問題 3. a, 6, c, d, eをR°の点とする。単体的複体Kを次で定義する。
K= {lal, ||, lcl, |d, lel, lab|, |bc|, lac|, bd|.|del-|de|-\abc|}
(1) Kが表す図形を図示せよ。
(2) L」= {b|, |c|, d, lbel, |bal.|de|} はKの部分複体かどうか判定せよ。部分複体でない場合は理由
を述べよ。
(3) L2 = {lbc|, |bd|,|dc|} は K の部分複体かどうか判定せよ。部分複体でない場合は理由を述べよ。
問題4.問題3の単体的複体 Kを構成する各単体に向きを次で指定する。
(a), (b), (c), (d), (e), (ab), (be), (ac), (bd), (de), (de), (abc)
(1) Kの2次元鎖群 C2(K), 1次元鎖群 Ci(K), 0 次元鎖群 Co(K) を求めよ。
(2) 境界準同型2: C2(K) → Ci(K), d; : Ci(K) → Co(K)を求めよ。
(3) Kの2次元輪体群 Z2(K), 1 次元輪体群 Zi(K), 0次元輪体群 Zo(K)を求めよ。
(4) Kの2次元境界輪体群 B2(K), 1次元境界輪体群 B(K), 0 次元境界輪体群 Bo(K)を求めよ。
(5) K の2次元ホモロジー群 H2(K), 1 次元ホモロジー群 H(K), 0次元ホモロジー群 Ho(K) を求
めよ。
(6) K のオイラー数 x(K) を求めよ。
