T＝の式ふたつ目の式って2π/wからどうやって求めているんですか？暗記ですか？

● 初期位相が0。 [rad] のとき, 0 = wt+0 となり, x=Asin (wt+0), v=Awcos (wt+00), a=-Aω'sin (wt+0)=-ω'x 2 単振動の復元力と周期 F[N] : 復元力 m[kg]: 質量 変位 〔m〕 の大きさに比例する復元力(振動の中心に戻そうとする力) が物体にはた らくと, その物体は単振動をする。 このときの周期 T〔s], 振動数f[Hz]は, 2π T= =2π @ F=-Kx (運動方程式F=ma=-mw'x から K =mw²) m K 3 ばね振り子の周期 T=2π f= 1 T a m m[kg]: おもりの質量 糖 4 単振り子の周期中 L T=2π g L

なぜ、F=-mω^2xになるんですか？💦

基本例題 61 単振動 質量 0.50 kg の物体が,x軸上で原点Oを中心として振幅 0.60mの単振動をし ている。 x = 0.20mの点で,物体にはたらく力の大きさは 0.90Nである。 (1) この単振動の角振動数を求めよ。 必ed . (2) 物体の速さが最大になる位置 (x 座標) と, 速さの最大値を求めよ。 (3) 物体の加速度の大きさが最大になる位置 (x 座標) と, 加速度の大きさの最大値 を求めよ。胸 は 解答 red/ よって, w=3.0 rad/s (1) 角振動数をw [rad/s] とすると, F=-mw'xから, 0.90=|-0.50xw²x 0.20| w²=9.0 (2) 速さが最大になるのは振動の中心だか ら,x=0m。振幅A = 0.60m より 速 さの最大値 vmax 〔m/s] は, WOL Vmax=Aw=0.60×3.0=1.8m/s 位置… 0m, 最大値･･･ 1.8m/s (3) 加速度の大きさが最大になるのは変位 の大きさが最大となる位置 (振動の両端) だから, x=-0.60, 0.60m。 加速度の大きさの最大値 amax [m/s²] は, amax=Aw²=0.60×3.02=5.4m/s2 TS0SAR 36100 T 速度v0 加速度 α 復元力 For 正 |正で最大 正で最大 Is (3 - A 正負で 取 CAF 100000-00- ○ 20 520 で大 0 3.0 rad/s 0 負で最大 負で最大 Ax J 向位置… -0.60, 0.60m,最大値….5.4m/s2 のし wirktos .1****** (m) x 1304 (m) x ##07 (2)1 40)

（2）の式変形がどうして答えに繋がったのか詳しい途中式が知りたいです。

200000000000円 x軸をとる。 A 500 m x L P 例題 3) の操作を さだけを変 とする 重力加速 発展例題20 振動する台上の物体の運動 図のように、ばね定数kの軽いばねの下端を固定し,上端に質量Mの 水平な台Bを取りつけ,その上に質量mの物体Aをのせた装置がある。 物体Aと台Bを, つりあいの位置を中心に鉛直方向に単振動をさせる。 このとき,物体Aが台Bからはなれることがないとすると, AとBは同 じ単振動をする。重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 装置全体がつりあいの状態にあるとき,自然長からのばねの縮み 4 はいくらか。 (2) 台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加速度αはいくらか。 鉛直上向きを正, Aのつりあいの位置からの変位をxとして, 加速度αをxの関数として表せ。 (3) 台Bが物体Aを押す力を,Aのつりあいの位置からの変位xの関数として表せ。 (4) 台Bが最高点に達したとき, 台Bが物体Aを押す力fがちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅ro を,M,m,k,g を用いて表せ。 (1) (5) 台Bをつりあいの位置から√2 だけ押し下げ, 静かにはなすと, 物体Aは, つり あいの位置からの変位がx のところで台Bからはなれた。 変位 x1, およびそのとき の物体Aの速さを, M, m, k, g を用いてそれぞれ表せ。 (京都産業大改) 指針 (1) 装置全体について, 力のつり あいの式を立てる。 (2) A,Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (3) (4) Aにはたらく力を考え, Aについての運 動方程式から, 力を求める。 (4) は, (3) 結果を利用する。 (5) AがBからはなれるのは, f = 0 のときであ る。また, 単振動におけるエネルギー保存の法 則では, 運動エネルギーと復元力による位置エ ネルギーの和は一定である。 復元力による位置 エネルギーは, つりあいの位置からの変位xを 用いて, kx2/2 と表される。 AkAl ■解説 (1) AとBを 一体とみなす。 力のつりあ いから, kAl-(M+m)g=0 M+m k A g B 41= A (2) AとBを一体とみなす と,変位xのときに受ける B 力は、図のように示される。 運動方程式を立てると, (M+m)g k(Al-x) ↑a (M+m)g (M+m)a=k(Al-x)-(M+m)g k kal-(M+m)g=0 を用いて, a =-- M+m x (3) Aが受ける力は,図の ように示される。 Aの運動 方程式を立てると, ma=f-mg f=m (g+a) k M+m M+m k v= 発展問題 235, 236 A g B A D**.24 B g ro= m k =mg- 東心平本全第一 (4) このとき,Aは振動の端に達しており, (3) の式でx=r のとき, f = 0 になったと考えら れる。 0= m (g-kmro) M mg M+m k (5) AがBからはなれるのは, f = 0 になるとき である。 (4) の結果から, 変位 x, は, Ĵa x r に値を代入して, vを求めると M+m k 第Ⅱ章 g x₁=ro= はなれたときのA,Bの速さをvとする。Bを √2yo だけ押し下げてはなした直後とAとB がはなれるときとでは, AとBの単振動のエネ ルギーの和は保存される。 単振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると、 1/2 k (√2 r.) ² = 1 {kx²³² + 1/2 (M+m) v² 9. 単振動 11

