解説を見ても分かりません。どうか教えてください🙏

第2章 関数 9 [1] のように 2点 A (8, 0). B(0.8) があり、 分 OA. OB を半径とするお うぎ形OAB がある。 また、 点 P(1, 0) と, AB 上に座標が 1である点Qがある。 なお, ある点の座標と 座標がともに整数であるとき. その点を格子点という。 [2] のように. おうぎ形OAB と直線 12/2x+4がある。 このとき [2] の灰色をつけた部分の 内部および周上にある 格子点の個数を求めな さい。 [1] pa-37 このとき、次の(1)~(4)の各問いに答えなさい。 線分PQの長さを求めなさい。 [ 2] B(0,8) (2) 両端の点を含む線分PQ上にある格子点の個数を求め ださい。 おうぎ形 OAB の内部および周上にある格子点の個数 を求めなさい。 ya- 10 OP(1,0) A (8,0) U B(0,8) A(8,0) <佐賀県 > 9 (1)3√7 三平方の定理とつき PQ² = 038 - OP²-8²-1²-63 V P (2)8個 (3)58個 (4).38個 【解き方】 (1) PQ=3V7 XO (1) (2) 72 <PQ² < 82 D. 7 <PQ <8 線分PQ上の格子点の座標は0,1,2,3,4,5.6メージ 7だから, 求める個数は8個 x58²1², (3) 点P、Qと同様にして、点P2(2, 0) と, AB 上に座×357 標が2である点Q2. P3 (3,0) と点 Q3, ... とする。 •P2Q2²=0Q22-OP2²=82-22=60 7 <P2Q2 <8 P3Q3²=0Qg2 -OP3²=82-32-55 PQ2=Q^OP²=82-42=48 PsQ52=0Q²2-OP52=82-52=39 また,P'(0, 1) と, AB 上に y 座標が1である点 Q 同様にして、点P'^ (0, 2) AB 上に座標が2である点 Q2. P3 (0,3) 点 Q3,・・・とする。このとき ・OB, OA に関して, 格子点は, 9x2-1=17.⑩ PQ, P'Q' に関して, 既に数え上げた格子点を除いて、 (8-1)x2-1=13...① 以下同様にして､ P2Q2. P2Q2 に関して, (8-2) x2 - 1 = 11….. ② ･P3Qs, P'Q'3 に関して (8-3)×2−1 = 9... ③ ・P4Qs, P'Q' に関して (74)×215... ④ PsQss P'Q's に関して (7-5)×21=3...⑤ ⑩〜⑤より 求める格子点の個数は, 17 + 13 + 11 + 9+5+ 3 = 58 (個) y BC (4) おうぎ形OAB の内部お よび周上にある格子点のう ち, 灰色がついていない部 7<P3Q3 <8 6<P4Q₁ <7 6 <PsQs <7 37- 96 関心の図形との融合問題 210) P1 P P' O P P₂P,P.P は軸上の点である。 (2016 問いに答えなさい。 ださい。 分は直線y=- 1x +40 2 下側でその部分の格子点の 個数は, x=0,1のとき,それぞ れ4 (個) よって, 8個 x=2,3のとき,それぞ よって 6個 れ3(個) z= 4,5のとき, それぞ よって 4個 れ2(個) x=6,7のとき, それぞれ1 (個) x=8のとき,0個 したがって, 8+ 6 +4 + 2+ 0 = 20 (個) 以上より, 灰色の部分の格子点の個数は, 58-20=38(個) n上をA→C をPとする。 に平行な直線と直線 積をSとする。 のときSの値を の座標をすべて y=- 1-1212x+4 よって2個 関数 フ 点 図 る直 として点 の面積と という CI HEW 上に 面積が

