数学 軌跡 反転 この問題を複素数を利用して解く方法を教えてください

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 (B) Q は, 0 に関してPと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めて、図示せよ。 〔類 大阪市大 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本110 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇔ X = tx, Y = ty となる正の実数 tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yを x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x, yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x,y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t>0である。 x2+y2 参考事項 反転 表す ※定点を中心とする半径r (r>0) の円がある。 点を通る直 に, 0と異なる点P をとり, 半直線OP 上に点P' を OP・OP'= によって定める。 このとき,点Pに点P' を対応させることを といい,点を反転の中心という。 また、点Pが図形F上にあるとき, 点P' が描く図形F' をF 反形という。円や直線の反転に関しては,次のような性質が (1)定点 0 を通らない直線の反形は, 0を通る円にな (2) 定点を通る円の反形は, 0 を通らない直線にな (3) 定点を通らない円の反形は, 0 を通らない円に [(1)の証明] O を通らない直線を l とする。 0から lに下ろした垂線と l との交点をP。 とし, Poを反転した 点をP とする。 また l 上のP。 以外の点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 OPOP=OPOP' より, OP: OP'=OP : OP であるから、 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなり OPPOP'P よって ∠OP'P'′ = ∠OPP=90° したがって, P'は線分 OP を直径とする円を描く。 ただし, OP'>0であるから, 点0は除く。 [(2) の証明] 線分 OP。 が円の直径となるように、点Po をとり, P 反転した点をP とする。 また, Po以外の点Pを反転した点を (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)2=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= 4 x2+ye したがって X= 4x x2+y2. 4y Y= tを消去する。 とすると, (1) と同様にして 4x 点Pは直線x=1上を動くから =1 x2+y2 ゆえに y X=1 に X= 代入する。 4x x2+y2 を 線分OP が直径であるから よって (x-2)'+y2=4 2- したがって,求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 x ただし, (x,y)≠(0,0)である から, 原点は除く。 -2- 図示すると、 右図のようになる。 x2+y2-4x=0 注意 本間は、反転の問題 である。 反転については, 次ページ参照。 OPPOP'P ∠OPP=90° よって,∠OP'P'=90°から、点P'は,点P を通り OPに垂 な直線上を動く。 [ [3] の証明] 右の図のように、線分 P.P が円の直径 となるように、点Po, P1 をとり, Po, P, を反転し た点をそれぞれP, P' とする。 また, Po, P, とは異なる, 0 を通る直線と円との 交点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 (1)と同様にして AOP POO PC 0 Po

オペアンプを用いて、反転増幅器と非反転増幅器の遮断周波数を求めたいです。しかしコンデンサは使いません。その時の遮断周波数の求め方わかる方いますか？

(3)の答えがえになる理由を教えてください！

字型磁石 回転したときコイルはど 次のアに続けて, イ~ 号で答えなさい。 I BO 電源装置 a a でコイルを押して回転 線 検流計 伝させたときに,検流 確認できた。 このと の中の」 という語句に <鳥取県 > クの板, 導線, 方位 うな装置を作り, そ 琉がつくる磁界を調 では東を指し, 図2 透明なプラス チックの板 B|| 方位磁針 沿って点Aへゆっ 時計回りに回っ を指す ウ. 東 一線に沿って点B 磁針のN極は, 点Cで反転して 11 次に令子さんは, 図3のような装置を 作り, 電磁石と磁石 が相互におよぼすカ の関係を調べた。こ の装置を使って図4 の矢印の向きに電流 を流し、電磁石の右側から 磁石のN極を近づけて固定 すると、電磁石は左に移動 し図4の位置で静止した。 (2) 図4の電流の向きと磁 石のN極の位置を変えず に、電磁石の位置が図4 よりも左側にくるように するには、電流の大きさを ① (ア. 小さく イ. 大きく) 図3 磁石 木の棒 するとよい。 または、 別の磁石を用意して, 電磁石の 左側に② (ア.S極イ.N極) を近づけるとよい。 )の中からそれぞれ最も適当なものを 一つずつ選び,記号で答えなさい。 ① ② の 乾電池 導線の 回転方向 (staro) 令子さんは、エナメル線を8の字形に巻いた導線を用 いて,図5のような装置を作った。8の字部分の両側に 磁石を置いて,電流を流したところ、導線は矢印の向き に回転し続けた。 図5 両端のエナメルを けずり取り 8の字 形にした導線 ア. X側:N極 イ. X側:S極 ウ. X側:N極 工. X側: S極 図4 電磁石 鉄心 電磁石 木の棒 あ Aras み合わせとして最も適当なものを、次のア~エから一 つ選び, 記号で答えなさい。 Y側: S極 Y側:N極 Y側:N極 Y側: S極 磁石 「図5の2つの磁石, それぞれのX側,Y側の極の組 <熊本県 電流と磁界の関係について調べるために、次の実 を行った。 (1)~(3)の問いに答えなさい。