開発講座の問題です 問2が分かりません ⑥にイギリスの例があって製鉄が環境破壊を招いている点が似ていたのでここが同値関係となっていて、2の歴史家を選びましたが違いました ここは関係ないんですか？ あと⑥の最後の方に書いてある「このため英国の森が破壊しかけた所〜ご理解がcol... Read More

第3問 次の文章を読んで左の問に答えよ。 日本の運命を変えたのは、四世紀ごろから進んでいた朝鮮半島における自然破壊で した。むろん、日本人がやったのではありません。朝鮮人がやったのです。山を掘り くずして、砂鉄を(ト)り製鉄をはじめたのです。 おそろしいばかりの自然破壊でした。 鉄の製(レン)には木炭を必要とします。わず 数トンの鉄をつくるのに、一つの山が裸になるほどの木炭を必要とします。 5 製鉄集団は、おそらく女性や子供をふくめて何百人という単位だったでしょう。 そ れらが、朝鮮の山から山へ移動して、丸裸にしてゆきました。 「むろん、そのあとに植林をするということはしなかったようです。朝鮮の山は、不 幸なことに自然の復元力がよわいのです。むろん、ギリシャ文明が去ったあとのギリ シャの自然ほどではありませんが、朝鮮の山々は乾き、山の土(ジョウ)は風に吹きと 10 ばされて、岩の層が露出するといった風景になりました。むろんこれは、 イ的想 像力でいっているので、三世紀、四世紀の朝鮮には、そのことを書いた文献はありま せん。 三、四世紀の朝鮮半島の製鉄業者たちに話をもどします。 かれらは、遊牧民が草を 求めて移動するように、森を求めて移動するひとびとでした。朝鮮の山々を裸にして 15 しまったとき、はるか南の海に、樹木の多い島々があることを知ったのです。それが、 日本でした。やがていくつものグループが海をわたって、日本にきました。五世紀 第3問 12

(1)この解き方どこが間違ってますか

(9) - P₁ (Sh) = P₂ (s (hex)) Pint = P₂ W/(1+1) P₁ = P₂ ( 1+ 20 ) - P₁ - hert h Pr P₂ = & W. hexa + Pi (CT)

（2）の解説の下から2行目ってなんでですか？あとその下の式も、なぜTが 2π/ω になるんですか？教えてください🙇🏻‍♀️

の 147 摩擦のある運動 ばね定数kの軽いばねの一端 に質量mの物体を取りつけ, あらい水平面上に置き, ばねの他端を壁に取りつけた。 ばねが自然の長さのと きの物体の位置を原点として, 図のようにェ軸を とり力の正の向きはx軸の正の向きとする。 重力加速度の大きさを⑨,物体と水平面 の間の動摩擦係数をとする。 (1) 物体をx軸の正の向きに引き, ある位置で物体を静かにはなすと, 物体は動き始め, 時間がれだけ経過したとき速度が初めて0になった。 この間、物体の位置がこのとき 物体にはたらく力の水平成分 F はいくらか。 (2) (1) のときはいくらか。 物 10000 kx k m 000-7μimg

（1）ってどうしてマイナスなんですか？？

9 記述 187 単振り子 長さlの糸の一端を天井に付け,他端に質 量 を鉛直に対し,0だけ傾けた状態で手を放す。 0の大きく なる向きを正とし,重力加速度の大きさをgとする。 468 右図のように糸 のおもりを付けた単振り子がある。 (1) 図の点Aにおいて, おもりにはたらく力の運動方向 の成分を, m, g, 0 で表せ。 (2) 円弧AO をxとし, 0が微小角のとき sin00 の関 係を用いることで, (1) の復元力をm, g, l, x で表せ。 (3) (2)のとき, おもりについて運動方程式をつくり, 単振 動の角振動数,周期をそれぞれ求めよ。 動の心 (4) ガリレオガリレイが発見した｢振り子の等時性」 について、簡潔に説明せよ。 AX x 0

