4 第3章 図形と方程式
Think
立
****
例題 89
弦の長さ(1)
直線 y=2x+2...... ① が円 x + y' =8...... ② によって切り取られて
解答
円 ②の中心 (0,0) と直線①の距離は,
|2|
|2| 2
できる弦の長さを求めよ.
考え方 図に描いて考える 円の中心と弦の距離を求めて、三平方の定理を利用する
y=2x+2 より
2x-y+2=0
=-
√2+(-1)^√55
2√2
2√2
求める弦の長さを2ℓ とすると,円の
2√2
2ℓ とおくのがポイ
ント
半径が22より
X
e+(1/5)=(2/2)
36
e2.
5
6√5
I+
l>0より, l=-
5
12/5
よって、弦の長さ2ℓ は,
5
(別解) ①を②に代入して,
x2+(2x+2)2=8
(B, 2B+2)
5x2+8x-4=0 .....③
また,円 ②と直線 ①の交点の座
標を(α, 2α+2) (22) とす
x
ると,α βは2次方程式 ③
(a,2a+2)
の2つの解だから,解と係数の関係より、
8=2√√2 ) 2
三平方の定理
求める長さは2ℓで
あることを忘れずに
解と係数の関係を利
使用する解法
2.85%
ax2+bx+c=0 の
2つの解をα βと
8
+B=- aß=
求める弦の長さを l とすると,
l°=(β-a)'+{(2β+2)-(2x+2)}=5(β-α) 2
=5{(x+B-4aB)=5{(-2)-4(-1)}=141
すると
b
a+β=-
aß=
a
a
三平方の定理
よって, l>0より,弦の長さは,
12/5
5+(1-8)
Focus
弦の長さの問題は,円の中心から弦に垂線を引き、
三平方の定理を利用する
l²+d²=r²
>m>
Think
