 2t == -- ₁ (x-1) { x + (1 + 2/1 ) } dx 2t すなわち t = = P t> 0 であるから,相加平均と相乗平均の関係より 3 5 - ²1 (2 + 1)² ² + +-(2√/2 - ) S = 2t+ 2t- 6 2t 2t t= t 2 3 = 1 / { ₁ - ( - ₁ - 12/17)} ² = 1/- (2 t + 2²212) ²2 2t+ 2t 11/12 のとき 最小値 14 3 のとき等号成立。 x 1 2(y-f(t) == 例題244) 点P(t, f(t)) における 法線の方程式は -(x-t) f' (t) lとCは点Pで交わるか ら、この方程式は x = t を解にもつ。 S²(x − a)(x − B)dx = -1/-(6-a³² == Re Action 例題 68 k [X+ ( X> 0) の最小 値は、(相加平均) ≧ (相乗 平均)を利用せよ」

等号成立条件は相加平均・相乗平均の関係よりa/b=b/aだと思ったのですが、なぜa=bなんでしょうか？

練習 4> 0, b>0のとき, 不等式(a+b) (1/2+1/10) ²2 また、等号が成り立つのはどのようなときか。 4が成り立つことを証明せよ。

解き方がわかりません。 詳しくお願いします🙇‍♀️

(2) x>1 の範囲で定義された関数 f(x) =4log2 +10g2 VT を考える。 f(x) の最小値は す整数の個数はスセ サ Vシ サ である。 410gx2+log 6² = 2 = 64 である。 また, f(x) ≦3 を満た √x Flogah: 12 1og= b = 3 2 C 20

【1】線で引いた2つの項の積が定数となるように、【Ｘ＋2】の項を作りだすってどういうことですか？ 後、丸で囲った－2ってどこからくるのですか？ 授業で習っていないので、全くわからないです。

重要 例題 32 (相加平均) (相乗平均)と最大・最小 16 (1) x>0のときx+ の最小値を求めよ。 x+2 (2) x>0,y>0とする。(3x+2y) (242+2) の最小値を求めよ。 解答 雪針 最小値であるから, (1) であれば, x+ ・・・・・･ ① となる口を求めることになる。 よって, 例題 31 と同様に (相加平均) (相乗平均) を利用して, 不等式 ① を証明する つもりで考える。 (1) では,2つの項の積が定数となるように, 「x+2」の項を作り出す。 (2) では,式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。 2+0) 2011 16 x+ x+2 x>0よりx+2>0であるから, (相加平均) (相乗平均) に x+2+ /(x+2).. = 2.4=8 =x+2+ より 16 x+2 16 x+2=2√ 16 えに 26 x+2 二号が成り立つのは,x+2= x+ 16 x+2 16 x+2 16 x+2 のときである。 このとき (x+2)=16 x+2>0であるからx=2 したがって x=2のとき最小値6 (3x+2y)(1/2+120)=9+6+6x+4=13+6 ( 141+1/4) *+2=2₂√/ x.y=2 y y x ->0,y>0 より ¥0 ¥0であるから、 y x 加平均) (相乗平均) により って 13+6+1) 13+6+2=25 y 号が成り立つのは,=のときである。 y のとき x=y2 x>0,y>0であるから x=y たがって x=yのとき最小値 25 <x+2= 0000 [類 九州産大 ] 16 x+2 16 x+2 かつ 基本31 x+2+ =8 ゆえに 2(x+2)=8 として求めてもよい｡ 検討 3x+2y22√6xy 3+2≧2, X y 6 の辺々を掛け合わせてもうま くいかない(p.56 参照)。

(2)のマーカー部分､相加・相乗平均をなぜ使うのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

228 重要 例題 150 指数関数の最大・最小(2) y=9x+9-x-31+x - 31 +2 について (1) t=3*+3 x とおいて,yをtの式で表せ。 (2) yの最小値と,そのときのxの値を求めよ｡ CH CHARTO SOLUTION a2x+α-2xax+ α の関数の最大･最小 おき換え [a*+α=t] でtの関数へ 変域に注意......!!」 (2) て求めることができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大 最小の問 tの変域は,3'> 0,3->0 であるから, (相加平均)≧ (相乗平均)を利用し 題に帰着。 解答 (1) 9*+9x=(3x)2+(3-x)2=(3^+3x)^2・3・3-ズ =(3x+3-x)2-2=12-2 31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t よって y=t2-2-3t+2 ゆえに y=t²-3t (2)3x>0,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小関 係により 3*+3*22√3* 3 *=2 等号は, 33 x すなわち x = 0 のとき成り立つ。 よって t≥2 また y=t2-3t t≧2 の範囲において, y は t=2 で最小値-2 をとる。 t=2 のとき x=0 よって,yは をとる。 9 x=0 で最小値-2 y=ドー3t (t≥2) 05/21 PRACTICE･･・ 150④ y=2x+2-2x-3(2* +2^*) +3 について (1) t=2*+2¯* とおいて,yをtの式で表せ。 (2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 3 00000⁰0 22 最小 基本 144,149 ・ <-a²+ a²² =(a+a^¹)²-2aa² =(a+α-12-2 (相加平均)≧(相乗平均) a>0.6>0のとき a+b≧√ab α= 6 のとき等号成立 2次式は基本形に変形。 y=3 [参考] y=34+3 のグラフ yy=3x+3 0 y=3- CHA 127 と、 れなゆ 10 [1