問10の振動の中心が下にずれるのは何からわかりますか？

36 単振動 ③ 図のように、 エレベーターの天井にばね定数kの軽いばねの一端 を固定し、 他端に質量mの物体を取り付けた。 ばねの長さが自然長 のときの物体の位置を原点Oとし, 鉛直下向きに軸をとり、 エレ ベーター内の人から見た立場で, 物体の運動について考える。 重力 加速度の大きさをg とする。 〈福岡大・改〉 エレベーターが静止している場合について考える。 問1 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなす と、物体は静かに振動した。 振動の中心での物体の位置zとして正しいものを、 次の ①~④のうちから一つ選べ。 zo= ① mgk ② 3 2 の解答群 ① mgk mg k 問2 物体の位置がのとき, 物体にはたらく力をk, To, πで表したものとして正しい ものを、次の①~④のうちから一つ選べ｡ ①k (x+エ) 2 -k(x+xo) 3k(x-xo) 4-k(x-xo) 問3 問2のつねに振動の中心に向かう力を何というか。 正しいものを次の①~④のう ちから一つ選べ。 ① 慣性力 ②垂直抗力 ③復元力 ④ 重力 m(g-a) k 問4 このときの振動の周期は1, 振幅は 2 である。それぞれの答として正 しいものを、 次の解答群のなかから一つ選べ。 の解答群 02x√mk ② 2π√ ②mg ma=- 2mg k 3 t₁ = と書けるから, 小物体の運動は, [④ k ③2π√ m 2mg k 2π 1 Im @ = π√ k 2 次に、エレベーターが鉛直上向きの一定の加速度で上昇している場合について考える。 この加速度の大きさをaとする。 問5 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなすと, 物体は力のつり あいの位置を中心として鉛直方向に単振動した。 振動の中心での物体の位置とし て正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 = m(g+a) ① ② 2m(g+a) 3 k mg F=-kx+u'mg=-k(x-μ'mg) 小物体の加速度をaとすると, 小物体の運動方程式は, m 4 kx=μmg よって, In=y k 問2 小物体が座標xのとき, 小物体には水平方向にばねの弾性力と動摩擦力がはたら いているから, -kx Mo -k(エードm2) よって,a=-; k (x-μ'mg) m k _mgを中心とした角振動数 69 = I= k k mg 1 k 4 2Vm mg ~000000000000 の単振動 となる。 よって, 小物体を静かに放してから次に速度が0になるまでの時間は単振 動の周期の半分になるから, 36 問1 ② 問2④ 問3 [③] 問4 1:②2:② 問5 ② 問6 [④] 問7 ② 問8③ 問9② 問10 ⑦ より, To=22 □ k m(g+a) 解説 問1 物体が位置にあるとき物体には重力 mg, ばねの弾性力 kx がはたらく。 加速度をα とすると, 運動方程式は, ma=-kr+mg より, x+g=-- ･･････(i) 振動の中心では加速度 α が0となることから,物体はx=mgを中心 mg ......(ii) とする単振動をする。よって、 am pimg 0+ | Point 振動の中心(力のつりあいの位置) では、物体の加速度は0. 速度は最大。 問2 (ii)式より mg=kx であるから, 位置xのとき物体にはたらく力は, f=-kx+mg=-kx+kro=-k(x-xo) 問3 復元力。 物体に, 力のつりあいの位置からの変位 (x-x。) に比例した力がつねに 中心方向にはたらくとき, 物体は単振動をする。 問4 このときの角振動数を400, 周期をTとし, (i) 式を単振動の式 a=-2(x-xo) と比べて Wo=₁ Vm mg 第1章 力学 問6 物体の位置がxのとき, 物体の加速度をm, k, x, x1 を用いて表したものとして 正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 =(x+x₁) ③ -(x-x₁) @ -(x-x₁) [① =(x+x₁) ② kl m [① 問7 この単振動の角振動数として正しいものを、 次の①~④のうちから一つ選べ。 V k ② k V m m ③ /2k Vm 問8 エレベーターが静止している場合と比較すると, 周期は何倍になっているか｡ 正 しいものを次の①~④のうちから一つ選べ。 倍 01/0 31 42 問9 振幅として正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 m(g-a) m(g+a) 2m(g+a) ③ 4 k k 問10 振動の中心は, エレベーターが静止して いる場合と比べて距離 アだけ に ずれている。アとイに入れる式と 語の組合せとして正しいものを、 次の①~⑧ のうちから一つ選べ。 a₁=- m k ④2m A₁=n=" ......(iii) ① ② 問10問1 問5の結果より, X1 Xo = 3 4 ⑤ (6) 1) 8 _m(g+a)_me="k ma k m(g+a) ア mak ma 2k より、 α= = 1/² {x_m(g+a)} となるから、物体はx=m(g+α) (=z) を中心とする単振動 をする。 問6 ()式で! mota) として, k( (x-x₁)(iv) 772 問7 振動の中心を原点とするX軸をとると,X=ェーエ」 となり, (iv)式は, k 自然長の位置 (x=0) が振動の端点になる。 ma k k ma mak また, 物体を自然長の位置から静かにはなすと, 自然長の位置 (x=0) が振動の端点 になり, 振幅 A, は, Aozo- mg k ma 2k (i)式はαo=(x-xa) と書ける。 振動の中心を原点としてX軸をとる m と表せるから 単振動の式 α = ² X と比べると, 角振動数 (1) は, k an √ m 問8 このときの周期をTとすると, T=2x=2x、m=To ma k k ma と、X=ェェ。 と表され, X=0 を中心とする単振動の式はαo=wX となる。 問5 エレベーターの中で観測する人から見ると, 物体には慣性力 maがx軸正の向き (鉛直下向き) に見かけ上はたらく。 物体の 加速度をαとして運動方程式は, 1a ma=-kr+mg+ma @0₁ であるから1倍である。 問9 自然 (z=0) の位置から静かに放しているから, 振幅 A, は, m(g+a) k よって、振動の中心は距離だけ下にずれている。 イ 上 上 44 6000000000 下 下 Ima エ 下 下 8 37 問1 ③ 問2 ② 問6① 問7④ 問3② 問 4 ④ 問5② 問8 [③] 問9① 問10 ④ 解説 問1 おもりがx=0 (振動の中心) より左にあっても右にあっても, x=0 に向 第1章力学

