an≠0であることを示すのはなぜですか?また、その示し方を解説していただきたいです🙏🏻

例題 日本 37ant point 型の漸化式 anti-pata 469 an an+1= 4an-1 '5' によって定められる数列 (an) の一般項を求めよ。 00000 [類 早稲田大) 基本36 重要46 指針+2 2 anのように,分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は panta 漸化式の両辺の逆数をとると an an+1 an -=bm とおくと b+1=p+qbm →ba+1= Oba+▲ の形に帰着。 464 基本例題34と同様にして一般項が求められる。 また、逆数を考えるために, a,キ(n≧1) であることを示しておく。 CHART 漸化式 +1= an panta 両辺の逆数をとる an a+1=4a-1 ・・① とする。 解答 ① において, an+1=0とすると α = 0 であるから,an=00から10 となるn があると仮定すると anan2==α1=0 ところがα= 1/32 (0)であるから,これは矛盾。 これから20 以後これを繰り返す。 よって、 すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 1 =4- an+1 an -=bm とおくと b1=4-bm 0 これを変形すると また ba+1-2=-(b-2) b-2=1-2=5-2=3 a₁ 逆数をとるための十分条 件。 14a-1 an+1 特性方程式 a=4-a5 a-2 4化式数列 ゆえに、数列{bm-2}は初項3,公比-1の等比数列で b2=(-1) すなわち bm=3・(-1)"'+2 したがって an 1 == 1 bn3(-1)"'+2 16.- / という式の形か an 5 640

数列の問題です。 こういった変形はどうやるのですか？すぐに思いつきません。

したがって, 2an+1=an+4 an+1= an+2 2 これを変形すると, an+1-4 = 1 (a,-4) 1/100 2 数列{am-4}は初項α-4=2-4-2. 公比 この等比数列であるから,一般項は, 2 an-4=-2. (1/2) n-1 よって、 an n-2 +4 284 a₁ =2>0, √2a25=16. a₂>0 これをくり返すと, すべての自然数nに対して, a>0 よって、√2+αについて、底2で両辺 の対数をとることができ, log(√2a+15)=log2a. logz√2+10g24n+1=logsam 28 b

この計算方法詳しく教えてください🙏

B1-58 (486) 第8章 数 例題 B1.34 漸化式 an+1=pan+r" (p≠1) **** a=1, a,+1=3a,+2" で定義される数列{an}の一般項an を求めよ、 考え方 an+1=pan+f(n) f(n)=r" の場合の漸化式である このように表されている数列{a} の一般項は,「両辺を n+1 pantr で割って特性方 (p=1 「いる」方法, または 「両辺を"+1で割って階差数列を利用する」方法で求められる 解答 -1am+1=3a+2" の両辺を2"+1で割ると, an 2"+1 22" b=1212.6.1=2300+1/12より、 bn 2"+1=2.2 b₁= 2 3 a= 29. an+1 + 13.01.12 ここで,b= とおくと ① bm+1+1=1232 (60,+1) 3 したがって、数列{b,+1}は、初項b,+1=2/2 3 公比 の等比数列であるから, より, a=-1 3/3-1 (3\n bm+1= より, bn = ・1 式より求める。 {b x} の一般項を漸化 2 2, よって、 ①より an=2"b,=2"{(23)-1}=3"-2" ( 2"X 2×12=2x272 =3" An+1 an 3n+1 解答 -2+1=3a+2" の両辺を3"+1で割ると, 2" 3+1 = 3 + 2 (3)" -+-+3(3) 2/2 n-1 9 この式は、数列{4}の階差数列が初項 40 公比21/3の 2 an+1 an 9' 等比数列であることを示している n≧2 のとき, mmm 2 n-1 an 3" 3¹ +Σ a1 n_12/2\k-1 1 9 = + k=1 3 2 1 2 n = + 3 3 したがって, an=3"-2" 3 n=1のとき, a=3′-2′=1となり成り立つ . m よって、 an=3"-2" 3n+13″93 {a}の階差数列{b n≧2 のとき M an=a+b k=1 3”× ( 2\" =2" n=1のときを確認する。 Focus

このことを利用する問題が他にあれば教えて頂きたいです、よろしくお願いしますm(_ _)m

参考 an = α"+β" とすると,以下の方法で {an} についての漸化式を立 てられることはぜひ知っておいてください。 16-11- xan を立 α2-4α+2=0 an +2 -4an+1 +2a" = 0 ....① xβ" β2-4β+2=0 Bn+2 -4βn+1 +2β"=0 ....② ①+②より; an=a" +β" とすると an+2-4an+1+2an=0が成立。 使用 これと, α =α+β=4, a2=a2+β2=12より, -順 a3=4a2-2a1=40, a =4a3-2az=136

