数Aの組み合わせの問題がわからないので教えてください。問題では「15冊から6冊選ぶとき」となっているので、以下（2枚目の写真）のように考えたのですが、答えでは10C6＝210 210通りとなっているのはどうしてでしょうか？

1から15まで番号のついた本が15冊ある。 この中から6冊選ぶとき、 連続した番号の本を全く含まない選び方は何通りあるか。 E CHO L.M. 10 I foot stet

なぜ、この文法になるのか教えて欲しいです😭🙇‍♀️

(1) 私は困っている人々のために何をするべきで すか。 (What should I do need in for people) ? × 不正解 【解答】 What should I do for people in need?

2枚目の丸書いたところの式変形が何してるかわかりません。どなたか教えてください

10 第1章 極限 連続関数 V3 > 1 = a より が成り立つと仮定すると、 を数学的帰納法により示そう.n=1のときはα2 = (**) が成り立つ。 (**) でn=kとした ak+1 > ak Qx+2 = Vak+1 + 2 > Vax + 2 =0k+1 であるから, (**) はn=k+1におい ても成り立つ。ゆえに, 数学的帰納法により (**) が示され, {an}は単調増加 数列である. 道) (有界性) [偽解] と {an}の単調性より, すべてのnに対してan <2が 成り立つことが予想される. それを数学的帰納法で証明しよう.n=1のとき には明らかに正しい。am-1 <2と仮定すると, an <v2+2=2であるから すべてのnに対して <2が成り立つことが示された. 以上により, (*) で与えられた数列が収束することがわかったから,あとは, [偽解] をそのまま繰り返せばよい. 別解 ([偽解] によってか,または別のなんらかの方法によって,極限値は 2であるとの目星がついているものとする. しかしそのことには楽屋裏に隠し て) 極限値が2であることを証明する (と, 天下り的に始める). |an-2|= |van-1 +2-2|= | (an−1+2)-221 Van-1+2+2 2 ≤ ≤ (2) 10 n-1 Jan-1-2 2 次の定理は重要である. 定理 1.1.5. 数列 |an-2-2|… は,n→∞のとき収束する. 証明 定理 1.1.4 を使う. n-1 であり, n→∞ のとき 注 (1/2)" 0 は,ここでは直感的に明らかとして使ったが,証明は,問 1.1.1 (p.13) としておく. an = (1+1) ≤ (1) * →0であるから, an 2である. n |a1-2| ■ (1.1.5) i) (単調性)二項定理13 により an = (1 + ²)" =1+-+ n 1 - 1 + ² + (₂¹ (²+...+(-)-(-) 2 n(n-1)/1 = n 2! n! n 1nn-1 2! n 1nn-1n-2 n 3!n n n 1 =1 + ¹ + 1 (¹ - ¹) + ¹ (¹ - - ) (¹ - 3) +--- 1- 2! (1 1- 3! + -/+ (¹ - ) --- (¹ - ¹ = ¹). (1) (1-^-¹). n! an+1 = 1+1+ 13 + ii) (有界性) 上の an の計算式の4~5行目より 1 an < 1+1+ 1 2! +...+ 1 1.1 +･･・ + = 1+ 数列の極限 n! 1 2n-1 同様に + ¹ + 2/1 (¹ - - ² + 1) + + - - 1 (¹ -²-₁)---(1----1) 1- 2! 1- n+ n! <1+ 1 n+ 1nn-1 n! n n 1 + (n + 1)! (1 - ~ + ₁) --- (1 - ~ ²+1). n+1 an と an+1 の違いは分母がnからn+1に変わっていることと、 最後の項が追 加されていることである.ゆえに, an < an+1 であり, {an}は単調増加数列 である. 11 <1+1+ +... + 2 1-(1/2)" 1-1/2 ゆえに, {an}は上に有界である.なお, 2番目の不等式ではn! = 1.2.3.....n> 1･2･2････2 ((n-1) 個の2) を使った. 定義 1.1.3 (eの定義) (1.1.5) で与えられた数列の極限をeと書く. 1 n 1 1-1/2 = 3. n+1 付録 A.2 参照. 14 この有界性の証明からもわかるように, 数列{an}が上に有界である。 すなわち M となる M が存在することを示すには, ぎりぎり小さな M をもってくる必要はない。

(2)は5C5×10C5/15C10で出せないのでしょうか？ 10回目までに赤が5個、白が5個出るという感じです。

を取り出し, 戻し,それが 二にする。こ 出る確率 -1 6 -1 11 ANB 5 2-1/2 基本 52 率 し, そ を2回 054 確率の乗法定理 (3) (1) 10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操 赤玉5個と白玉」 作を続ける。 次の確率を求めよ。 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 CHART ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。このとき ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に白玉5個だけが 残っている確率 [類 姫路工大] OLUTION n回目の試行の確率 (n-1) 回目までに着目 (1) 赤玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき、 最後は白玉 を取り出すことである。 すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ 14回で赤玉5個, 白玉 9個が出るということである。 9回目までの情報について考える。 (2) 操作の回数は10回。 (I) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよい。 | すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ いから、求める確率は 5C5X10C9 10 2 15C14 15 3 7 (2) 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は 5C, X10C5 36 5C5×10C5 15C9 143 15 C10 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率 はーであるから 求める確率は 基本 47 36 6 1 143 6 143 (15-1) 回目まで。 315 p. 291 INFORMATION で述べたように, 「1個 ずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 す確率」 は同じであるか ら、このように組合せで 考えてよい。 乗法定理を利用。 2章 条件付き確率の乗法定理 PRACTICE... 54 ③ 袋の中に白球4個と黒球5個が入っている。 この袋から1個ずつ取り出すことにする。 ただし、取り出した球はもとへ戻さないこととする。 (1) 黒球が先に袋の中からなくなる確率を求めよ。 (2) る確率を求めよ。 ちょうど白球が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に黒球2個だけが残ってい T が

