⑶のsinの値はtanと近似していますか？θ大きいはずなのになぜ近似できるのでしょうか。

64 94 格子定数dの回折格子に垂直に単色光を 入射させ, 入射光の進行方向と回折光の進行 方向のなす角度を0として,円筒状スクリー ン上に現れる明線を-60°<<60°の範囲で 観測する。 回折格子の位置を原点として 入射光および円筒の中心軸に垂直な方向にx 軸を定める。 Ax[m] 1.0- 回折格子 単色光 の 0 -1.0- スクリーン 1.0 図1 (1) d=1.2×10m の回折格子に, 波長 = 6.0×10-7mの光を入射さ せたとき,スクリーン上(-60°<8 <60°)に現れる明線の数は何本か。 (2) 格子定数が分かっていない回折格子に取 x〔m〕 り替えた。この回折格子に,赤色の単色光 と青色の単色光を同時に入射させたところ, スクリーンの0° <<60°の範囲には, 図 2のP,Q,R の位置にのみ明線が観測さ れた。3本の明線のうち, 青色の明線はど れか。 次のうちから選べ。 1.0' R 0.64 0.48 0.32 P ------- スクリーン jo 図2 ①Pのみ ②Qのみ (3) R のみ (4) PとQ (5 QとR ⑥ PとR いや (3) (2)において, 赤色の波長を入n=6.8×107mとする。 格子定数を求 めよ。 (センター試験)

この問題で不等式だから➖で割ると不等号が逆になることは分かるのですが、どうして対数が0以下ということが分かるのでしょうか？ 最終的な答えが➕にならないといけないから、対数は➖3の➖を消すために➖でなければならない。 ということでしょうか？

1000 となる。ここで,両辺が正であることから、両辺の常用対数を とると, 底が1より大きいから, log 10 a" log 10 1 1000 nlogioalog1010-3-310g10 10 =-3 B 0 <α <1 より 10g10α < 0 だから, 3 NZ (③) ･････オの (答) C log 10 a

y=e^x/(e^x +1)の値域が0<y<1になる理由を教えて頂きたいです。

数学IIIの問題です。 このグラフの形が何故解答のような形になるのか分かりません。 式変形などで間違っている所があれば教えて頂きたいです。

y ee 2 X 2y = ex log2y = logex - loge Tog2y= x + x 1 2x = /ogzy x = ex-e-* [16] f(x)=0*¯¯¯¯ {± 2 f(t)=-f(t) より 奇関数, は e: /. -e*: /ID f(x): 7. Tog2y 2 y=0 0 解答 2

なぜグラフはこのようになるのでしょうか？ 解説の言っていることが分かりません

ex-e-x (1)y= をxについて解け. ex+e-x ex-ex (2) 曲線y= と直線y=1/12 およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ. exte-x (弘前大・理工/一部省

なぜこのようなグラフの概形が書けるのですか？

1) y= 2) 曲線y= - -e-x exte-x ex-e-x をxについて解け. exte-x と直線y=1/2 およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ. (弘前大・理工/一部省 方向に積分する IN

値域を求める問題なのですがどこから間違えてますか？

logo 2 (2)log(x2) logxx log. I log-x log + X = J = -log, x. 2 底は1より大きいので増加関数 字のとき T ラフ y=-log24 02 J = choq 2 J. 2 A 2sys-l 2のとき yo-kog22 y=-log22 |-

(i)で0≦x≦3のときなのにどうして次の行には0<x<3で＝が無くなっているんですか！！？ あと、x>3の時はどうして増加関数であるというだけでいいんですか？極値はどうして求めないんですか？？ 全体的になんのためにこの作業をやっているというのが分かりません。。😭😭😭 よろ... Read More

| 導関数と関数のグラフ 微分可能でない点をもつ関数の極大 ・ 極小 関数 f(x) が x=αで微分可能でないときにも, f(a) が極値となる場 ある。 応用 9 題 関数 f(x)=x-3/√xの極値を求めよ。 万場合分けで絶対値記号をはずしてから微分する。 この関数の定義域は x≧0 である。 (i) 0≦x≦3 のとき,f(x)=(x-3)√x であるから, 0<x<3 において, f'(x)=-1・√x-(x-3) 1 3(x-1) = 2√√x 2√x f'(x)=0 とすると, x=1 (ii) x>3 のとき,f(x)=(x-3)√xであるから, x>3において f'(x)= 3(x-1)>0 2√√x したがって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 0 ...... 1 3 f'(x) + 0 + 極大 極小 f(x) 0 7 2 0 よって, f(x) は, x=1のとき. 極大値2, x=3 のとき, 極小値0 をと

