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16 [滋賀大] 1から9までの整数が1つずつ書かれた9枚のカードから, 6枚のカードを同時に抜き出 すという試行について,次の問いに答えよ。 必要であれば正規分布表を利用してよい。 (1) 抜き出された6枚のカードに書かれた整数のうち最小のものを X とする。 Xの期待 値と標準偏差を求めよ。 (2) 抜き出された6枚のカードに書かれた整数のうち最小のものが1であるという事象を Aとする。この試行を200回繰り返すとき, 事象A の起こる回数が125回以下である 確率を,正規分布による近似を用いて求めよ。

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15 [北海道大] 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して次の試行を繰り返す。 (1) まず同時に2個の玉を取り出す。 (ii) その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、 色違いであれば赤玉2個 を袋に入れる。 (iii) 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ, 1回の試行を終える。 回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X とする。 (1) X = 3 となる確率を求めよ。 (2) X2=3 となる確率を求めよ。 (3) X 2 =3であったとき, X」=3である条件付き確率を求めよ。

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14 [富山県立大] 2=COS- 2π - 5 2π +isin とするとき,次の問いに答えよ。 5 (1) z"=1となる最小の正の整数n を求めよ。 (2) 24+23+22 +2 + 1 の値を求めよ。 (3) (1+2)(1+z2)(1+24)(1+2°)の値を求めよ。 2π (4) cos + COS 5 s4 の値を求めよ。

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13 [岐阜大] (1)不等式 3 < 13 を証明せよ。 ただし、必要であれば,210=1024, <log 102 < 10 2138192 を用いてよい。 (2)(1) を用いて, 21 は何桁の数か答えよ。 (3)10g 102が無理数であることを証明せよ。

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2[京都産業大] a > 0 とする。 xy 平面上の2つの曲線を C: y=logx, C2: y=ax とし, 曲線 C上の 点P (t, logt)における曲線C の接線を l とする。 (1) lが曲線C2にも接するとき,αの値をt を用いて表せ。 (2)2つの曲線 C および C2 の両方に接する直線の本数を求めよ。 必要なら, lim log t =0であることを用いてよい。 →00 t

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11 [関西学院大 ] 自然数nが不等式 38≤ 10g108" <39 を満たすとする。 このとき 8” は 桁の自然 数で,n の値はn= である。 また, 8” の一の位の数字は で,最高位の 数字は である。 ただし, log102= 0.3010, log103 = 0.4771, log107 = 0.8451 と する。

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[10 [茨城大] 四角形ABCD に対して, 次の問いに答えよ。 (1) PAP +BP + CP + DP = 0 となる点とする。 APを AB, AC, AD を用いて表 せ。 (2)線分AC と線分 BD が交わり,その交点が (1) の点Pと一致するとき,四角形 ABCD の形状を理由をつけて述べよ。

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8 [福島大] z を複素数とする。 複素数平面上で, z=1を満たす点の全体が表す図形と |z-1|=|z+1| を満たす点の全体が表す図形の交点の値をすべて求めよ 。

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7 [鳥取環境大] 平面上に平行四辺形 ABCD および PB + PC+PD=PA, -1≦r≦1 を満たす点Pがあ る。 (1)PB+PC+PD を AP, AC を用いて表せ。 ただし、を用いてはならない。 (2)対角線 ACの中点をQとする。 点Pは線分 QC上の点であることを示せ。 (3)辺BCを2:1に内分する点をRとする。 D, P, R が一直線上にあるときのの値 を求めよ。

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5 [東北] nを2以上 αを1以上の整数とする。 箱の中に, 1からnまでの番号札がそれぞれ1枚 ずつ、合計枚入っている。 この箱から 1枚の札を無作為に取り出して元に戻す, とい う試行をα回繰り返す。 ちょうど4回目の試行でそれまでに取り出した札に書かれた数 の和がはじめて以上となる確率を p(α) とする。 (1) (1) p (n) を求めよ。 (3) p(n-1)を求めよ。 (2) (2) を求めよ。