空間ベクトルの面積の問題です 三角形の面積は外積で出せると思うのですが、間違っていたら教えてください！

101112) A (1₁ 111) P(1,41-3) (1₁-114) B C (4,-2,3) ◎△ABR+△CDRを求めたい. 今、△ABR=1/21×疎1 ===// X 3 == -1/12 1/1 - 1/2 + 1²2²2 +2² - 4 / =1/|+++ =1/2×4 =2 と答えが出たのですが、解答は、 となっています。 △ABR=3 8 どこがちがうのでしょうか?

解説の意味がさっぱり分かりません。 何故、平面上だと角運動量がzだけなのですか……？ 回答よろしくお願い致します。

23. 図のように, 基準点 0 を中心とする半径aの 円周に沿って質量 m の質点が速さ aw で等 速円運動している. 任 意の時刻 tでの質点の 位置ベクトルがr (a cos (wt), a sin (wt), 0) と書き表される時, 基準 点Oに関する角運動量 ベクトルを求めなさい. m (a) (0, 0, aw) (b) (0,0,ma²w) (c) (a cos (wt), asin (wt), 0) (d) (aw cos (wt), aw sin (wt), 0) (e) (- aw sin(wt), aw cos(wt), 0) - - O v= * = (-aw sin wt, aw cos wt, 0) Lz = ma²w (cos² wt + sin² wt) = ma² w L = (0, 0, ma²w) y 【解】 ry 平面内の運動であるから角運動量Lは成分Lz m(Ivy yuz) しかない. r(t) 8(t) v(t) = rpyYp=

幾何学です、 おしえてください！

1. 原点Oと4点A(5,2,1),B(-2,1,5),(1,1,-3), D(0,4,12) に対し て, Ox = a, OB = 6, OC OD = d とおく。 次の問に答えよ. =C, (1) 外積 ax b を求めよ. (2) 四面体OABC の体積 V を求めよ。 (3) 3つのベクトルa, b, dは1次独立であるか,それとも1次従属である か調べよ. (4) 3つのベクトルa, b, c, dは1次独立であるか, それとも1次従属であ るか調べよ - 2. 2次曲線 5.2 - 6.xy + 5y2 + 8 - 24y + 24 = 0 はどのよう な曲線かを, 曲線の方程式を行列を用いて整理することにより説明せよ. また, 曲線の概形を書け. (Hint:講義中で扱った例題とかなり近いので,その解法を参考に) 3. 有限体F7を用いて定義される以下の幾何的対象について,それ ぞれの個数を求めよ. (1) 平面 (2) 平面 (3) 平面 における直線の本数. (4) 射影平面 P2 (F7) に含まれる点の個数. に含まれる点の個数. 原点を通る直線の本数. における,

どうしてABとACの外積とADとの内積が ABとACの外積の大きさと等しいのでしょうか？ 色々調べてみたのですがよく分かりませんでした…。 どなたか教えて欲しいです🙇

< A AB X AC D H B AD との内積を考えて,こうですね! C (ABXAC) AD = AB X AC ·

質問です。 (2)は(1)の式に当てはめるという考え方で合ってますか? また、当てはめないで求める方法はありますか? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

★★ [内積と三角形の面積] 4 (1) ABCの面積をSとするとき、S=1/12 AMACP-(AB・AC) であることを示せ。 (2) 3点A(2,4),B(-5,3), C(1,-1)であるとき, △ABCの面積を 求めよ。

ベクトルに関する問題です。線が引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです。

152 2つのベクトルに垂直な単位ベクトル 2つのベクトルa=(2,1,3)と=(1, -1, 0) の両方に垂直な単位ベクトルを 00000 求めよ。 基本例題 y, z) とすると ･求める単位ベクトルを= (x, [1] lel=1*5 let=1 [2] 前方から ae=0, be=0 これらから、x,y, 2の連立方程式が得られ,それを解く。 なお、この問題はp.404 基本例題13 を空間の場合に拡張したものである。 CHART なす角 垂直 内積を利用 求める単位ベクトルをe= (x, de le であるから よって 2x+y+3z=0 1, x-y=0 また、el=1であるから?x+y+z=1 ②から y=x 更に①から これらを③に代入して ゆえに 3x2=1 y, z) とする。 a⋅e=0, b·e=0 e=+ よって u |u| x=-x x2+x2+(-x)=1 1 x=± √√3 【検討 2つのベクトルに垂直なベクトル a=(a₁, az, az), b=(b₁,b₂, b3) KXFL u=azbs-asbz, asbi-abs, arbz-a2bi) はとの両方に垂直なベクトルになる。 各自, qu=0,u=0 となることを確かめてみよう。 また、こ p.489 参照。 このとき 1/11/1/13号同順) 2=F₁ √3 したがって, 求める単位ベクトルは =(//////)(/1/11/11/1) 上の例題では,u=(3,3,-3), lul=3√3から Laに垂直なベクトルの1つ 土 =(1,1,-1) (信州大) 詳しくは の外積という。 「は｣として扱う 1.460 基本事項 基本 a₁ b₁ ◄el²=x² + y² +2² b 1 < = + ( + 7/3 + + 3 (3-7) でもよい。 の計算法 X> 463 /3 a3 XXX. ab2a2b1abs-asbababy (2成分) (成分) (y成分) 各成分は の横) (の横) ar 2章 8 空間ベクトルの内積 練習 4点A(4, 1,3), B(3, 0, 2), (-3, 0, 14), D (7, -5, 6) について, AB, 52 CD のいずれにも垂直な大きさのベクトルを求めよ。 [ 名古屋市大〕

