黄色い線を引いているところについて教えて欲しいです。

例題1. 数列{az}がa=2,an+1=√3a,+10(n=1,2,3,.....) をみたすとする。 (1) |an+1−5|≤³ ³ |an−5| (n=1, 2, 3, ..) が成立することを示せ (2) liman を求めよ. 11100 【解答】 (1) an+1-5=√3an+10-5 == 3a+10-25 √3an+10+5 3 √3a+10+5 (+) wwwww (an-5) ::|an+1-5|=- 3 |an-5| √3a,+10+5 HA lan-51 (分子の有理化) (√3a,+100) よって、1-5 2/2 14-5|は成立(証明終) (2)(1)の結果を用いて, lan-1-51 (最右辺)→0 (n→∞) はさみうちの原理より, lim|-5|=0 013 014-11 lima,=5()

(3)の問題で、解説の方の黄色い線を引いた部分がわからないです。何故、3/4に統一できるのか教えて欲しいです。

例題1・1 次の数列の極限を求めよ. (1) lim 4n³-3n+4 n→∞ 12+22 +32 +......+n2 n2+4n V (2) lim 218 3" 2.3" (3) lim n→∞ n! (4) lim 1 n→∞n (5) lim nπ sin- 8 nπ 32 (cos +5) non 3 ( (3) 2

(11)なぜ答えのような解答になるのですか？ K→日ソ中立条約が結ばれる ドイツ─

ていけつ (11) 年表中Kに関して, 初めは日本との中立条約の締結に難色を示していたソ連が条約の締結に踏み切っ た理由を,資料7 を参考にして書きなさい。 資料7 第二次世界大戦中のヨーロッパ ラフ ギリス デン スウェーデ ンイ ドン モスクワ オランダ ロン ソビエト連邦 ○ ワルシャワ パ ポーランド チェコ フランス スロバキア オ リアハンガリー スイス ルーマニア ポ ユーゴ ペイン ゴビアルバニア 黒海 スラビア ブルガリア トルコ 枢軸国 枢軸側参加国 枢軸国の占領地 (1942年まで) 連合国 中立国 枢軸国の 最大占領地域

(1)についてです。 右のような記述でも合っているか教えていただきたいです🙏 お願いいたします🙇‍♀️

礎問 45 はさみうちの原理 (II) 数列{a} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n= 1, 2, 3, ...)をみたす ものとする。このとき,次の(1),(2),(3)を示せ. (1) n=1,2,3, ... に対して, 0<an<3 (2) n=1,2,3, ... に対して, 3-an≦ 3 =(1/2) (301) (3) liman=3 818 精講 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき, ず,数学的帰納法と考えて間違いありません. ま (2)これも(1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」を 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています。 (3)44 のポイントの形になっています。ニオイプンプンというところでしょう. 解答 (1) 0<a<3････① を数学的帰納法で示す. (i) n=1のとき, 条件より 0<a<3 だから, ① は成りたつ. (i) =k(k≧1) のとき, 0<a<3 と仮定すると, 1 <ak+1 <4 ..1<√1+ak<2 問題より。 両辺に1を加えて 2<1+√1+ak <3 ∴. 2<ak+1 <3 よって, 0<ak+1 <3 が成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて ①は成りたつ

赤線部のようになるのはなぜですか？ お願いいたします🙏

基礎問 44 はさみうちの原理 (I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列 Sn= k-1 k=1 (3) lim S を求めよ. 12-00 m (1) 考え方は2つあります. 精講 I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます. (ⅡB ベク4 Ⅱ. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク 137 (2) 本間のΣの型は,計算では重要なタイプです. (IIB ベク 121 S=Σ(kの1次式)k+c (r≠1) はS-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦an≦cn のとき limb=limcn = α ならば liman=α 12-0 n→∞ 80124 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合、設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) 解答 (1) (解I) (2項定理を使って示す方法) (1) に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+nCi+nCz+..+nCn n≧1 だから,2≧nCot,C1=1+n> 2">n (解Ⅱ) (粘単品

この問題の(2)の平均値の定理を利用する方についてで、結果的に、不等式ができると言う事は理解できるのですが、いまいちイメージが思い浮かばず覚えづらいです。この動作は暗記ですか？

数列{a)について、aに1,ame=√2+amが成り立つ。 (1) O<an<2を証明せよ。 (2) 2-ann<12-an) を示し、liman=2であることを証明せよ。 (1) 数学的帰納法で示す。 n=1のとき aに1より、Ocas2を満たす。 n=m(m=1.2)のとき 2 Ocam<2の成立を仮定する。 2<am+2<4 √2<√amt 2 <2 √2< Amel <2 amyの形 をつくる ①①に y=xもってくるため に必要 Y-√2+2 10 より、Ocamtic2が成立する。 1-12 α az 以上より、全ての自然数nにおいてOcans2# 2に収束することがグラフより予想可 (2) [解] 分子の有理化 [解2]平均値の定理(ボ3381) 2-antl=2-12+an g(x)=√2+x とおく。g(x)= これが ポイント ①である。 4-(2+an) 2+2+an 2thon (2-an) 2+√2+0円 < 1/2(2-an) よって、十分大きいれに対して 2-an<1/2(2-ant) <(2)(2-0) g(an)=anti }③より、平均値の定理を用いて 9(2) = 2 g(2)-g(am) 2-an 微分可能) g'(c) を満たすCが ・より〇ではない anと2の間(ancc<2)に存在する。 ①②より 2- Anti = 21 (2-an) 1(ox)an<ccz ④より(1)>>であるから となる。 ③は 2- Anti < ±(2-an) <(+)(2-0₁) an=airmに相当 であり、(1)から 十分大きい、とかいたのは、n=1では不成立だから。(等号になる) Oz-an<(1)(2a)」であるので、はさみうちの原理より、liman=2 〃 →〇(no) コー1) 実は解ける 上の(例)において、an=2coson10sanc砦)とおくことにより、anを求めよ。