格子点の問題の解き方を教えて欲しいです！

ともに整数で 並ぶから、 る。 いた よび内部である。 (1) 領域は、右の図の赤く塗った三角形の周お 直線y=k (n-1, ......, 0) 上には, 0 (2n−2k+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は 基本 16 (2n-2k+1)=(2n-2.0+1) k=0 =n²+2n+1=(n+1)² (1) n +(-2k+2n+1) =2n+1-2・1/23n(n+1)+(2n+1)n y4 k=1 n. 0 n =(n²+1)+(n²+1)Σ1−Σk² x+2y=2n k=1 y n n-1 線分x+2y=2n(0≦y≦n) 上の格子点(0, n), (2, n-1), ....*', (2,0)の個数はn+1 4 (0, 0), (2n, 0), (2n, n), 06 (n+1) 個 (0, n) を頂点とする長方形の周お よび内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1) (対角線上の格子点の数) ゆえに、求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) (*) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) よってN=1/12 ((2n+1)(n+1)+(n+1)=1/27(n+1)(2n+2)=(n+1)^(個) (2)領域は,右の図の赤く塗った部分の周および内部であ る。 直線x=k(k=0, 1,2, YA n-1, n) 上には, ²k2+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は Σ(n²−k²+1)=(n²-0²+1)+Σ(n²+1−k²) ==(n+1)(6(n²+1)-n(2n+1)} =(n+1)(4n²−n+6) (13) k 1 0 JU [+2+A01+³A01- 1 2 2n =(n+1)+(n+1)-1/12n(n+1)(2n+1) =(n+1)(n²+1)-1/1/n(n+1)(2n+1) -y=-11/2x+n (x-2n-2y) 2n-2k 2n-1 2n-21 2n k=0 の値を別扱いした -2Ek+ 0 = -2.1/n(n+1) Σk+(2n+1)Σ1 n² n²-1 n²-2 k² k=0 +(2n+1)(n+1) でもよい。 (*) 長方形は,対角線で 2つの合同な三角形に分け られる。よって ( 求める格子点の数) ×2 y=x2 k=1 391 0 1 R n 別解 長方形の周および内 部にある格子点の個数 (²+1)(n+1) から,領域 外の個数を引く。 ors (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² 1章 x 3 PRACTICE 280 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, nは自然数と する。 (1) x20, y≥0, x+3y≤3n 種々の数列

格子点の個数の問題が全くわかりません！ 考え方を教えて欲しいです。

票がともに整数で =x² xa 基本 16 ey が並ぶから, になる。 いた (1) 領域は, よび内部である。 直線y=k(n-1, (2m-2k+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は 右の図の赤く塗った三角形の周 2-0 (2n-2k+1)=(2n-2-0+1) .....,.0) 上には、 ゆえに, k=1 =n²+2n+1=(n+1)² (13) ya 線分x+2y=2n (0≦y≦n) + 2(−2k+2n+1) = 2n+1-2·½n(n+1)+(2n+1)n ya n -1 0 k k=1 1 -x+2y=2n O 上の格子点(0, n), (2,n-1), (2n, 0)の個数はn+1 4 (0, 0), (2n, 0), (2n, n), よび内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1) 0, n) を頂点とする長方形の周お 求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) - (*) よってN=1/12 (2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2+2)=(n+1) US (n+1)個 2n 12 (2) 領域は,右の図の赤く塗った部分の周および内部であ る。直線x=k(k=0,1,2, (n²-k²+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は ......, n-1, n) 上には x £(n²−k² + 1) =(n²−0²+1)+ Σ(n²+1−k²) ___ \7 +3 k=0 までの和を求めよ =(n²+1)+(n²+1)Σ¹–Ë k² k=1 = (n²+1)+(n²+1)n- n(n+1)(2n+1) 2=(n+1)(n²+1)-1/12 n(n+1)(2n+1) とする=1/(n+16(n²+1)-z(2n+1)} 400*NZJJR$ 1+2+01+01+ =(n+1)(4n³²_n+6) (15) 12m-21 2m 2月2k 2m-1 k=0 の値を別扱いした が、 -2 Ek+(2n+1) 1 = -2- -— n(n+1) ( 求める格子点の数)×2 √743' k21 でもよい。 (*) 長方形は,対角線で 2つの合同な三角形に分け られる。 よって n²-1 (対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) ²-2 +(2n+1)(n+1) 391 1 y=x² 1章 (A) OTS 3 1 k n 800 別解 長方形の周および内 部にある格子点の個数 (²+1)(n+1) から 領域 (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² 種々の数列 外の個数を引く。 k=1 x PRACTICE 280 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。ただし,nは自然数と -Tore : S する。 (1) x≧0 y≧0,x+3y≦3n

問３教えてください😭 格子点の問題です、関数苦手でさっぱりわかりません… (答え, 18個)

