⑵において x=-2で不連続にはならないのですか？

10 重要 例題 57 級数で表された関数のグラフの連続性 x x x 無限級数 x+ 1+x (1+x)2 + ++ について (1+x)-1 00000 (1)この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2)xが(1)の範囲にあるとき,この無限級数の和を f(x) とする。 関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 a=0 または |r|<1 基本 36,56 指針 無限等比級数atar +are +.....の収束条件は a 収束するとき, 和は a = 0 なら 0, αキ 0 なら 1-r (2)まず, f(x) を求める。 次に, グラフをかいて,連続性を調べる。 なお,関数 y=f(x)の定義域は,この無限級数が収束するようなxの値の範囲[(1) で求めた範囲] である。 (1)この無限級数は,初項 x, 公 解答 比 の無限等比級数である。 1+x 収束するための条件はx=0 ■ ( 初項) = 0 ↓では ・1 O x または-1<x<1 ... ① -1<(公比)<1 ない! ・1 不等式① の解は, 右の図から x<-2,0<x 1 <y= 1 1+x のグラフと y= 1+x よって, 求めるxの値の範囲は x<-2,0≦x (2) 和について x=0のとき f(x)=0 x<-2,0<xのとき 直線 y= 1, y=-1の上 下関係に注目して解く。 なお, ① の各辺に (1+x) (0) を掛けた -(1+x)²<1+x<(1+x)² を解いてもよい。 (初) 1 - (公比) -2-10-(mil y=1+x x 連続性は定義域で考える ことに注意。 −2≦x<0 f(x)は定義されない から,この範囲で連続性 を調べても無意味である x f(x)= =1+x 1. 1- 1+x 関数 y=f(x)の定義域は 0 x<-2,0≦xで, グラフは右 の図のようになる。 よって x<-2,0<xで連続; x=0で不連続 練習 次の無限級数が収市す 91-2はちがうのか? f(r)のグラス

下関会議で決まったことや認められたことを教えてください🙏

(2)について質問です。 右の解答の増減表ではx=1/e²のときf’(x)=0となっていますが、赤で囲んだグラフでは傾きは0に見えないのですが、見えないだけで0になっているのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 2 (1)関数f(x)=x2e3-3 について, (i) 極大値と極小値を求めよ. -1≦x≦1における最大値と最小値を求めよ. (2)f(x)=x(log.x) の 0<x<1における最大値を求めよ.

(2)について質問です。右の赤線部がlog(x+2)か(logx)+2かはどのように判断すれば良いのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 2 (1) 関数f(x)=x23-3 について、 (i) 極大値と極小値を求めよ. (i) -1≦x≦1 における最大値と最小値を求めよ. (2)f(x)=x(10gx2 の 0<x<1における最大値を求めよ.

分数関数の問題です。 (2)がわかりません。 自分の回答だと、x<-5が含まれていますが、回答にはありません なぜ、-5<x<-3なのでしょうか？

|赤 ● ● 分数 基本 1 基本例題 3 本 2 (1) 関数y= x+3 のグラフと直線 y=x+4 の共有点の座標を求めよ。 0000 (2) 不等式 指針▷ (1) 2 <x+4 を解け。 x+3 共有点 実数解 すなわち, 分数関数のグラフと直線の式からyを消去し た方程式 2 x+3 x+4の実数解が共有点のx座標である。 (2) 不等式f(x)<g(x)の解⇔y=f(x) のグラフがy=g(x)のグラフより下 グラフを利用して解を求める。 にあるようなxの値の範囲 ......... なお、分数式を含む方程式・不等式を分数方程式・分数不等式という。分数方程式・分 数不等式では,(分母)0 というかくれた条件にも注意が必要である。 HART 分数不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 2 y= ...... ①, y=x+4 x+3 ② とする。 + 2 (1) ①,② から y =x+4 x+3 4 両辺に x+3を掛けて -4 ---2 ◆y を消去。 2次方程式に帰着される ただし, (分母) ( すなわ ちxキー3という条件がか くれている]。 -3 -20 x -1 2=(x+4)(x+3) 整理して ゆえに = 0 x2+7x+10 (x+2)(x+5)=0 (1) よって x=-2, -5 ② に代入して x=2のとき y=2, 2,-5は -の分 2 x+3 x=-5のとき y=-1 したがって, 共有点の座標は (-2, 2), (-5, -1) 母を0としないから、方程 2 x+3 -=x+4の解である。 (2) 関数 ① のグラフが直線②の下側 にあるようなxの値の範囲は,右の 図から -5<x<-3,-2<x ①yA (1) のグラフを利用。 x≠-3に要注意! 注意 グラフを利用しないで, 代数的 に解くこともできる。 この方法は次 「ページで学習する。 O x x=-3は, 関数 ① の定義 域に含まれない(つまり、 グラフが存在しない)。 練習 ②3 (1) (2)不等式4-22 のグラフと直線y=5x-6の共有点の座標を求めよ。 (2) 不等式 4x-35-6 を解け。