至急お願いします🙏🏻🙏🏻🙏🏻 この問題分かる方いませんか？ 解説ほしいです

※最終的な答えのみでなく、途中式等, 解答の過程も記述すること。 1 nは自然数とする。 次のように定められた数列{an} の一般項を求めよ。 /1+an2 a1= 12/21ant1=1/V+ √2'

⑶の答えの下線引いている部分でなぜ1/9になるのか理解でません！あとなぜ3n+1条で割るのでしょうか？細かく教えてほしいです

(3) an+2-6an+1+90=0を変形すると <1- an+2-3an+1=3(an+1-3an) 数列{an+1-3an}は初項a2-3a1=1,公比3の 等比数列で an+1-3a„=3"-1 88 an+1 an 1 両辺を3n+1で割ると 3n+1 3" 9 an a1 1 数列 は初項 公差 1 の等差数列 3n 31 3 で よって an 3n 1/3 + (n − 1). 11 == ( n + 2). +(-1)=(+21 an=(n+2).3"-2

数Bよ漸化式なんですけど、赤で印をしている（3）の問題のところで、解説の赤で印をしているところをどうやって求めているのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

■ 75 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 an T(2) a1=1, An+1= +2 3 教p (1) a1=2, an+1=3an-2 *(3) a1=1, an+1=-2an+1 *(4) a1=1,2an+1-an+2=0

(2)の問題を特性方程式を使って解いたのですが、答えが違いました💧‬ どこで間違えているのか教えていただきたいです🙏

129 3 項間の漸化式 a=2, a2=4, an+2=-α+1+2an(n≧1) で表される数列{a,} がある. (1)an+2-aan+1=B(an+1-aan) をみたす 2数α,βを求めよ. (2) an を求めよ.

18なのですが、①解答の青線で引いたところで、分母が0の時は定義されないはずなのになぜ場合わけして示されているのか、 ②また緑線のところで、収束するのは-1<公比≦1とわかっているはずなのになぜ他の場合も考えて場合わけするのか。を教えていただきたいです。

そのときの極限値を求めよ。 ③ 17 18 ③ pを実数の定数とし、次の式で定められる数列{an} を考える。 a1=2, an+1=pan+2 (n=1, 2, 3, ......) [囲を求めよ。 数列{a} の一般項を求めよ。 更に, この数列が収束するようなかの値の範 [愛媛大] 18, 19 うに B 19° 座標平面上の点であって, x座標, y 座標とも整数であるものを格子点と 4 |||| を満たす枚子占

何度考えても下線部がよく分かりません。 わかる方、教えてください🙏

8 基本 例題 36 an+= pang" 型の漸化式 ①①①①① a1=3, an+1=2an+3 +1 によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [信州大] 基本 34 基本 42,45、 指針 漸化式 αn+1=pan+f(n) において,f(n)=g" の場合の解法の手順は ①f(n) に nが含まれないようにするため, 漸化式の両辺を g"+1で割る。 [2] An+1 p.an+1 q' n+1 = ggn an=b, とおくとbm+1= f(n)=1となり,nが含まれない。 1 -bn+ 9 q q ← bn+1=bn+の形に帰着。 CHART 漸化式 αn+1=pan+g" 両辺をgn+1 titan+1=pan+q"q"+1 で割る 0 化 An+1 an+1=2an+3n+1 の両辺を37+1で割ると 2 an = 2an • ・+1 解答 an 3 3n 3n+1 3n+1 23 an 3n -= b とおくと 3n 2 bn+1=6n+1 b 針 3 2 これを変形すると bn+1-3=1(bm-3) 3 また b-3=0-3=123-3=-2 3 の方針。 dant = pan+gなど 既習の漸化式に帰着 させる。 特性方程式 2 a= -α+1から 3 よって,数列{b,-3} は初項-2,公比 1/2 の等比数列で a=3 3 2\n-1 an 2\n-1 bn-3=-2 ゆえに =3-20 3 3n 3 よって an=3"bn=3.3n-3・2・2n-1(*)=3n+1-3.2" an an an+1 3 =3.31.2. 2n-1 3n-1 /3\n+1 (*) 13-2()"