ク ケ コ の赤線のところが分からないのでおしえてください

【]次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付い た の中に記入せよ。 a> 0, b> 0とする。座標平面の原点をoとして,z軸上に点 A(a, 0) をとり,9軸上に点B(0, 6) をとる。また,△OABの内部ま たは周上に点 P(p, q) をとる。座標 (p,0) の点をL, 座標 (0, q) の点 を M, 点Pを通る直線が直線 AB と垂直に交わる点をN とする。 ア] 面積と PL? + PM° + PN°をQ, 6, p, q を用いて表すと,それぞれ このとき,点Nの座標は イ)であり, ALMN の ウ である。ALMN の面積はp=| オ g = エ のとき最大値 PL? + PM° + PN? は p%= をとる。 をとる。また,a=b=2の場合, のとき最小値 カ キ ク q = ケ コ I 解答 a(ap-bq+6°) a°+6° 6(a°-ap+bq) イ。 ア、 a°+6° ab(ap-が+bq-q°) ウ、 (bb+aq-ab)? a°+6° カ.50 キ.,00 1 ab 8 1 1 エ.g°+が+ オ、a 2 1 ク。 1 A射面生) ケ 2 コ.1 2

赤線のところの解説が分からないので教えてください🙇‍♀️

【]次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付い の中に記入せよ。 a> 0, b> 0とする。座標票平面の原点をoとして,c軸上に点 A(a, 0) をとり,y軸上に点B(0, b) をとる。また,△OABの内部ま たは周上に点 P(p, q) をとる。座標 (p,0) の点をL, 座標 (0, q) の点 を M, 点Pを通る直線が直線 AB と垂直に交わる点をN とする。 イ)であり, ALMN の 面積と PL? + PM° + PN2をQ, 6, p, q を用いて表すと,それぞれ このとき,点Nの座標は ウ である。ALMN の面積はp=| オ 9= エ のとき最大値 PL? + PM° + PN? は p= をとる。 をとる。また,a=b=2の場合, のとき最小値 カ キ ク q = ケ コ I 解答 a(ap-bq+6°) a°+6° 6(a°-ap+bq) イ。 ア、 a°+6° ab(ap-が+bq-q°) ウ. o (bb+aq-ab)?円 a°+6° カ.50 キ.,00 1 ab 8 1 1 エ.q°+が+ オ、a 2 1 A射面代章) ク。 1 ケ、 コ.1 2 2

接するための条件ってなんですか？ この問題全く理解出来ないです💦 解説お願いします🙇‍♂️

|21直線 y=ax-3が放物線 y=x"-4x+3aの接線であるとき, 定数 aの値を求めよ。 道線メンax-3と放物緑ソーメー4x+30aが接するための条件牛は カ程式ax-3-)24x+3aすなめらニ(4ta)x+3a+3=○の判判式をDとすると D=O、 D=1-(4+a)-41ト(3at3)= パー4at4であるから ベー4ata-0 2 よってQ=2

この特性方程式ってどうやって作るか教えてください🙏

C Cam ànn り立つ。 580 補足 事分数形の漸化式 a, p, q, r, s (pキ0, ps-grキ0) は定数とする。 ra,+s pa,+q a=a, an+= Aの特性方程式x= とする。 rx+s すなわち px?+(qーr)x-s=0 ® の2つの解をa, B px+q ran+s pan+q また,aはBの解であるから (rーpa)an+s-qa pan+q an+1-Q= ーQ= pa'+(q-r)a-s=0 よって s-qa= pa?-ra=a(pa-r) これを©に代入して (rーpa)a,+a(paーr)_(rーpa)(a,-a) pan+q an+1-Q= pan+q ここから先は,次の2通りに分かれる。 [1] α=Bのとき [2] αキBのとき (例題127参照) (例題128参照) [1] α=Bのとき アーpaキ0 であるから(下の注意参照),① の両辺の逆数をとると 1.pan+q- rー pa 1 E ーa(p+ 2ta) an+1-Q an-Q rー pa an-Q αは®の重解であるから g-r よって pa+q=r-pa Q=ー 2p (b+ーpe rー pa これをDに代入して 1 1 p rー pa 1 an+1-Q an-Q anーQ 1 =b, とおくと p rー pa bn+i=b,+ * 等差数列 を利用。 An-Q [2] αキBのとき (rーpB)(a,-B) pan+q O, Dにおいて,それぞれrーpaキ0, rーpBキ0であるから(下の注意参照), のと同様に、an+1-B= ® が成り立つ。 an+1-B_ァーPB. an-B rーpa an-a ®-0より %D an+1-Q rー pB -Cn rーpa anーB =Cn とおくと 等比数列 を利用。 Cn+1= an-Q 注意 Oにおいてrーpa=0 とすると,pキ0 であるから ミ p aはBの解であるから )+(q-r)ニーs=0 よって、qr-ps=0となり条件に反する。 Cananns+0も成り立つ。 ゆえに 同様に、アー