定積分の計算で、どうして-2を前に出したりx+1を作っているのでしょうか、公式ですか？

放物線y=2-3.x-3とy=-x²+5x+7 で囲まれた部分の 面積Sを求めよ. 106 と同じで,上下関係と交点の確認をして定積分です。 解答 -3.2-3=-x+5+7 を解くと交点の確認 2.x-8x-10=0 y+50+7 .2(x-5)(x+1)=0 ∴x=-1,5 y=x²-3x-3 よって、求める面積Sは図の色の部分. : S= S=-2f(x-5)(x+1)dr 上下関係 =-2(x+1-6)(x+1)dz =-2∫{(x+1)2-6(x+1)}dz =-2113 (x+1)-3(x+1) ・63-3・62 =2・62=72 101(2) 5 累乗の部分をくくるのがコツ 図は上下関係を確認するためのものですから,106 のように軸,

この問題でグラフを書くとなっているのですが 3次関数のグラフって書けますか?だいたいって感じですか？ 微分してもうまくいかなくて💦 簡単なグラフだったらすみません、、

0000 広めよ。 めよ。 (2)東京電機大 245 246 重要 257 係系に注意 YA 2 151 BA 基本 251 3次曲線と接線の間の面積 「もの面積Sを求めよ。 393 00000 曲線y=x-5x2+2x+6とその曲線上の点(3, -6) における接線で囲まれた図 | 指針 面積を求める方針は 1 グラフをかく ・基本 248 250 重要 252 2 積分区間の決定 ③上下関係に注意 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は 解答 ERUT SU (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線 の方程式は y-f(a) f'(a)(x-a) 0 すなわち y=-x-3 3 0 x 2 線の概形について _342 参照。 ここで 値を求める必要は この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 -6 これからx-5x2+3x+9=0(*) ゆえに (x-3)(x+1)=0 よって x=3,2-10 y=x-4xにつ =x(x+2)(x-2) 由との交点のx座 x=0, ±2 線 y=3x2 は原点 する, 下に凸の放 したがって図から,求める面積は S={(x-5x2+2x+6)-(-x-3)}dx =S(x-3)(x+1)dx 左辺が (x-3) を因数に もつことに注意して因数 分解。 1-5 3 93 3-6 -9 1 -2 -3 23 1 33 03 1 1 0 ( 7 7章 回新 =S,(x-3)"{(x-3)+4}dx=S{(x-3)"'+4(x-3)")dx(xa)(x-3) x- 4 13 313 -3) 3- +4 3 -1 -64+- == 256 64 3 = =(x-2)^{(x-2)-(B-α)} 3 f(x-a) dx= (x-a)*+1 n+1 +C m 積

②と⑪の答えってイギリスであってますか？ あと⑯～⑱に何が当てはまるか欲しいです

次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 17世紀半ば、国王と議会の対立から始まったイギリスの革命を何というか。 ② 1776年にアメリカ13州が独立宣言を発表したが、どこの国からの独立を宣言し たか。 ③「人は生まれながらにして自由で平等な権利をもつ」など、人間の自由と平等、国 民主権, 言論の自由などを唱え、フランスで発表された文書は何か。 はんしゃ 1869年、藩主が治めていた土地と人民を天皇に返させたことを何というか。 ちけん ① (2) (3) 人 (す) ⑤ 明治政府が財政を安定させるために, (1) 土地の所有者と地価を定めて地券を発行 し、(2)課税基準を地価に変更し, (3) 税を現金でおさめさせるようにした改革を何と いうか。 ⑤地 さいごうたかもり かごしま ⑥6 福 ①西 ⑥「学問のすゝめ」を発表し, 人間の平等を説いた人物はだれか。 ⑦ 1877年,西郷隆盛を中心として, 鹿児島の士族らが起こした戦争を何というか。 ていく ⑧ 大日本帝国憲法制定の中心的人物で初代の内閣総理大臣に就任したのはだれか。 にっしん ⑨日清戦争の講和条約は, どこで結ばれたか。 りょうとう へんかん かんこく ⑩ ⑨の講和条約の後, 遼東半島の清への返還を日本に勧告した三国とは, ロシア, リアオトン フランスとどこの国か。 ⑩ 1902年, ロシアの南下政策に対抗して, 日本が同盟を結んだヨーロッパの国は どこか。 にちろ 11905年に日露戦争の講和条約が結ばれたポーツマスはどこの国の都市か。 ふくおか 13 日露戦争の前に、官営工場として福岡県に建設された工場は何か。 きんゆう みつ 1 金融や貿易, 鉱山業などの多角経営により, 日本経済を支配するようになった三 みつびし すみとも 井・三菱・住友などの大資本家を何というか。 あしお こうどく 15足尾銅山鉱毒事件の解決に力をつくした人物はだれか。 (8) 9 10 11 12 語群 産業革命 財閥 富岡製糸場 八幡製鉄所 産業資本 田中正造 廃藩置県 福沢諭吉 大久保利通 伊藤博文 戊辰戦争 西南戦争 地租改正 函館 上海 下関 イギリス ドイツ アメリカ 自由宣言 版籍奉還 ピューリタン革命 農地改革 人権宣言 大隈重信 13/ (14) 次の図は、日本の綿糸の生産と貿易の変化を示したものである。 この図から読み 取れる内容をもとに, 16~18 に当てはまる語句を答えなさい。 15 1890年には綿糸の国内生産 量が ( ⑩6) 量を上回り ( 17 ) 戦争後には,(18) 量が ( 16 ) 20 万 16 国内生産量 15 10 量を上回った。 15 (17) 輸出量 輸入量 (18) 1890_92 94 96 98 1900 02 04 06年 よこは (「日本経済統計集」 「横浜市史」)

