⑵解説は16.5000を使ってますが、40.0でもいいと思ってこっちでやりましたが 答えが違いました。16.5000じゃなきゃダメなんですか？もしそうなら理由もあると嬉しいです！

(2) たくや君のグラフの式は,y=80x ・・・・・・① 1 さくらさんは分速 220mで進んだので, 16分以 かたむ 降のグラフの傾きは-220である。また, グラ フは点(16,5000) を通るので,式を求めると, y=-220x+8520 (2)

この問題の(3)について質問です。解説に(✽)の直線が点(6,2)を通る時にkは最小値をとり…とありますが、(6,2)はどこから出てきたのでしょうか。解説よろしくお願いします🙇

第1問 (必答問題) (配点 30 ) [1] 文化祭の展示品を制作する際に使う塗料を調達することになった。必要となるのは、黒 い塗料が1200mL. 白い塗料が2000mL, 青い塗料が1000mLである。 これらの塗料の入手方法を調査したところ、それぞれを単品で購入するよりも、セット 販売の商品を購入した方が費用を安くできることがわかった。 利用する業者の候補は次の 二つである。 業者 X: 黒い塗料 300mL. 白い塗料 300 mL, 青い塗料 100mL のセットを1000円で販売 している。購入するセットの個数に関わらず一律で一定の送料がかかる。 業者 Y: 黒い塗料 100mL, 白い塗料 200mL. 青い塗料 200mLのセットを1500円で販売 している。購入するセットの個数に関わらず一律で一定の送料がかかる。 x,yを0以上の整数とし、業者Xのセットを2個,業者Yのセットを個購入する とする。このとき、費用をなるべく安くするためには,どのセットを何個購入するのがよ いかを調べよう。 (1) x, y は次の条件を満たす必要がある。 黒い塗料についての条件 ア ≧ 1200 白い塗料についての条件 ≧ 2000 青い塗料についての条件 ≧ 1000 ア ~ ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 100x + 100y ① 100x +200y 200x+100y ④ 200x+200y 100x+300g 200x+300y 300.x + 100y ⑦ 300x+200y 300x +300y (数学Ⅱ・数学B第1

この問題で格子点を使うという発想が出てこなかったのですが、どういうことに注目していれば気づけますか？

33.X Nを正の整数とする。 2N 以下の正の整数m, nからなる組 (m, n) で, 方程式 x²-nx+m=0 がN以上の実数解をもつようなものは何組あるか。 [東京工大

数IIの数列の問題です 青いマーカーの格子の個数がどうやって出てきたか分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️