力の分解について 参考書（2枚目）のやり方で力の分解をしてみたのですが、どうしても3枚目のような力の分け方になってしまいます（汚くてすみません；；） 答えはQがT=Mgcos30° 、PがT=mgcos60°と分けられてます できれば2枚目のやり方にそって教えていただきたい... Read More

19 物体PQ1本の糸で結ばれ, 滑車を介し 滑らかな2つの斜面上に置かれている。 斜面は 水平に対して60°と30°をなしている。Pの質量 を とすると,Qの質量Mはいくらか。 骨車 Q 60° P m 30°

(2)のマーカー部分の不等式はどうやって出すんですか？

(1)が2以上の自然数であり, h0 のとき,二項定理を用いて不等式 (1+h)” >1+nh t n(n-1) んが成り立つことを示せ。(a) 2 (1) ag n (2)(1)の不等式を利用して, lim の値を求めよ。 no3n 章 2 数列の極限 思考プロセス 二項定理 0以上 (1) (1+h)” = nCo+nC1h+nC₂h²+nC3h³+ ··· +nCnh" ≧ 1 + nh + n(n-1) 2 (2)() (5) (1) -h2 (2)3 前問の結果の利用 || (1+2) ≧ 1+2n+ n(n-1) 2 ･22- 2 n 3n n an Action>>> (α 1) の極限値は、はさみうちの原理を利用せよ +(8) (1) (S) 解 (1) n≧2, h> 0 であるから, 二項定理により (1+h)"=nCo+nCih+nCzh+…+nCnh =1+nh+ n(n-1) 2.1 -h² + ··· +h nCo=1, nC1 = n n(n-1) すな ≧1+nh+ n(n-1) h² nC2= これ 2 (2)→とするから,n≧2で考える。 (1) より n(n-1) =(1+2)" ≧ 1+2n+4. = =2n2+1mil 2 n n よって 0 3n 2n2+1 2.1 =h>0,nCr>0 より 右辺の4項目以降の各項 はすべて0以上である。 h=2とする。 3"≧2n2+1> 2m² を用い 3.0 mil (E) n ここで, lim 0 であるから, はさみうちの原 n n 1 0< = n2n2+1 3n 2n2 2n であり lim 理より n ngn 1 n→∞ 2n 0 を用 lim- =0 "C-"8 "C+"8 mil いてもよい。

この(1)なのですが、なぜsin1/xに絶対値をつける必要があるのでしょうか。 場合分けを避けるためならXの3乗だけに絶対値を掛ければいいとおもうのですが、

基本 例題 40 1 x→0 xC 次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 (1) limxsin 関数の極限 (4) はさみうちの原理 ①①①①① (2) [x] lim ?なぜ絶対値 x→∞ x p.69 基本事項 4 基本15 CHART & SOLUTION 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 (1)ssin 2/21であるから,x≠0 より 0sxsin}=\x これに、はさみうちの原理を適用。 (2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと、次のようになる。 n≦x<n+1 (n は整数) のとき [x] == 範囲定まったら値がわかる よって [x]≦x<[x]+1 ゆえに x-1<[x]≦x 解答 77 0 ≦1 (1) Ossin 2/21 であるから,x40 より xC 0xlsin1/2x1 x lim|x|=0 であるから x→0 よって limxsin1=0 x→0 x (2) [x]≦x<[x] +1 から • よって, x>0 のとき x-1 lim =lim XC →∞ [参考] x→∞ ←x → 0 であるから, x=0 としてよい。 よってsxsin / sx \x³ |>0 x (D) limxsin121=0 x→0 x-1<[x]≦x [x-1 [x] "X ≤1 x lim [x] =1 x 1-2 =1であるから XC 81X はさみうちの原理 |A|=0⇔A=0 と同様に lim|f(x)|=0 x1a ⇔lim f(x)=0 x-a はさみうちの原理 n≦x<n+1(nは整数)のとき [x]=nであるから,y=- [x] =x 0<x<1 のとき y=1=0, 1≦x<2 のとき y=1 ぐる x 214 2≦x<3 のときy= x となることから, 右の図のようなグラフになる。 x Anie 2 y= 2-3 1 -10 1 2 2 E

(1)について質問です。 赤線部の式はどこから出てきたのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

礎問 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 S= k-1 (1)1nで表せ。 (3) lim Sm を求めよ. n→∞ FOX (1) 考え方は2つあります。 |精講 I. (整数)” を整式につなげたいとき,2項定理を考えます。 (ⅡB ベク4 Ⅱ. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク 137 (2) 本間のΣの型は,計算では重要なタイプです. (IIB ベク121) S=Σ(kの1次式)k+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき 「はさみうちの原理」という考え方を用いま bn≦an ≦ cn のとき limbn=limc=α ならば liman = a 1-0 n→∞ この考え方を使う問題は、ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴があり す.(ポイント) 解答 (1) (解I) (2項定理を使って示す方法 ) n +1)=kk に x=1 を代入すると k=0 2"=mCo+nCi+nC2+... +nCn n≧1 だから,2"≧„Co+C=1+n>n{ 2">n (解II)(数学的帰納法を使って示す方法 2">n (i) n=1のとき (左辺)=2, (右辺)=1 だから, ①は成りたつ. (