次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 ①17世紀半ば、国王と議会の対立から始まったイギリスの革命を何というか。 ②1776年にアメリカ13州が独立宣言を発表したが、どこの国からの独立を宣言したか。 ③「人は生まれながらにして自由で平等な権利をもつ」など、... Read More

次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 17世紀半ば、国王と議会の対立から始まったイギリスの革命を何というか。 ② 1776年にアメリカ13州が独立宣言を発表したが、どこの国からの独立を宣言し たか。 ③ 「人は生まれながらにして自由で平等な権利をもつ」など, 人間の自由と平等、国 民主権、言論の自由などを唱え、フランスで発表された文書は何か。 ほんしゅ ④ 1869年、藩主が治めていた土地と人民を天皇に返させたことを何というか。 ちけ ⑤ 明治政府が財政を安定させるために, (1) 土地の所有者と地価を定めて地券を発行 し、(2)課税基準を地価に変更し, (3) 税を現金でおさめさせるようにした改革を何と いうか。 (す) ⑥ 「学問のすゝめ」を発表し、人間の平等を説いた人物はだれか。 さいごうたかもり かごしま ⑦ 1877年, 西郷隆盛を中心として、 鹿児島の士族らが起こした戦争を何というか。 ていこく ⑧ 大日本帝国憲法制定の中心的人物で初代の内閣総理大臣に就任したのはだれか。 にっしん ⑨ 日清戦争の講和条約は, どこで結ばれたか。 りょうとう へんかん かんこく ⑩ ⑨の講和条約の後, 遼東半島の清への返還を日本に勧告した三国とは, ロシア, リアオトン フランスとどこの国か。 ① 1902年, ロシアの南下政策に対抗して, 日本が同盟を結んだヨーロッパの国は どこか。 にちろ 11905年に日露戦争の講和条約が結ばれたポーツマスはどこの国の都市か。 ふくおか ⑩ 日露戦争の前に、官営工場として福岡県に建設された工場は何か。 きんゆう みつ ⑩ 金融や貿易, 鉱山業などの多角経営により, 日本経済を支配するようになった三 い みつびし すみとも 井・三菱・住友などの大資本家を何というか。 あしお こうどく 15足尾銅山鉱毒事件の解決に力をつくした人物はだれか。 語群 産業革命 財閥 富岡製糸場 八幡製鉄所 産業資本 田中正造 廃藩置県 福沢諭吉 大久保利通 伊藤博文 戊辰戦争 西南戦争 地租改正 函館 上海 下関 イギリス ドイツ アメリカ 自由宣言 版籍奉還 ピューリタン革命 農地改革 人権宣言 大隈重信 歌の図は、 日本の綿糸の生産と貿易の変化を示したものである。 この図から読み 取れる内容をもとに, ⑩~18に当てはまる語句を答えなさい。 1890年には綿糸の国内生産 量が ( 16 ) 量を上回り (7) 20 万 15 戦争後には,(18) 量が (⑩6) 10 量を上回った。 5 国内生産量 輸出量 輸入量 1890 92 94 96 98 1900 02 04 06 よこはま (「日本経済統計集 横浜市

なんで重解または虚数解を持つ時は3つの実数解を持たないことになるんですか？

重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件 00000 関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め あ xε=y (s) 4次関数 f(x)がx=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211 214 x 指針 x=pの前後で3次関数 f'(x)の符号が正から負に変わる f'(x) + であるから, f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を 考える。 3次関数f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー Þ 0 f(x) 極大 ジするとよい。なお, 解答の右横の図は y=x(x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) 解の前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは、f'(x)のxの係数は正であるから,3次 方程式 f'(x)=0が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 解答 f(x) が極大値をもたないための条件は、f'(x)=0の実数 f'(x)=0とするとx=0 または x2-6x+9k=0 よって、 求める条件は, x2-6x+9k=0が k≥1 YA k>1 k=1 3 x 347 |k=0 YA [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 D =(-3)-9k=9(1-k) であるから 1-k≤0 よっての k≧12枚 [2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると k=0 したがって k=0. k≧1 x 6 174 関数 f(x) 「4次の係数は正] に対し, f'(x) = 0 は 章 3E 3 関