画像の赤マーカーで引いてあるところがな２＋３したり8かけたりするのか分からないので解説お願いします🙇‍♀️

い 考える力をのばそう! 平行線と線分の比 4 0①② 右の図 E 2cm- P のように, 頂点Cが共 通な2つの 正三角形 ABC と ECDがあり, 点 B, C, D は一 直線上にある。 AB=EC=8cm とする。 辺AB上に点PをAP=2cm となるよ うにとり,線分 PD と AC の交点をQと するとき,線分 QCの長さを求めなさい。 (北海道) 6cm, 60" B 8cm 60 C-8cm D PB=AB-AP=8-2=6(cm) だから, 8: (8+8) =RC: 6 RC=3(cm) △QAP と △ QCR で, AP//RCだから、 AQ: CQ=AP: CR=2:3 AC=8cmだから, 解くときの力 ∠ABC=∠ECD 解 PD と CE との交点をRとする。 △PBD で, ∠B=∠RCD=60° より RC // PB だから､ DC: DB=RC: PB 同位角が 等しい。 BC=AB=8cm, CD = EC=8cm, 3 3 QC= 2+3 AC=13×8=4.8(cm) 5 =60° より 同位 角が等しいから、 AB // EC である ことを利用する。 4.8cm 別解 2/4 cm 5 56 図形と相似

この問題の（2）がわかりません教えてください😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿😿なぜnベクトル分のnベクトル✖︎HPをするのですか

4点P(x1,y1) と, 直線ℓ: ax+by+c=0 について, の問いに答えよ。 O (1) 点Pから直線lに垂直に引いた直線と直線l との交 蓋をH (x2, y2) とし, n= (a,b) とすると |z.HP|=|z||HP| であることを示せ。 n'THE NEHTP a 0 ₁² Cost = ±1 2 [EPICOSO FOIS 1²₂ HP 1₂ [W||HP|| 00501 = 12² ||HP|. 2 Q √a²th ² d = (ax (+by ₁-(-_^)! √a²th² ACARにおいて辺OAを3:1に内分する点を C, 辺OB |ax₁ +by₁+c\ (2)(1) より,点Pと直線ℓの距離 d が,次の式 d= 2 | X d = [HPI = [WxHPL [a(x₁-x²)+_ A(Y+ y₂) | 2 Xx₂+ly 2+C =0 ax₂thy ₂ = C l n = (a, b)p(x₁, y₁) 7 H (X2, 32) で表されることを示(cxzte at the [0xity, tcl [att hit

(g)について質問です。答えは正だったのですが、電場と逆向きに電子は動くので負になると思います。 何故正になるのでしょうか？

111. <導体中の自由電子の運動〉 断面積 S, 長さLの導体がある。 この導体には,電気量 -e の自由 電子が単位体積当たり個含まれるものとして,次の問いに答えよ。 (1) 図のように, 導体の両端に電圧 V を加えた。 (a) 導体内に生じる電場の大きさはいくらか。 その向きは図のA, B のいずれか。 (b) 自由電子が電場から受ける力の大きさはいくらか。 その向きは 図のA,B のいずれか。 (2) 自由電子は電場から力を受けるが, 導体中の陽イオンからの抵抗力を受け、この2つのカ がつりあって,自由電子は一定の速さで移動するとみなせる。 この抵抗力の大きさが自由 電子の速さに比例すると考え,その比例定数をんとする｡ 標準問題 (c) 自由電子の速さはいくらか。 (d)導体の断面を単位時間に通過する電子の数はいくらか。 (e) 導体を流れる電流の大きさはいくらか。 (f) オームの法則と (e) の結果を比較すると, 導体の抵抗はいくらになるか。 (3) 導体の両端に加えた電圧により生じた電場は、抵抗力に逆らって自由電子を移動させる 仕事をする。 この仕事は,導体から発生するジュール熱と等しくなる。 (g) 電場が1個の自由電子に単位時間にする仕事はいくらか。 (h) 導体から単位時間に発生するジュール熱はいくらか。 [17 福岡大 〕

テイラー展開など大学で習うけど大学入試で 必要となるものは他に何がありますか 国公立医学部志望です