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Mathematics Senior High

(1)について自分は二枚目のように考え7/9の指数がn-2だと思ったのですが何が違うのか解説お願いします

10-3 大学には4つの食堂があり, A君とBさんは,それぞれ毎日正午に前日とは異 なる3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食をとることにしている。最初の 日二人は別々の食堂で食事をしたとする。 日後に, 初めて二人が食堂で出会う確率を求めよ.ただし, n ≧1 とする. (2)日後に二人が食堂で出会うのがちょうど2回目である確率を求めよ.ただ n し、n=2とする. (一橋大) 【解答】 めん とある日, A,Bの2人が同じ食堂にいて,次の日も出会う事象を R, 次の日は出会わない事象を ある日, A,Bの2人が別々の食堂にいて,次の日に出会う事象をP, 次の日も出会わない事象をQ Sとする.さらに,P,Q, R, S の起こる確率をそれぞれ,g,r,s とすると, | p= = g=1-p= r= 2 2 32 3 ここで, n=1とすると, ① を満たす. 以上から 求める確率は, s=1-r=- (1) 求める確率をxとする. (i)n=1のとき, 1日目にPが起こればよいから, 2.7"-1 9" 1 x₁ = p = 2 (ii) n ≧2のとき, 1日目からn-1日目までQが起こり, n日目にPが起こればよいから, x-q²-¹. (²) n-1 xn = g ・カ=1 9 3. y2 = pr= -1 2 2.7"-1 9 9" (n=1,2,3,...) ) 求める確率をy とする. (i) n=2のとき, 1日目に P, 2日目にRが起こればよいから, 21 2 . 93 27. 117 = ・・・(答) DAI

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(1)について自分は二枚目のように考え7/9の指数がn-2だと思ったのですが何が違うのか解説お願いします

103 大学には4つの食堂があり、A君とBさんは,それぞれ毎日正午に前日とは異 る3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食をとることにしている。最初の は、二人は別々の食堂で食事をしたとする。 (1) n日後に、初めて二人が食堂で出会う確率を求めよ。 ただし, n ≧1 とする. 2日後に、二人が食堂で出会うのがちょうど2回目である確率を求めよ。ただ 1070 し≧2とする. (一橋大) 【解答】 ある日, A,Bの2人が別々の食堂にいて,次の日に出会う事象をP,次の日も出会わない事象をQ ある日, A,Bの2人が同じ食堂にいて,次の日も出会う事象をR, 次の日は出会わない事象を Sとする.さらに,P,Q,R, S の起こる確率をそれぞれ , Q, r, s とすると, 2 2 p= g=1-p= Y= |- 3 1 s=1-r= (1- (1) 求める確率を x とする. (i)n=1のとき, 1日目にPが起こればよいから ここで,n=1 とすると, ① を満たす. 以上から 求める確率は, 2.7"-1 9" 7 9' 2 = ²3. (in≧2のとき,1日目からn-1日目までQが起こり, n日目にPが起こればよいから, \n-1 7 xn=gn-1.p=1 2 x₁ = p = ₁ y2=pr= 2 9 2.7"-1 9" (n=1,2,3,...) (2) 求める確率をy とする. (i) n=2のとき, 1日目に P, 2日目にRが起こればよいから, 117 21 2 93 27. ・・・(答) (3) DATE

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この解き方はなぜダメなんですか?

3 10 経路の問題— 右図のような格子状の街路がある. A点からB点まで最短距離で移 動する.図の格子点で,右へ行く確率は 1 点からB点まで行くとき, P点, Q点を通って行く確率をそれぞれ求め ただし, ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む.A よ. (類 中部大・工) A 経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは 「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点)は確率1でその方向に 「進む」である. このため,経路の1つ1つは同様に確からしくならない. 例えば右図の R1 のように移動する確率は,○印の点を5回,それ以外の 点は(A を含めて) 4 回通るので,15×(1/2)" であり, R2 のように移動する Xが上端のときx+ X1Z LIC 4 do 1 y 2 YI これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから、答えは P... - 2' 解答 下図の点X, Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は, Y は右端でない点 1 12%,それ以外のとき 1/12 (x+y)である. Q... 35 128 確率は1°× (12) である。ここでは書きこみ方式(場合の数の O10 参照) で解いてみるが, 〇印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずBに到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する. つまり,「Q を通っ てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, QBは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. X 2 x Iz y 2 Y 1 16 1 8 1 4 A 6 32 4 16 上に行く確率は -00/00. 3 2 4 1 2 22 64 10 32 6 16 30/00 8 to (1+5) 1 4 10 演習題 (解答は p.52) 右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり,各区画 は正方形である.P,Qの二人はそれぞれA地点,B地点を同 時に同じ速さで出発し、 最短距離の道順を取ってB地点, A地 点に向かった. ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ 12/2 であるとする. P.QがC地点で れぞれの選び方の確率は 64 128 20 64 P 10 32 4 16 1 8 西 A Q 1 15 64 15 32 16 とする. 北 南 ●B 35 128 1(4-09114 C R1 出会う確率は(1) である.また, どこか途中で出会う確率は(2) である.. B R2 東 (北里大薬) P Q B B (2) は, 出会う地点をま ず求める。 図の対称性も 活用したい . 43

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