51（2）です。 答えと解き方が違っていたのですが、私の解き方でもあっていますか？間違えていたら教えて頂きたいです💧‬

51 △ABCと点P についてAP= /AB+/ACが成り立つとする.このと き,次の問いに答えよ. (1) 点P は △ABC のどの位置にあるか. (2) 線分 AC BP の延長線の交点をD, 線分AB と CP の延長線の交点をE とするとき 線分AD と線分 DC の長さの比,および線分AE と線分 EB の長さの比を求めよ. (3) 線分AP, BC, DE の中点をそれぞれF, J, Kとするとき, 3点F, J, K は 一直線上にあることを証明せよ.

(1)で△OAHはピタゴラス数の三角形なのでOHは3になるとみましたが、|a→|cos60°=5×1/2です。なぜ値が違うのでしょうか。

・8 内積/垂直 (2) 三角形OAB において OA =d, OB=bとし, |a|=5, |6|= 4, ∠AOB=60° とする. 点Aから 対辺OBに下ろした垂線をAHとし, ∠AOB の2等分線が線分AH と交わる点をCとする.さら に, 線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする. このとき、 (1) ab= (3) OC Ja+ (2) OH= == (4) OD a 垂線の足のとらえ方 右図のように, 直線 OX に点Y から垂線を下ろし、その 足をHとする. OH を OX と OY で表そう. OH = tOX とおくと, HY = OY - OH .. OY OX=t|OX 12 と OX が垂直だから、 (OY-tOX) ・ OX = 0 (日大生産工) 4 これよりt= OX-OY |OX |2 (これは実数) OF=XOX となる. 0 H 解答言 |X|2 -X ||=5, |6| = 4, ∠AOB=60° 1 (1) 4.6=||||cos60°=5・4・ =10 2 (2) OH = s6 とおく. AHOB より AH・OB = 0 ..(OH-OA) OB=0 .. (sba) b=0 B(b) 4 H 30° 130° 0 D 5 A (a) α-b よって,s= = 10 5 OH= 56 b 1612 42 8' (3) OCはAOBの2等分線であるから AC:CH=OA: OH であり,∠AOH=60° より OA: OH=2:1である. 5 つまり AC:CH=2:1で(2)より OH= だから 8 3 OC=OA+ OH=1+126 1→ 5 a+ 3 (4) Dは直線BC上にあるので, OD=0B+rBC=0B+r(OC-OB)=6+1(130 +1/+1 と表すことができる. Dは直線OA上にあるから①の人の係数は0であり, 5 12 1+1(1-1)=0 t= 1= 12 7 1→ これを①に代入すると, OD= ta= 3 注 解答前文のOH には名前がついていて, 「OH は, OY の OXへの正射影 ベクトル」 (OXに垂直な方向からOY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味). 前文のOH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが OH =sh とおいて(前文の式を 導くように解く方が間違えにく だろう.なお, △AOHに着目 5 ると OH=OAcos60°=とな これを用いて, 「OHはOBと同じ向きで大き が のベクトル OB と同じ 2 きの単位ベクトルは一OB 24 5 OH=5OB=OBJ としてもよい。 8

加法定理は結局何を求めているのでしょうか？ 公式証明時に2点間の距離や余弦定理を利用することで証明できましたが結局どこを求めているのかが分かりませんでした。 教えて頂けると嬉しいです。

三角関数の最大値・最小値の問題です。 sinθの値は-1≦sinθ≦1だと思うのですが、なぜこの問題は0≦sinθ≦1となっているのでしょうか？ 説明できる方お願いします(><)

例題98 最大値・最小値 関数 y=sin20-sin (0≦)の最大値・最小値を求めよ。 1>0] (8)0 > nie (SB) tan POINT 三角関数の最大値・最小値 機 sin0の2次式の最大・最小 sin 0=xと置き sin0 の2次式の最大・最小問題では sin 0 を x とおいて, 2次関数の最 題にもち込む。 このとき, xの変域に注意。 解答 y=sin20-sin0で, sin0=xとおくと まえる 1\2 1 y=x-x=x- ・① 円 2次関数のコ 2, 4 1 は、式を基 だから 0≤sin 0≤1 石。 すなわち 0≤x≤1 YA この範囲で①のグラフは右図の y=x²-x ようになるから,yはx=1/2のと 1-2- ②頂点の にあるか とる。 き最小値- をとり, x=0, 1 4 のとき最大値0 をとる ここで, x=sin A 10=1/2のとき 0匹 5 6'6 π r=sin0=0,1のとき π 0=0, 2' よっては π ③グラフ れば最 1y4 π _5_ 21 2 x=1 56 1 -11 0 12 -x= x=0 T1 6 ④問題で られて I この前 ように

