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Mathematics Senior High

数II 分数式の問題です。 計算をしたあと分母や分子を簡単に まとめる工程がありますが、 (1)では因数分解した式で終わっているのに (2)はなぜx^4-16に展開するんですか?

事項 ■ 2 AD BC 分解。 基本例題 11 分数式の加法, 減法 次の計算をせよ。 x+1 (1) x2+2x-3 X² 指針 TI 解答 (1) (与式) = = x+1 x2+2x-3 x2-9 = 分母が異なる分数式の加法, 減法では, 分母・分子に適切な多項式を掛けて, 分母を同じにする (通分)。 (1) 各項の分母を因数分解して, 通分する。 (2) そのまま左から順に計算してもよいが, 3つ以上の分数式の加減では, 分数式をう まく組み合わせると, 計算が簡単になる場合がある。 この問題では, xC x2-9 4 x ² + ₁ - (² x ²-2 ²-1 == x+1 x (x-1)(x+3) (x+3)(x-3) (x+1)(x-3)-x(x-1) (x-1)(x+3)(x-3) - (x+3) (x-1)(x+3)(x-3) 1 x+2 (x+1)(x-3) x(x-1) (x-1)(x+3)(x-3) (x-1)(x+3)(x-3) 1 (x-1)(x-3) 練習 次の計算をせよ。 ② 11 (1) 2x+7 x2+6x+8 1 x-4 x2-4 1 (2) ²44-=-=-2+x+2 1 (2) x²44-x=2+x+2=x+²+₁-(x²2=x+2) x2+4 4 x2+4 x² = 4x+3 とみて, () の部分を先に計算するとよい。 4 (x+2)-(x-2) (x-2)(x+2) - 1 A C AD BC + + B D BD BD 4 x2-4 4.(-8) (x2)2-42 4{x2-4-(x2+4)} (x2+4)(x2-4) 32 x¹-16 (2) 1 a+b a-b 00000 = + p.27 基本事項 2 a+b 分母を因数分解 (通分す るための準備)。 (x-1)(x+3)(x-3) が 共通の分母。 約分を忘れないように。 左から順に計算した場合, 最初の2項は 4(x-2)-(x2+4) (x2+4) (x-2) -x²+4x-12 (x2+4)(x-2) となり、後の計算が複雑 になる。 ① 多くの式の和 組み合わせに注意 a-b_2(a²-b²) a² +6² p.34 EX 9. 29 1 章 ③ 分数式とその計算

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Mathematics Senior High

解答真ん中あたりの、式変形のやり方を教えてください。いつも筆算で割り算をしているのですが、それしか方法はないのですか?

例題251 面積の最大・最小〔2〕 ・・・ 放物線と法線 t> 0 とする。 放物線 C:y=x 上の点P(t, P2) における法線を1とする。 法線と放物線Cで囲まれる部分の面積S の最小値とそのときのもの値を 思考プロセス 208 求めよ。 法線・・・ 点Pを通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 の構図 公式の利用 68 面積Sは KM Action 放物線と直線で囲む面積は"(x-a)(x-B)dx = -12 (B-α) を用いよ 解y' = 2x より, 法線の方程式は ICの共有点のx座標 α, β を求める。 α, β のうち1つは点Pのx座標t であることに注意する。 y-p= =-2/(x-1) 2t よって - 1/1/72x+²²2 +21/12/2 -x+t²+ 2t 法線と放物線Cの共有点のx 1 1 座標は x² == ²+ 2t よって 例ゆえに y- これは2t 2+x+1²+ - x=t, -t- 42 12/12(1+1/2)-013 (18-01/2+(1+2)= ·x-t²+ = ( x − 1) { x + (t + 1/ 1 )} = 0 より 2 1 2t 1 2t Ve したがって, Sは 1 s = [₁ ₂₁₂ {( - 2²/2 x + ² + ²/2 ) - x ²}dx S= -+- 24/1 2t == -- ₁ (x-1) { x + (1 + 2/1 ) } dx 2t すなわち t = = P t> 0 であるから,相加平均と相乗平均の関係より 3 5 - ²1 (2 + 1)² ² + +-(2√/2 - ) S = 2t+ 2t- 6 2t 2t t= t 2 3 = 1 / { ₁ - ( - ₁ - 12/17)} ² = 1/- (2 t + 2²212) ²2 2t+ 2t 11/12 のとき 最小値 14 3 のとき等号成立。 x 1 2(y-f(t) == 例題244) 点P(t, f(t)) における 法線の方程式は -(x-t) f' (t) lとCは点Pで交わるか ら、この方程式は x = t を解にもつ。 S²(x − a)(x − B)dx = -1/-(6-a³² == Re Action 例題 68 k [X+ ( X> 0) の最小 値は、(相加平均) ≧ (相乗 平均)を利用せよ」

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