390 要 例題 28 格子点の個数 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y) ある点)の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1) x≥0, y≥0, x+2y≤2n HART & SOLUTION 格子点の個数 直線x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 (2) x≥0, y≤n², y=x² 座標がともに整数で 00000 領域は、右の図の赤く塗った三角形の周お よび内部である。 基本16 0 よって、格子点の総数は 直線 y=k (k=n, n-1, ······, 0) 上には, -2h+1)個の格子点が並ぶ。 yon n 月-1 と A-0 なぜ2つの交点が (2n-2k+1)=(2n-2.0+1) yok熱点の座 k (x-2n-2y) -2k+2 x= +(-2k+2n+1) k=1 具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=2のとき n=3のとき y y y x+2y=2.3 x+2y=2・2 3 -x+2y=2.1 -23 2 -16 -10 x x 0 4 O 123 56 n=1のとき 1+3=4. n=2のとき 1+3+5=9, 12 n=3 のとき 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については、境界の直線の方程式x+2y=2nからx=2n2y よって, 直線 y=k (k=n,n-1, ......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから、 (2n-2k+1)において,k=0, 1, ..., nとおいたものの総和が求める個数となる。 (2) n=1のとき 0 -y n=2のとき -y n=1のとき (1−0+1)+(1-1+1)=3, n=2のとき n=3のとき -9- . . -4 (8--1 O (4-0+1)+(4-1+1)+(4-4+1)=10, n=3 のとき (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 一般(n)の場合については, 直線x=k (k=0, 1, 2,......,n-1, n)上には ( 1)個の格子点が並ぶから、(ガード+1)において、k=0.1 ものの総和が求める個数となる。 の また、次のような、 図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき、対角線上の格子点の 0 12 2n-21 2n 2n-2k 2n-1 =0.12-26+2" (-2+2) k=0 の値を別扱いした が、 =2n+1-2.11n(n+1)+(2n+1)-22-22 +(2n+1) =n2+2n+1=(n+1)2(個) 線分 x+2y=2n (0≦y≦n) 上の格子点(0, n), (2,n-1), 別解 (20)の個数はn+1 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n) を頂点とする長方形の周お YA x+2y=2n n 0 2月 (1)個 よび内部にある格子点の個数は (2n+1) (n+1) ゆえに、求める格子点の個数を Nとすると 2N-(n+1)=(2n+1) (n+1) ...... ( =-2(n+1) A-0 39 +(2n+1)(n+1) でもよい。 (*) 長方形は, 対角線で 2つの合同な三角形に分け られる。 よって (求める格子点の数)×2 (対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) 1=1/2((2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2n+2)=(n+1) (個) よって N=- (2)領域は,右の図の赤く塗った部分の周および内部であ 直線x=(k=0, 1, 2,......,n-1, n) 上には, 221) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は k=0 (k+1)=(n2-02+1)+2(n2+1-k) nとおいた PRACTICE k=1 =(n²+1)+(n²+1) 1-k² =(n²+1)+(n+1)n-n(n+1)(2n+1) y n² n2-1 n2-2 k2 . k=1 k=1 0 21 別解 長方形の周およ 部にある格子点の個数 (n+1) (n+1)から、 =(n+1)(n+1)-1/n(n+1)(2n+1) =1/21 (n+1){6(n+1)-z(2n+1)} = (n+1)(4n²-n+6) (11) 外の個数を引く

この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ

解説お願いします。 最後の写真の式が理解できないです。 なぜyの個数の2倍とxの個数を足してるのですか？ 組み合わせを求めるならyの個数とxの個数をかけると思いました。 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

107.nを自然数とする (1)|x|+|y|≦n となる2つの整数の組 (x,y) の個数を求めよ. (2)|x|+|y|+|z|≦n となる3つの整数の組 (x, y, z) の個数を求めよ. とする柱の高さが この円盤を (熊本大)