(2)の解き方を教えてください😫答えは2です💦

[2] △ABCにおいて, BC = α, CA = 6, AB =c, ∠A=A, ∠B=B, 2つの等式 bcos B = ccosC•••• ①, bsin B=csinC ......② がそれぞれ成り立つとき,△ABCはどのような形状であるかを考察する。 等式①についての考察・ 余弦定理を用いて, cos B を a, b, c を用いて表すと, cosB= ( である。 COS C についても同様に α, b, c を用いて表し、 ①に代入して式変形すると (A) って (イ) または (ウ) が得られる。 (イ) のとき,△ABCは二等辺三角形であり, (ウ) のとき, △ABC は直角三角 形である。 等式②についての考察 正弦定理を用いて、 ②を辺の長さの関係式にすると,△ABCの形状がわかる。 以上により, △ABCにおいて,等式①が成り立つことは等式 ②が成り立つための をα, b c を用いて正しくうめよ。 (1Xi) (茸) (イ) で答えよ。 (エ) 。 (ウ) に当てはまるものを、次の1~6のうちから一つずつ選び,番号 1 a=b 4a+b2=2 2b=c 562+2=d2 c=a 6 c²+a²= b² また、 (A)に入る (イ) (ウ) を求める過程を(A)の解答欄に記述せよ。 (3) に当てはまるものを,次の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。 1 必要十分条件である 2 必要条件であるが,十分条件ではない 3 十分条件であるが, 必要条件ではない 4 必要条件でも十分条件でもない (配点 10)

緑のマーカーの条件がどこに書いてあるかわからないです💦

B2 [1] ∠BAC が鈍角の ABCがあり、 10√2 である。 (1) sin ∠BAC の値を求めよ。 (2) 辺 CA の中点をMとするとき, 線分 BMの長さを求めよ。 また, △ABM の外接円の 半径を求めよ。 (配点 10 ) [2] △ABCにおいて, BC = 4, CA = b, AB = c, ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。 2つの等式 bcos B=ccosC･• ①, bsin B=csin C ...... ② がそれぞれ成り立つとき, △ABCはどのような形状であるかを考察する。 等式①についての考察 余弦定理を用いて, cos B を a, b, c を用いて表すと, cosB= 5 である。 COS C についても同様に a, b, c を用いて表し、 ① に代入して式変形すると (A) って (イ) または (ウ) が得られる。 (イ) のとき,△ABCは二等辺三角形であり, (ウ) のとき, △ABCは直角三角 形である。 等式②についての考察 正弦定理を用いて, ②を辺の長さの関係式にすると,△ABCの形状がわかる。 以上により, △ABCにおいて, 等式①が成り立つことは等式 ②が成り立つための (エ) (1Xi) ( を a, b, c を用いて正しくうめよ。 (イ) (ウ) に当てはまるものを,次の1~6のうちから一つずつ選び、番号 で答えよ。 1 a=b 4 a²+b² = c² 2b=c 562+2=12 3 c=a 6 c²+a²= b² また、 (A)に入る (イ) (ウ) を求める過程を(A)の解答欄に記述せよ。 (2) (エ) に当てはまるものを,次の1~4のうちから一つ選び, 番号で答えよ。 1 必要十分条件である 3 十分条件であるが, 必要条件ではない 4 必要条件でも十分条件でもない 2 必要条件であるが,十分条件ではない (配点 10)

(1),(2)解き方が分かりません。

d AR ■学習の基本4 立方体内にできる多角形 重要 立方体の頂点や辺上の点を結ぶことにより,次のような多角形ができる。 ●正三角形 ●二等辺三角形 (等脚) 台形 ●ひし形 ●正六角形 D U D c高さがD DQ C C C P P P A B A A A B B T B B H --- G H Hi P H G Q H G G G E E E () E E F F 3 F R Fo BP=BQ DP=DQ P,Q,R, S, T, Uは辺の中点 moxt 確認問題 /Nはそれぞれ辺BC, CD の中点である。mpa 5 右の図の1辺が6cmの立方体で,次の点を結ん でできる図形の面積を求めなさい。 ただし, 点M, ✓Nはそ ■ (1) 点D, B, E D 3 5 355 A B (2) 立方 3.2 H G もとは立方体の問題で も解き方はいままで に学習した三平方の定 理を使った三角形や四 2 6 E B C B F 角形の問題と同じであ る。もう一度確認して みよう。 56 ✓ 41 M 点M,N,H,F SB 5 み B F 12 E b 200 So 犬:6+6 2=12 x=2.3

三平方の定理の問題です。最短距離の求め方が分かりません。展開図がおかしいのでしょうか。

確認問題 4 右の図の直方体 ABCD-EFGH で, □AB=8cm, AD=6cm,AE=4cmである。 頂点Cから,辺 AB上の点P, EF 上の点6 Qを通ってHまで行く最短距離は何cm か求 めなさい。 C SB イ C 8 4. F E HRCA 4- 6cm 国の P B H G 円柱 角錐につ 円錐 いての展開図も確認し ておくとよい。 4cm

この2つを図で表してみて考える問題なのですが、 このふたつの式がなぜこのような図形になるのか分かりません。 教えて欲しいです！ （3ページに大元の問題載せました）

(ii) OP = a +t6 より、点Pは点Aを通り辺 OBに平行な直線上にある。 P A a 18 B よって, |OP | が最小値をとるのは,直線 OPが直線lと垂直になるときである。 したがって, OP⊥OBより, OP. OB = 0 で (a+tb) b=0

この2つを図で表してみて考える問題なのですが、 このふたつの式がなぜこのような図形になるのか分かりません。 教えて欲しいです！ （3ページに大元の問題載せました）

(m) OP = a + tより、点Pは点Aを通り辺 (111) OBに平行な直線上にある。 P A 18 方 B