解の1行目に丸を付けたところは、なぜ0より大きいと分かるのですか？ また、-∞のときはy=ax+bのような漸近線にならないとなぜ分かりますか？ よろしくお願いします。

例題27 グラフの概形と漸近線の方程式 関数 y=x+1+√x2+1 の極値、凹凸などを調べ、そのグラフの概形をかけ。 また漸近線の方程式を求めよ。 考え方 関数 y=f(x) のグラフの漸近線 (i) y 軸に平行な漸近線 _lim_f(x), lim f(x) の少なくとも一方が∞, または のとき, 直線 x-a-0 x→α+0 x=α は漸近線である。 (茸) y軸に平行でない漸近線 lim{f(x)-(ax+b)}=0 または lim {f(x)-(ax+b)}=0 となるα, bがあ X18 るとき, 直線 y=ax + b は漸近線であり, α, 6は,次の式で求められる。 f(x) lim =a, →土∞ XC y'=1+- x √x2+1 /x2+1-x. lim {f(x)-ax}=b (複号同順) X→ +∞ x2+1+x Vx2+1 >0 y" x ✓x2+1 x2+1 x2+1-x2 1 >0 (x²+1)√x²+1 (x2+1)x2+1 したがって, yはつねに増加し, グラフは下に凸である。 x→∞ のとき, 漸近線の方程式を y=ax+b とすると, a=lim x→∞ x+1+√x2+1 lim (1+1+1+)-2 X xx x V =2 b=lim(y-2x)=lim(x+1+√x2+1-2x)=lim (1+√x2+1-x) x-00 X→00 x→∞ = lim (1+x+1)=lim(1+2+1+x)=1 x→∞ また,x→∞ のとき, t=-x とすると, lim y= lim (x+1+√x2+1) == = lim(-t+1+√2+1) 00 +7 -2t t+1-√2+1 YA =lim 2 2 =lim =1 1- + 1+ V 12 1 よって, 漸近線の方程式は、 y=2x+1,y=1 10 グラフは右の図のようになる。 y=2x+1 y=1

(2) F’’(x)>0だと、なぜF’(x)は単調に増加すると分かるんですか？その他のも同様になぜ単調に増加すると分かるのかが分かりません。解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題19 不幸式の証明 ・微分利用(基本) x>0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 2 (1)log(1+x)<1+x 不等式f(x)>g(x)の証明は 0000 (2)類愛知教育大] 327 (2)x2+2e-2x+1 p.326 基本事項 重要 195, 197, 演習 202 大小比較は差を作るに従い,F(x)=f(x)-g(x) 答 として(.........), F(x)の増減を調べ、次の①,②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0]でF(a)≧0xαのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①, (2) では②の方法による。 なお, F'(x)の符号がわかりにくいときは,更に F" (x) を利用する。 1(1) F(x)=- 1+x 2 1 -log (1+x) とすると x-1 F(x)= | | -1 + x = 2(1+x) 1+x x0におけるF(x)の増減 表は右のようになる。 e> 2 であるから x F'(x) =0 とするとx=1 F'(x) F(x) logelog20 すなわち 1-log2>0 |1|2 F(x)≧F(1)>0 ゆえに,x>0のとき よって,x>0のとき log(1+x) < 1+x 2 大小比較はAHO 差を作る ー (1) 1+x y= log(1+x) とy=-2 1 + 極小 のグラフの位置関係は、下の 図のようになっている 1-log2 YA 1+x y= 2 は 12 10 1 y=log(1+x) ( 6章 27 方程式・不等式への応用 |_ (2) F(x)=x2+2e-e-2x+1) とすると F'(x)=2x-2e-x+2e-2x F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x)(1+2e-x) このままでは,F'(x)>0 が示しにくい。 よって, F" (x) を利用する。 別解(2) JJF(x)=x²-(1-e¯x)² =(x+1-e-x)(x-1+e_x) x>0のとき,x+(1-e-x)>0 であるから, x>0で F" (x)>0 F'(x)>0 x>0のとき,0<e-x <1であるから ゆえに,F(x)はx=0で単調に増加する。 このことと,F'(0)=0から,x>0 のとき よって, F(x) は x≧0 で単調に増加する。 このことと,F(0)=0 から, x>0のとき x2+2exex+1 したがって,x>0のとき F(x)>0 x1+ex>0を示す。 [方法は (1) の解答と同様。] 200 色)の利用 [6]