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Mathematics Senior High

(2)の別解のやり方で、○と仕切りの意味がわからないので使い方と解き方を教えてください!

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 0000 x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z)は何個あるか (2)x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 z)は何個あるか。 p.294 基本事項 基本 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7 個の○と2個の仕切り 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の個数を, 左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には (x, y, z)=(3, 2, 2) 一〇〇一〇〇〇〇〇には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)x,y,z が正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0,Z≧0 の整数解の場合 (1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち,まず1個ずつを x, y, z に割り振ってから、残った ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2)x-1=X, y-1=Y, 2-1=Zとおくと X≥0, Y≥0, Z≥0 このとき,x+y+z=10 から 解求める整数解の影 個数は、3種類の文字ェ Zから重複を許して1個 る組合せの総数に等しい H7=3+C= =9C2=36 ( (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 x= X +1,y=Y+1 よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z 別解 A|B|C このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ としたときの,A,B,Cの部分にある○の数をそれぞれ x, C2=36 (個) y, z とすると,解が1つ決まるから 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから、 (1) の結果より 36個 10個の○を並べる。 A z=Z+1 を代入 0000000000 例えば 00100000 (x,y, を表す。 100 2)=( PRACTICE 303

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Mathematics Junior High

11番の[2]教えてください 右のページの所まではいきました、、。

中講 11 AさんのグループとBさんのグループは、学校から 1500m離れた工場へ社会科 見学に行った。 Aさんのグループは、午前10時に学校を出て一定の速さで歩いて1500 行った。 Bさんのグループは,午前10時15分に学校の前にあるバス停からバスに 乗って, Aさんのグループと同じって、工場前のバス停で降りた。 グラフは, Aさんのグループが学校を出発してから分後の, A さん, Bさんのそれぞれの グループと学校との道のりをymとしてとの関係を表したものである。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 □1) Aさんのグループは毎分何mの速さで歩いたか求めなさい。 0 y (m) 10:00- [毎分 15120 18 5)x m (2) BさんのグループがAさんのグループを追い越した地点をPとする。 学校からP地点までの道のりと P地点から工場までの道のりの比を求めなさい。 12 図のような、容積が100L の水が入っていない水そうがある。 最初に給水管Aだ けを聞いて水を入れ、 4分後に給水管Bも開き、水そうがいっぱいになるまで水を 入れた。 給水管Aからは毎分 5L, 給水管Bからは毎分15L の割合で給水されると 次の(1)(2)の問いに答えなさい。 □(1) 給水を始めてから 分後の水そうの水の量をLとする。 水 そうの水がいっぱいになるまでのとyの関係をグラフに表し y (L) 100 なさい。 80 [ 給水管A 給水管 17 y=ax. 1500=200 20=150 a:75 毎分 75m #1 75m11 4-752-140 (15.0) (2150) 500 0-1500 1500 508 11-10 多 18 4000 0 y=500x+b 500 0=17500 +0 2500 500 7-500x-7500. 111 ② @

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Chemistry Senior High

化学 逆滴定 この問題の(2)って硫酸だったら塩基性溶液で滴定できるからじゃないんですか?なんでよく溶けるといいのか、模範解答の言いたいことがちょっとよくわからないので解説して頂きたいです。

戻る ☆お気に入り登録 学習時間 28:43 前回 •--• 結果の入力 学習進捗 1問目 全16間中 Step3-160/8 酸塩基の中和と塩 / 第Ⅱ部 物質の変化 / 化学基礎 160 逆滴定によるアンモニアの定量 アンモニアの気体を硫酸に吸収させ, 吸収され たアンモニアの量を求めるために,次の操作1~3を行った。 以下の問いに答えよ。 た だし,アンモニアの吸収による溶液の体積変化はないものとする。 また, 数値は有効数 字2桁で答えよ。 [操作1] 18mol/Lの濃硫酸をXmL はかり, 純水に加えて溶かした後, メスフ ラスコに移し,純水を加えて 0.45mol/Lの硫酸 200mL を調製した。 [操作2] 操作1で調製した0.45mol/Lの硫酸 200mLにアンモニアを吸収させた。 (i) アンモニアを吸収させた後の溶液は酸性を示した。 [操作3] 操作2で得られた溶液を,ホールピペットで20.0mL正確にはかり取り, コ ニカルビーカーに入れ, pH指示薬を加えた。 あらかじめ調製しておいた 0.20mol/L の水酸化ナトリウム水溶液をビュレットに入れ,これを用いてコニカルビーカー中の 溶液を滴定した。 その結果, 水酸化ナトリウム水溶液を12.0mL滴下したところで 中和点に達した。 (!!) (1) 操作1において, はかり取った濃硫酸の量Xはいくらか。 記述 (2) アンモニアを蒸留水ではなく硫酸に吸収させる理由を答えよ。 (3) 下線部(ii)の中和反応を化学反応式で表せ。 (4) 下線部(i)の溶液中のアンモニウムイオンのモル濃度 [mol/L] はいくらか。 (5) 硫酸に吸収されたアンモニアの体積は, 0℃, 1.013 ×10 Paで何Lか。 ◆九州工業大・ 奈良県立医科大 改 前回結果 初挑戦 前回 -月--日 →L スキップ X 終了する 解説を見る 160 (1) 5.0 (2) 硫酸に吸収させるときは, 次の中和反応も起こるため, 蒸留水の場合より多くアンモニアが溶ける。 ●センサー 溶液の希釈 溶液を希釈しても H2SO4 +2NH3 →(NH4)2SO4 (3) H2SO4 + 2NaOH Na2SO4 +2H2O 質の物質量は変化しな い。 書込開始 (4) 0.78 mol/L (5) 3.5L

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