演習56 右の図1で, 点0は原点,点Aの座標は (0, 3)であり,曲線I は関数y=ax^²(a>0) のグラフを表している。 曲線上にありx座標が正の数である点をP とする。点Aと点Pを結ぶ。 次の各問に答えよ。 (東京・新宿) 図 1 A 13 0 y=ax²

格子点の問題です 台形のグラフなので求め方がわかりません 答えは7個です

(1)図で、Oは原点、直線ℓ は関数y=ax+3のグラフ,直線 mは関数y=-2x+8のグラフである。 Aは直線と直線と の交点, Bは直線ℓy軸との交点, Cは直線mと軸との 交点である。 このとき、次の①,②の問いに答えなさい。 ①点Aの座標を求めなさい。 ym B 20 343.5 ② 四角形ABOCの内部の点で,座標とy座標がともに正の整数である点は何個あるか, 求めなさい。 ただし、 周上の点は含まないものとする。3%

(2)(3)がわからないです‼️答えは(2)は(8/5,-2/5)(3)は(48,-12)です。解説が乗ってないので教えてください🙏🙏

4 右図で,直線ℓの式はy=212x 直線mの式はy=-1212x である。 直線ℓ上に座標が正である点Pがあり, 点Pを通り, 傾きが -5/200 である直線をn, 2直線の交点をQとする。 このとき,以下の各問いに答えよ。 =-{xth n (1) 点Pのx座標が2であるとき, 点Qの座標を求めよ。 (2) 2点P, Qのy座標の差が1であるとき, 点Qの座標を求めよ。 x (3)x座標、y座標がともに整数である点を格子点という。 2点P, Q がともに格子点 であり,線分PQ (点P, Qも含む) 上にある格子点の個数が7個であるとき, 点Qの座標を求めよ。 V. Z

青線のところの意味が分かりません 教えてください

となり,上の結果に矛盾しないことが確認できる x≧0,y≧0,z≧0, 2x+y+6z≦12n...① (2) Z ①よりz≧0.12n-6z≧2x+y≧0であるから, のとり得る値は 0≦x≦2n (⑤) を満たす整数である。 z=1を①に代入すると x≧0、y≧0, 2x+y+6≦12n みかけるが0以上だから 12n-624①以上 121-6220 Jl. Je X -62 = -12. 2= 2n ∴x≧0、y≧0、y≦-2x+6(2n-1) ･･・･①、 と変形できるから, z=1のとき, ① を満たす整数の 組(x,y,z)の個数は,①' を満たす整数の組(x,y) の個数に等しく,a2-1 個 (⑦) ある。

平面特集①② 【すけさん】お願いします🙇‍♀️

問3の平面特集 ① 名前( カ 右の図において、 四角形 ABCD は平行四辺形である。 Eは辺BC上の点であり、 B: EC-32であり、 点はCDの中点である。 また、点Gは線分Bの中点であり、 点は線分 AEと線分PGとの交点である。 三角形 HGEをS. 四角形 HECF の面積をTとするとき、SとTの比を最も簡単 な整数の比で表しなさい。 GE:EC GH:HT 3=4 ( 右の図2のような長方形ABCD があり、点Eは辺BC上の点で, BB-4cm である。 また、 Fは辺CD を D の方向に延ばした直線上の点で, DF-2cmであり、辺ADと 線分EF との交点をGとする。 さらに、三角形ABGの面は三角形ABE の面積の2倍であり、四角形GECDの面積 は三角形ABE の面積の2倍である。 9/15 9/1600 このとき、 長方形 ABCDの面積を求めなさい。 DAEG=ABE DGECD=2ABE 右の図のように、三角形ABCの辺AB上に2点D, E, AC上に2点F, G を DF //EG//BC となるようにとる。 AB=6mm であり,三角形 ADF と四角形 DEGP と四角形 EBCG の面がすべて等しいとき、分 DEの長さを求めなさい。 A APDF DDEGF=DEB C G ) (右の図において、 四角形 ABCD は AB4cm, AD=5cm の長方形であり, 点Bは辺BCの中点 である。 また、点Fは辺AD上の点点G は CD 上の点で、 AP: FD=DG: CC-12である。 分 AC と 分 BFとの交点を H. 分 AC と線分EG との交点をとするとき、 四角形 HBE1 4 の面積を求めなさい。 AHHC 1:3 AI=IC. 25:3 75:30 図2 OBHI+DIBE 5xxx -x +4 15.2 = 6³² + ² = 65+ Wed, 4, 6, MAD HERPE AFPB-13 となるようにとり、線分 FCと線分EDとの交点をGとする。 このとき、 分 FCとGCの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 2 KONZERT, HA R. C. DUROOMEDACON), - - ある。 BDC=6のとき, ∠ABDの大きさを求めなさい。 (カ) 右の図3のような平行四辺形ABCD があり, CD=10cmである。 辺AB上に点EをAB EB-41 となるようにとり。 分 EDと線分 AC との交点をF とする。 また､辺BC上に点GをAB//FGとなるようにとる。 このとき,線分PGの長さを求めなさい。 (ウ)右の図において、直線①は関数y=-2x+2のグラフである。 Aは直①と②との交点で あり,点Bはり軸上の点で、その座標は5である。 とりと直で囲まれた部分(色がついた部分)の内部および周上にある格子点 座標と 根がともに整数である点の個数を求めなさい。 なんで同上にあると分かる? →0からの直線がちになる から(345) 18個 1 図3. ① 図3 品 図3 (5₂0) (3 f) (0,3) (0.4) (0,5)

