数学A
「EX 中の見えない袋の中に同じ大きさの自球3個, 赤球2個、 黒球1個が入っている。 この分ん
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球ずつ球を取り出し, 黒球を取り出したとき袋から球を取り出すことをやめる。 ただし、
した球はもとに戻さない。
()取り出した球の中に, 赤球がちょうど2個含まれる確率を求めよ。
(a)取り出した球の中に, 赤球より白球が多く含まれる確率を求めよ。
(大阪府
白球をW, 赤球を R, 黒球をBで表す。
(1) 赤球がちょうど2個含まれるのは, Bが出る前に, 次の
[11~]のいずれかが起こる場合であり, これらは互いに排反 場合を考えることが
である。
[1 R2個が出る
[3] R2個, W2個が出る
それぞれの場合の確率は
介黒球 (B) が出る前。
の間題のポイント。
[2] R2個, W1個が出る
[4] R2個, W3個が出る
O
←同じ色の球でも区別
て考える。
CirsP」_ 1
oP。
P。
oP」
60
20
oP
CP1
oP。
10
oP。
6
1
1
1
1
1
よって,求める確率は
そ加法定理
60
20
10
6
3
(2)赤球より白球が多く含まれるのは, Bが出る前に, 次の
[1]~[6]のいずれかが起こる場合であり, これらは互いに排反
である。
[1] W1個が出る
[3] W2個, R1個が出る [4] W3個が出る
[5] W3個, R1個が出る [6] W3個, R2個が出る
[2] W2個が出る
それぞれの場合の確率は
1
AP
CCP。
P。
P」
aP,
P。
1
10
20
1
P
1
10
P。
60
CP.1
sP.
P。
15
P。
6
1
1
10
よって,求める確率は
1
1
1
1
20
10
60
15
6
←加法定理
2
球を取り出す代わりに, 6個の球を1列に並べておき,
左から順にとると考えて, 確率を求めることもできる。
このとき、例えば 「RRBWWW」は (1)の [1]の場合に対応し
ている。