なぜ、ピンクのマーカの傾きから、Y切片の最大が、わかるのですか？よろしくお願いします

口 をまとめたものである。 製品X 製品Y 1日に仕入れ可能な量 原料α 2kg 5kg 20kg 原料 b 3kg 24 kg 標準プラン100共通テスト 問題50] ある工場では2種類の製品 X,Yを製造している。 次の表は ・各製品を1kg 製造するのに必要な原料 α, b, c の量 ・各原料の1日に仕入れ可能な量 各製品の1kgあたりの利益 原料について 04y12 すなわち (1)①から1/3xy-1232x+4 よって、領域 Dは図の斜線部分のようになる。 ただし、境界線を含む。 よって、与えられた10個の点のうち、 (1,3),(2,3),(4, 2), (5, 2), 点 (7,1) の5個が領域Dに含まれる。 (2) 1日あたりの2つの製品の利益の合計は6x+9y万円であ る。 9 2 原料 4kg 12kg 6x+9y=k ④ とおくと,これは傾きが 切片 (7, 1) 利益 6万円 9万円 が 今の直線を表す 。 x, yは実数とする。 1日に製品 X を xkg, 製品 Y をykg 製造するとき, 1日に仕入れ 可能な量から、次の不等式①~③ が成り立つ。 9 + アスナイy 20 ① 直線 ④ が領域 D と共有点をもつようなkの値の最大値が 利益の合計の最大値である。ただし,各原料は1kg単位で使用するから, 領域Dとの 共有点は格子点に限る。 したがって, 直線 ④ が領域 D内の点 (7, 1) を通るとき,その (1) 連立不等式①〜③の表す領域をDとする。 次の10個の点のうち、領域Dに含ま れる点はオ 個ある。 ⑤ 切片 を1kg 製造するとき利益の合計は最大で, 51万円である。 次に, 原料が20kg しか仕入れられないとき 03x20 20 3 は最大となり,k=6・7+9・1=51 である。つまり、製品X を 7kg, 製品 Y (0, 4), 1, 3), 点 (2,3), 点 (3,3), 点 (4,2), (5,2), (6,2), 点 (7, 1), 点 (8, 1), (9,0) (2) 各原料は1kg単位で使用するものとする。 1日あたりの2つの製品の利益の合計は カナ キ(万円) であるから、 1日の利益の合計を最大にするには製品 X を ク kg, 製品 Y をケ kg 製造すればよく, 利益の合計はコサ万円である。 ところがある日、 原料の仕入れ先から 「今日は,原料が20kg しか仕入れられな kg, い。」との連絡があった。 この日の利益の合計を最大にするには製品 X を シ 製品 Y を ス kg 製造すればよく, 利益の合計はセソ万円である。 (3) 各原料が100g単位で使用できる場合は, 1日の利益の合計を最大にするには製品 X を タ kg 製品Y を チツテg 製造すればよく, 利益の合計は トナ万 千円である。 解 各原料の1日に仕入れ可能な量の条件から 原料 α について 02x+5y 20 ....... ① 原料について すなわ 10 このとき, 連立不等式①、③, ⑤の表す領域は右の図の斜 線部分のようになる。 ただし,境界線を含む。 よって,直 線 ④が領域内の点 (5,2)を通るとき,その切片は最大と なり,k=6・5+9.2=48 である。 つまり、 製品 X を 5kg, 製品 Y を 2kg 製造するとき利益の合計は最大で, 48万円 である。 (3)各原料が100g単位で使用できる場合は, 直線 ④ の傾き 3 と領域 D の境界線 2x+5y=20の傾き1/3について 21/31/3であるから,直線 ④は領域 D内の点 (8, を通るとき,その切片は最大となり, 4 4-5 =6.8+9=55.2である。つまり、製品X を8kg,製 yt 20 品を 12/3 kg すなわち 800g 製造するとき利益の合計は最大で55万2千円である。

1枚目の写真のようにk=1の計算は普通にやればいいのだと思いますが2枚目の写真のようにk=0の場合の計算がよくわかりません。この場合なぜ等差の公式が使えるのでしょうか。

よって, D内の格子点の個数をN とすると, n N = Σ{− k²+(n + 1) k − (n − 1)} k=1 =-—n(n+1)(2n+1)+(n+1)+(n+1)-(n−1)-n 6 =n\-(n+1)(2n+1)+3(n+1)² − 6( n − 1)} -n('-3n+8). = ...()

（1） なんでヨウ素原子の数はヨウ素分子の×2になるんでしょうか？教えてください！おねがいします。 ヨウ素分子は2原子分子だから原子の個数になるには分子の数÷2をしたくなっちゃいます、、

知 ¥9 ヨウ素の結晶 ヨウ素分子のつくる結晶の単位格子は,各辺 が4.8×10cm, 7.3×10cm, 9.8×10cm の直方体で, 直方体の 8つの頂点と6つの面の中央にヨウ素分子が位置している。ただし、 分子は球形であるとし, 4.8×7.3×9.8=343 とする。 (1) 単位格子中のヨウ素原子の数はいくつか。 (2) ヨウ素の結晶の密度は何g/cmか。 ●: ヨウ素分子 <-16

青チャートB　32(1)格子点 答えがｙ＝ｋの分け方で解いてあったのですが、 ｘ＝ｋでの分け方の回答例が知りたいので、どなたかお願いします。ｋを偶奇で分けて足したら答えが分数で出てきました、、、

456 重要 例題 32 格子点の個数 0004 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標 標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) x=0, y≥0, x+2y=2n (2) x≥0, y≤n², y≥x² 解答 基本雄 指針「不等式の表す領域」は数学II の第3章を参照。 n に具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=3のとき ya O x+2y=2・1 n=2のとき YA y 1 =x+2y=2・3- x+2y=2・2 3 2 -20 -1C A X 0 1 73 2 x -10 O 1 2 3 4 5 6 n=1のとき 1+3= 4