c以降の特性方程式ってどうやって作ってるんですか。 教えてください🙏

C Cam ànn り立つ。 580 補足 事分数形の漸化式 a, p, q, r, s (pキ0, ps-grキ0) は定数とする。 ra,+s pa,+q a=a, an+= Aの特性方程式x= とする。 rx+s すなわち px?+(qーr)x-s=0 ® の2つの解をa, B px+q ran+s pan+q また,aはBの解であるから (rーpa)an+s-qa pan+q an+1-Q= ーQ= pa'+(q-r)a-s=0 よって s-qa= pa?-ra=a(pa-r) これを©に代入して (rーpa)a,+a(paーr)_(rーpa)(a,-a) pan+q an+1-Q= pan+q ここから先は,次の2通りに分かれる。 [1] α=Bのとき [2] αキBのとき (例題127参照) (例題128参照) [1] α=Bのとき アーpaキ0 であるから(下の注意参照),① の両辺の逆数をとると 1.pan+q- rー pa 1 E ーa(p+ 2ta) an+1-Q an-Q rー pa an-Q αは®の重解であるから g-r よって pa+q=r-pa Q=ー 2p (b+ーpe rー pa これをDに代入して 1 1 p rー pa 1 an+1-Q an-Q anーQ 1 =b, とおくと p rー pa bn+i=b,+ * 等差数列 を利用。 An-Q [2] αキBのとき (rーpB)(a,-B) pan+q O, Dにおいて,それぞれrーpaキ0, rーpBキ0であるから(下の注意参照), のと同様に、an+1-B= ® が成り立つ。 an+1-B_ァーPB. an-B rーpa an-a ®-0より %D an+1-Q rー pB -Cn rーpa anーB =Cn とおくと 等比数列 を利用。 Cn+1= an-Q 注意 Oにおいてrーpa=0 とすると,pキ0 であるから ミ p aはBの解であるから )+(q-r)ニーs=0 よって、qr-ps=0となり条件に反する。 Cananns+0も成り立つ。 ゆえに 同様に、アー

最後のaの範囲についての質問です。 写真2枚目の回答の黄色ラインが理解できません。 そこまでの、0<x<1のときθは2つの値が定まるため、方程式②が0<x<1の範囲にただ一つの解を持てば良いことは分かるのですが、なぜそれがf(0)・f(1)<0で求められるのかを教えて欲しいです🙇

(2) 0<0<πとする.方程式 cos 20 + 4a sin 0 + a-2= 0………0 は,エ= sin 0 とおくと, ッ|ェ テ ar -a+|ト」= 0……の -2 となる。 方程式のが解をもつとき,方程式② はナ<as|=|の範囲に解をもつ。 鮮画の役唱序 け さ ヌ また,方程式が異なる2つの解をもつようなaの値の範囲は, a= ネ ふさ お A強武四 および a<|ヒである。 [E MEE 取小はつである。

この問題で判別式を使うのはどうしてですか？ 数学苦手なので分かりやすく教えて貰えるとありがたいです🙇‍♀️

[2) 座標平面上に, 曲線C: y=x°+ax+b, 直線《: y=px があり, Cとしは点 (1) aモー3, b=4とする。 直線eの傾きはp=| ソ であり,点Pの座標は タ で ある。 チ

