(1)の問題はなぜ仕切りが2個になるのですか？0のものがあってもいいのなら仕切りは図のように1個にならないのですか？

433 方程式x+y+z=6を満たす次のような整数x,y,zの組は何通りあるか。 y, zaz (1) 0以上の整数x,y,zの組 (2) 1以上の整数x, y, zの組

①と②の独立の違いがよくわからないので、教えて下さい

出し方は全 2 期待値,分散の性質 ① 確率変数の独立 Nであるから 2つの確率変数X, Y があって, Xのとる値αと, Yのとる値6に対して P(X=a,Y=b)=P(X=α)P (Y=b) が, a,bのとり方に関係なく常に成り立つとき, 確率変数 X, Yは互いに独立で あるという。3つ以上の確率変数が互いに独立であることも同様に定義される。 ② 事象の独立 従属 . 2つの事象AとBが互いに独立 ⇔P(B)=P(B)⇔ PB(A)=P(A)⇔P(A∩B)=P(A)P(B) 2つの事象ABが独立でないとき, AとBは従属であるという。 補足 事象AとBが独立であることと, 対応する確率変数X と Yが独立であることは 同値である。

最初にz=x+yiって置いたからyが出た後代入すると思ったのですがそのままy=の式が答えとなっていてなんでかわかりません。

練習問題 12」 複素数平面上で,次の条件を満たす点zは,どのような図形を描くか. (1)|z-4|=|z-2i| (2)|z-1-i|=√2 の 精講 複素数zの条件式が与えられたとき,その条件を満たすようなぇの 集まりは、複素数平面上で, ある図形をなします. その図形を知る 1つの方法は,z= x +yi (x, yは実数)とおいて,条件をxyの関係式に 書き直してしまうことです. ただし,条件式の図形的な意味を考えれば,式に頼らずに答えを導ける場合 もあります. 解答 (1) z=x+yi(x, y は実数) とすれば |z-4|=|z-2i|4年 |(x-4)+yi|=|z+(y-2)i √(x-4)2+y^=√x2+(y-2)2 (x-4)'+y2=x2+(y-2)2 展開して整理すれば, = 2x-y-3=0bb 2x-y-30 すなわち y=2x-3 よって, は-3i を通る傾き2の直線を描く。 に 第1章 y=2x-3/ P(z) B(2i) 0 A(4) x -3

数 Cです。クの求め方がわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

77 次のアイなどには、数字(0~9) が入ります。 ア, イ,ウ, ...の一つ一つは、 これらのいずれか一つに対応します。 A には不等号 (=, <, >) が入ります。 適する数, 記号を答えよ。 <問題> 2+3ai a b を実数で a≠0 とする。 c= が純虚数のとき, bとc の値を求めよ。 a-bi <解答> 分母を実数化すると, (アローイ ab)+ウ 02+エ) a² +62 ......① である。これにより, cが純虚数になる条件は アa-イab=0... ② a² + b = 0 ..③ オ である。 a≠0であることと②から,b= となる。このとき, カ キ 7a²+Ib=7a²+ A0 より ③は成り立つ。よってb= カ カ したがって,c=i 【(アイ) (ウェ)(ク) (A):各2点】 【(オ):3点】 【(ｷ):1点】 7.2 2:33:2 ①2030403⑩> A

連投失礼します。 以下の問題を教えて欲しいです。 数Aです。

次のような整数x, y, zの組は, 全部で何個あるか。 (1) 等式x+y+z= 6 を満たす負でない整数x, y, zの組 (2) 等式x+y+z=9 を満たす正の整数x, y, zの組 *72 りんご, みかん, バナナの3種類の果物がそれぞれたくさんある。 この中から 7個を選ぶ方法は何通りあるか。 ただし, 選ばない果物があってもよい。