代ゼミセンタープレの問題です。 ・S€{xl lxl<=4}ってものは(写真二枚目の2行目)何を表しているのですか??Sの集合、というのは3枚目の写真のように囲まれた面積の部分の格子点とか表しているのでしょうか。 ・その下の問題も解法の解説してくださると嬉しいです。

Ⅰ・数学A 名 -x²+(a-c)x+(b-d)>0 を満たす実数x全体からなる集合をSとする。 花子さんは図1のグラフを参考にしながら、 次の構想を基に2次不等式 ② の解について考察した。 (3) a= b= 花子さんの構想・ 2次不等式②x+2+8cx+d. x2+ax+b>cx+d と変形できるので,放物線Cと直線l:y=cx+dとの位置関係に着目 する。 a= とし, c, d を実数とする。 また,2次不等式 Ola y=-x2+ax+b + (8>) 6 -2/1 図1 (再掲) O 4 X (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

この解き方はなぜダメなんですか？

3 10 経路の問題— 右図のような格子状の街路がある. A点からB点まで最短距離で移 動する.図の格子点で,右へ行く確率は 1 点からB点まで行くとき, P点, Q点を通って行く確率をそれぞれ求め ただし, ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む.A よ. (類 中部大・工) A 経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは 「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点)は確率1でその方向に 「進む」である. このため,経路の1つ1つは同様に確からしくならない. 例えば右図の R1 のように移動する確率は,○印の点を5回,それ以外の 点は(A を含めて) 4 回通るので,15×(1/2)" であり, R2 のように移動する Xが上端のときx+ X1Z LIC 4 do 1 y 2 YI これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから、答えは P... - 2' 解答 下図の点X, Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は, Y は右端でない点 1 12%,それ以外のとき 1/12 (x+y)である. Q... 35 128 確率は1°× (12) である。ここでは書きこみ方式(場合の数の O10 参照) で解いてみるが, 〇印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずBに到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する. つまり,「Q を通っ てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, QBは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. X 2 x Iz y 2 Y 1 16 1 8 1 4 A 6 32 4 16 上に行く確率は -00/00. 3 2 4 1 2 22 64 10 32 6 16 30/00 8 to (1+5) 1 4 10 演習題 (解答は p.52) 右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり,各区画 は正方形である.P,Qの二人はそれぞれA地点,B地点を同 時に同じ速さで出発し、 最短距離の道順を取ってB地点, A地 点に向かった. ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ 12/2 であるとする. P.QがC地点で れぞれの選び方の確率は 64 128 20 64 P 10 32 4 16 1 8 西 A Q 1 15 64 15 32 16 とする. 北 南 ●B 35 128 1(4-09114 C R1 出会う確率は(1) である.また, どこか途中で出会う確率は(2) である.. B R2 東 (北里大薬) P Q B B (2) は, 出会う地点をま ず求める。 図の対称性も 活用したい . 43