この滴定曲線の左右が反転する理由ってなんですか？簡単に説明お願いします！

(1) 13 11 9 pH 7 5 3 1 0 10 F[mL) 20 (2) (3) 13 11 9 an pH 7 5 3 11 20 13 11 9 pH 7 5 3 1 0 10 (mL) 10 滴下量 [mL] 20 (4) 13 11 9 pH 7 5 3 1 0 10 滴下量 [mL] 20

合わせ鏡の時、左右に移るのは線対称で、真ん中に移るのは点対称になると習ったのですが、 なぜ上下は変わらないのでしょうか…？ どなた解説お願いします😭🙇‍♀️

の境目 A' 図 6 A" 45°45 A 鏡 A ""*

至急お願いします😭 答えは、 （あ）1 （い）光源から凸レンズ です。解説お願いします！！！

(エ) 次の は,〔実験2〕についての先生とKさんの会話である。 文中の( )にもっと 適するものをあとの1~4の中から一つ選び、その番号を書きなさい。また(い)に適する 内容を、会話全体の文脈をふまえて10字以内で書きなさい。 も 先生 Kさん 先生 Kさん 先生 「〔実験2〕において、光源から凸レンズまでの距離が40cmのとき,光源からスクリー ンまでの距離を考えるとどのようになると考えられますか。」 「はい, 凸レンズからスクリーンまでの距離が(あ)と考えられます。」 「なぜそのように求めることができると考えたのですか。｣ 13 「表で, 凸レンズからスクリーンまでの距離を求めると,(い)までの距離と入れ かえても成り立っているからです。」 ｢そのとおりです。」 1.20cmなので60cmになる 3.30cmなので70cmになる 2. 24cmなので64cmになる 4.40cmなので80cmになる

この問題の（き、く）の部分の解決で、何故x軸方向にE/Bで移動する観測者と分かるのですか？ どなたか教えて頂けると助かります

VI. 次の文を読み、下記の設問1・2に答えよ。 解答は解答用紙の所定欄にしるせ 14 2022 年度 物理 電場や磁場の影響を受け, y 図1のように,y 軸方向正の向きに強さE の一様な電場がかかっているとする。 電気量 g (g > 0)の荷電粒子が時刻t = 0 に原点 0 から初速度 0(0) で運動を開始した。 時刻でのこの粒子の位置は (x,y)=(あ, である。 である。 ・図2のように、xy平面に垂直に、紙面の裏から表に向かって, 磁束密度B の一様な 場がかかっているとする｡ 質量 m, 電気量 g (g > 0) の荷電粒子が時刻 t = 0 に隠さ 0から初速度v = (u,0)(v>0) で運動を開始した。 この粒子が運動開始後に 初に y 軸を通過するときの時刻はt= E V y 平面上を運動する荷電粒子を考える。 0 STUSKO 図3のように, y 軸方向正の向きに強さE の一様な電場と, xy平面に垂直に紙面の から表に向かって、 磁束密度B の一様な磁場の両方がかかっているとする。 質量m, t 気量g(g> 0)の荷電粒子が時刻t = 0 に原点Oから初速度 (0,0)で運動 開始した。この粒子の x 軸方向,y 軸方向の速度をそれぞれ ux, vy, 加速度をそれぞ = Q1 Q とすると,運動方程式は 図1 X (x,y)=(0, B [O うで,そのときの座標は え) V い y 図2 B 立教大 0 図3 とな で運 で道 道を Vo 1. 2.

至急！情報Ⅰなのですが この問題の⑥の(1)(2)答えお願いします！

6 2の補数表現という条件で、 次の計算をしなさい。 (1) -14 (①)を5ビットの2進法になおしなさい。 (2) -3 (10) を6ビットの2進法になおしなさい。 (1) (2) (2) (2)

質量 2kgの物体Aと、質量3kgの物体Bが衝突するとき、衝突は直線上で起きて、物体Aが5m/sで頭上を進み、物体Bが直線上を一5m/sでAとは逆向きに進んできて衝突した。この衝突実験が船上で行われたとする。谷に静止した観測者から見て、船の速度を（1）m/sとすれば衝突前... Read More

薄膜の干渉等で、波の位相がπずれると明線条件式と暗線条件式が入れ替わる事は分かるのですが、この時、スクリーン上でも明線の位置と暗線の位置も反転して逆になるのですか？