3つの集合の和集合の要素の個数
B 問題
例題51から100までの自然数のうち, 2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。
解答 1から100までの自然数のうち, 2の倍数、3の倍数,7の倍数全体の集合を,それぞれ
A, B, C とすると n(A)=50n(B)=33,
n(C)=14
また, An B, BC, Cn A, An BOCは,それぞれ6の倍数 21 の倍数, 14の倍数,
42 の倍数全体の集合であるから
n(A∩B)=16, n (B∩C) =4, n (C∩A)=7, n (AnBnC) =2
2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数全体の集合は AUBUC であるから
n (AUBUC)=n (A) +n(B)+n(C)
=
-n (A∩B) -n (B∩C) -n (COA)+n (An BNC)
= 50 +33 + 14-16-4-7+2=72 (個)
19
ABC.
23 1から100までの自然数のうち, 2, 59 の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。