解説お願いします🙏

5.Aさんは、電流が磁界から受ける力について調べるために、次のような実験を行っ た。 これらの実験とその結果について、あとの問いに答えなさい。 ただし、電子てん びんの測定の機能は磁界の影響を受けないものとする。 [実験 1 ] 図1 図1のように、直流電源 スイッチ、 抵抗器 電 流計、コイルをつなぎ、 コイルを電子てんびんの上 にのせ、コイルの真上にN極を下にした磁石を固定 した。 回路に流れる電流の大きさを変えながら、電 コイルー 子てんびんの示す値を調べた。 表は、 その結果をま 直流電源 磁石 スイッチ とめたものである。 電子! 抵抗器 てんびん 〈電流計 表 f 電流の大きさ [mA] 0 50 100 150 200 電子てんびんの示す値 [g] 10.80 11.64 12.48 13.32 14.16 [実験2] 図2のように、プラスチック製のコップの底にはりつけたコイルを交流電源につない で交流を流し、磁石を近づけたところ、コイルを流れる電流が磁石のつくる磁界からカ を受けてコイルが振動し、その振動がコップに伝わって音が出た。 このとき、 交流電源 にオシロスコープをつないで表示した交流の波形と、コップから出た音を図2のように マイクロホンで拾ってオシロスコープで表示した音の波形はそれぞれ、図3、図4のよ うになった。 図2 プラスチック製 のコップ コイル 電圧 マイクロホン 交流電源へ 磁石 振幅 時間 一 時間 図3 交流の波形 図4 音の波形

IからJへの全単射関数を求めよという問題でどのように考えて答えを出せばいいのか分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

(5) I = [0,π], J = [1,1] 2 y=x-1

3の問題について、なぜそうなるのか分かりません。私の回答は誤りですか？ 返り点も使う優先順位などがあるのですか？

T 次の①~⑥の口の示す読む順序に従って、返り点を書きなさい 3日 2 CL 7 4 3 8 3 2 4 2 6 LO 3 7 + 5 LO 7 上 4 6 。 6 8 8 0 0

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

(3)について、 (n-1)(n-2)….2•1/m(m+1)…(m+n-2) を (m-1)!(n-1)!/(m+n-2)!にどうやって変形したのですか？

重要 例題 157 定積分と漸化式 ( 2 ) B(m,n)= xm-1(1-x) "-1dx [m, nは自然数] とする。 次のことを証明せよ。 (1) B(m,n)=B(n,m) n-1 (2) B(m, n)=- m -B(m+1, n-1) [n≧2] (m-1)!(n-1)! (3) B(m, n)=. (m+n-1)! p.262 基本事項 2, 重要 138 156 指針 (1) B(n,m)=Sox-1(1-x)" dx は, B(m,n)のx を 1-xにおき換えたものであ る。そこで, 1-x=tとおき, 置換積分法を用いる。 (2)11-x) (1-x)とみて部分積分法を用いる。 解答 (1) 1-x=t とおくと, x=1-tから xtの対応は右のようになる。 dx=-dt x 0 → 1 t 1→0 B(m,n)=f(1-t)"1"-1(-1)dt=S-1(1-1)"t =Sox"-1(1-x)"''dx=B(n,m) .m (2)Bm,n)=(x) (1-x)"' dx m [(1-2) -S.(n-1)(1-x)".(-1)dx 0 =n-1fox(m+1)-1(1-x)( m 0 (n-1)-1 (3)n≧2 のとき, (2) の結果を繰り返し用いて B(m,n)=n-1 m n-1 定積分は積分変数 無関係 dx= -B(m+1, n-1) n-2 m -B(m+1, n-1)=n-1. -B(m+2, n-2)=... (n-1) (n-2)････2･1 m(m+1)......(m+n-2 (m-1)! (n-1)! S' xm+n-2 (m+n-2)! 20 m+1 m -B(m+n-1,1) 2dx (m-1)! (n-1)! xm+n-1 (m-1)!(n-1)! (m+n-2)! [m+n-1]. n=1のとき, B(m,1)=xm-dx= も成り立つ。 = m Jo (m+n-1)! (n-1) 回繰り返 して,●B(■ の形にする。 ① 1であるから,①はn=1のとき m 練習 = sin" xcos" xdx とする。ただし, 157m,nを0以上の整数として,Im,n= sinx=cosx=1である。 0 (1)=Ls および n-1 1.268 れる