(2)について、物体の上面が水中にくるとき体積はSlでF＝ρSg(h-l)になると思うんですけど、なぜその場合を考えなくて良いんですか？

86 単振動はばね振り子に限らない。 以下, そんな例を取り上げてみよう。 EX4 長さ4断面積Sの木を密度の水に浮かべ たら,hの深さで静止した｡ そして少し押して 放すと振動を始めた｡ 水の抵抗はないとする。 (1) 木の密度を求めよ。 (2) 静止状態での木の底Bの位置を原点とし て下向きにx軸をとる。 振動中の底Bが位 xに来たときの合力を求めよ。 (3) 振動周期を求めよ。 h p;Sig=pShg :: P₁= 4/1 P (2) 水面下の体積はS(h+x) だから, 合力 F は F=p, Slg-pS (h+x)g =p.Slg-pShg-pSxg=-pSgx (3) このように合力は比例定数K=pSg をもつ復元力だ から木は単振動をする。 :: T=2x√7 = 2x√ PS² = 2x√ √h P.SI K pSg g P 薄力は液体の密度をp, 液面下の体積をVとすると,f= pVg と表される。 (1) 木の質量はm=pと表せるから,重力と浮力のつり合いより h 101" 滑らかに動く質量Mのピストンがついた容器 の中に気体が入っている。 容器の断面積を S, 大気 圧をPとする。 気体ははじめ圧力Pで長 部分を占めてい mg- S B n B 100 このExで,はじめ底Bをx=dまで押し込んで放したとする。 最大の さはいくらか。 また,底Bがx=d/2を通るときの速さはいくらか。 一浮力 M L

どう考えたら2mg/kとなるのでしょうか

物 必解 144 鉛直ばね振り子 ばね定数kの軽いばねの上端を固定し,下端に質量 mo 体Pを取りつける。 ばねが自然の長さになるところまでPを持ち上げて、静かに すと,Pは鉛直方向で上下に振動を始めた。重力加速度の大きさをgとする。 (1) Pにはたらく力がつり合うとき, ばねの自然の長さからの伸びはいくらか。 48 (2) つり合いの位置からさらにæだけばねが伸びたとき,Pにはたらく力の合力はた らか。ただし、鉛直下向きを正とする。 また,このような力がはたらくときのた 名称を答えよ。 (3) Pの振動の周期と振幅はいくらか。 Pの速さの最大値およびそのときのばねの自然の長さからの伸びはいくらか。 (5) Pの加速度の大きさの最大値およびそのときのばねの自然の長さからの伸びは らか｡ センサー 41,42, 43,4 2 IE2 2 EX