この2枚の写真の解き方って問題の聞いている事は一緒なのに何故解き方が違うのですか？ 教えてください🙏

別解 α<B のとき (x-α)(x-B)20 の解はxS«, BSx ax°+ bx+c>0 (20) の解はx<a, B<x (xSu, Bsn (x-a)(x-B)<0 の解は α<×ハB を利用した まず,不等号を等号=におき換えて, la<B)をもっと、り。 次の2次不等式じ企解け。 (1) ーrー620 (3) 9r-6r-_<0 12x-5x-3>0 Y一メ+Ax-220 136 1 本例題 86 2. CHART O SOLUTION 2次不等式の解法 2次方程式の解を利用 吹の2次不等式を解 )xー8x+16>0 3) x-4x+820 HART O SoL 特殊な2次不 の ar'+hr+c=0 が異なる2つの実数解 a, (aSxB 不等号の向きが変わる ar+bx+c<0 (0)の解は a<x<R 不等号を等号 一 が重解x=a (4) 両辺に -1を掛けて x-4xr+2<0 い場合である の判別式をD D=0 のとき D<0 のとき 解答 (1) xーx-6=0 を解くと x=-2, 3 よって、xーx-620 の解は xS-2, 3Me 別解(x+2)(x-3)20 から xrハ-2, 3Sx この変形や ャグラフ 答 上側に ) xー8x+16= 問。 1 3 3 *B よって、, 不等式 41 (2) 12x-5x-3=0 を解くと x=- (3-4 (2) よって, 12x°2-5x-3>0 の解は ャグラフ ま<-く 3 <x _1 4x+4x+ ある2) x 1 別解(3x+1)(4x-3)>0 から x<ー 3 よって,不等 4 <x 3'4 1土V2 はない (3) 9x-6x-1=0 を解くと x= 3 合器の公 (3) x-4x+ *グラフモ あるxの よって, 9x°-6x-1<0 の解は よって、不 1-/2 1+/2 <xく- 3 3 1-2 +2x 3 (4) 両辺に -1を掛けて x-4x+2=0 を解くと x=2±V2 のよって, -x+4x-220 の解は x-4x+2<0 合まず,2加(4) 不等式 する。科 変わる。 3x-12 2-/2Sx<2+/2 2-2 2+2x よって、 PRACTICE…· 85 次の2次不等式を解け。 PRACT (1) xポー4x-1220 (4) x*-2x-2<0 (2) 6:x°-5x+1>0 (5) 4x-5x-3<0 (3) -xーォ+2 (6) 2x-3>-f (2)12】- (4)-3 X=ネー

重解の求め方で、この2つの違いが分かりません。 答えは同じになるのですか？

b X=- 2a m 2= 2

微分 f(x)の3次の係数がマイナスの場合でもこのグラフと同じ正負で考えて大丈夫でしょうか？？

ここでは、もう少し詳しく考えてみよう. の符号はともに正より, y=f(x) は x30 で確かに極値をもたない。 2x=a の前後でf'(x) の符号が変化する」が成り立つことであった。 F(x)=3x* より, f'(x)=0 の解は重解 x=0 であるが, x=0 の前後でf(x) 関数 y=f(x) が x=a で極値をもつための条件は, 「① f(a)=0 かつ 例題206 では, 3次関数が極値をもつ場合ともたない場合について考えた。 実際、2が成り立たず極値をもたない簡単な例として f(x)=x° がある。 この状況を y=f(x)=x°, y=f(x)=3x* のグラフで表すと, 次のようになる。 こんの phaumn f(x)とず(x)の関係」 工業大) a 0 「x<0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 |=0 でf'(x)=0→接線の傾き0 |x>0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 このグラフを簡略化して表したものが「増減表」であ る。この2つのグラフからもわかるように, 一般に, 3 次関数 ソ=f(x)==ax°+bx?+cx+d (a>0) と, その導関数 y= f'(x)=3ax°+2bx+c の関係は次のよ うになっている。 これは 4 ソ=f(x)=x° 重解をも らたない である 0 4ソ=f(x)=3x° ある 変化 (i) 単調 単調単調 増加 減少 増加y=f(x) 単調増加 () 単調増加 ソ={(x) →y=f(x) =0 ※6g PR P ーる。 接線の 傾きは0 M 30 B x 10 =a x ソ=f(x) がすべての実数に おいて単調増加 →y=f(x) がx軸と共 有点をもたない (つねに y=f(x)>0) →2次方程式 F(x)=0 が実数解をもたない よって, 判別式D<0 10=X y=f(x) がx=α, B で 極値をもつ →y=f(x) が x=α, Bでx軸と2 点で交わる →2次方程式 f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもつ よって,判別式 D>0 注》(i)~面において, 政物線 y=f(x) の軸 (i)では x="ナB (i), (面は x=a]を填に。 ソ=f(x) がxキαのすべて の実数において単調増加で, x=α で接線の傾きが0と なる → y=f'(x)がx=α でx軸と接する →2次方程式 f'(x)=0 が重解(α)をもつ よって, 判別式 D=0 2 グラフの「変曲点」と呼び, すべての3次関数のグラフはこの変曲点に関して点対称にな ニている。これは放物線の軸に関する対称性からも予想がつくであろう.