どうして定義域を広げてもいいんですか？

41点で微分可能にする (x≥1) (x<1) log. 関数f(x)={ ax+b +1 ƒ(x)={9(x) (x<a). lh(x) (a≤x) ･･･････ A x=αで微分可能な条件・・・・・・☆ を考えよう。 定義域を広げておく Aのg(x) の定義域を <a と考える必要はない。 例えばg (r) = sing であ れば全実数で定義されていると考えてよい. いまは, g(x), h (x) が全実数で定義されている微分可 「『能な関数』………◇ と定義域が広げられるとしよう.g(a), g' (a), h (α) を考えられるようになる。 グラフをつなげる 微分可能ならば,当然つなぎ目でグラフはつながり, 連続である. 定義から. x=αで連続⇔ lim f(x)= lim f(x) = f(α) ・･････① が成り立つ 11140 x-α+0 である。 A の場合, ① は lim_g(x) = h (α) と同値で, ◇により, g(α) = h (α) となる. 次に, 微分可能にする x→a−0 x=αで微分可能 ここで,◇のとき, lim がx=1で微分可能であるようなα, bの値を求めよ。 lim 0 +0 Aについて g (α)=h(α) [=f(a)] とする. 定義から,次が成り立つ、 f(x)-f(a) が同じ値に収束 x-a lim x→a−0 f(x)-f(a) x-a f(x)-f(a) x-a ƒ(x)-f(a) =h'(a) xia であるから,◇のとき, Axで微分可能な条件は,αで連続かつ微分係数が一致すること,つ まり, g(a)=h(a)g'(a)= h'(a) -=lim ao =lim と lim x→a+0 x→a+0 (防衛大) g(x)-g(a) x-a h(x)-h(a) x-a -=g'(a),

この問題が2回連続間違えちゃってやり方が分かりません߹𖥦߹ 4x²y²が12x²y²になっちゃいます🥹

3 = (x² - 2xy + 4y²) (x² + 2xy + 47²) (A +44²)(B+4 y²) AB+ SAY ² 8 By²+/6y4 = (x² - 4x²y²) + 8x²9² - 16 x y ³4 8x²³ y ² + bxy³² + 1644 4 X² + 16 4 4 + 12x²y ² 2 >

分からないので教えてください

関数 f(x) 連続である. 連続でない. = はx=1で連続であるか否かを答えよ. x² - x |-1| 1 (x + 1) (x = 1)

統計学の確率密度関数の問題です。 2枚目の資料を参考にして解いていたのですが、難しかったのでどなたか詳しく教えていただくとありがたいです。

問3AさんとBさんが以下でルールが定められたゲームをする。 (ルール 1) 表に 1,裏に0と書かれた1枚のコインを, AさんとBさんがそれぞれ 2回ずつ投げる。 (ルール2) A さんの投げたコインに書かれた数を足し, その値を n とする。同様に Bさんの投げたコインに書かれた数の和も n とする。 (ルール3) -1,0,1と書かれたカードが何枚かあり、2つ束 aとbになっている。A さんは束 a から na枚のカードを引き, Bさんは束b からnB枚のカードを引く。 た だし, 2回引く場合は1枚目のカードをもとに戻してから再度引くこととする。 (補 足1も参照) (ルール4) (ルール3) におけるカードの数の積をそれぞれX,Y と書くことにする。 例えば、Aさんが2枚のカードを引き, その数が 1と1だとしたら, X = -1x1 = -1 である。 また,Bさんが1枚のカードを引き, その数が1だとしたら, Y=1とす る。(補足2も参照) そして,この数X, Y の大きい方を勝者とする。 (補足1) ルール3における束 a と束bにあるカードを引く確率はそれぞれ次で与え られているものとする。 束\数 -1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/6 1/2 1/3 a b (補足2) A さんが1枚もカードを引かない場合, X = 0 と定義する。 同様に, B さん においてもカードを引かない場合は Y = 0 とする。 X, Y に対する同時確率密度関数をh(x,y) と書くとき, 次の問いに答えよ。 (1) n=2のときに X = 1 となる確率を求めよ。 (2) (1,-1) を求めよ。 (3) P(X = 1,Y≠0) を求めよ。 (4) AさんとBさんが引き分ける確率を求めよ。 (5) AさんがBさんに勝つ確率を求めよ。 (6) E[X] を求めよ。 (7) E[Y] を求めよ。 (8) X,Y の共分散 C' [X, Y] を求めよ。 (9) V[4X + 12Y ] を求めよ。

教えてください😿

た 5 右のように, 連続した3つの整数では, まん中の数の2乗から1をひいた数は、 他の2つの数の積に等しくなります。 こ のことを証明しなさい。 (12点) [証明] [+x) (E) <3,4,5について> 4-1=15.3×5=15 〈11, 12, 13 について> 12-1=143, 11×13=143

連続する3つの正の奇数がある。最小の数の平方と最大の数の平方の和は真ん中の数の16倍より6小さい。この3つの数を求めよ。 この問題の場合連続する3つの正の奇数はどうやって表すんですか？教えてくださいm(_ _)m