どうやってこの増減表を書くのですか？

例題 基本例 201 媒介変数表示の曲線と回転体の体積 曲線x=tand, y=cos20 333 00000 (一101)とx軸で囲まれた部分をx軸の周り に1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。 [類 東京都立大 ] ・基本 182, 194 距離 指針 める。 曲線がx=f(8),y=g(0)のように媒介変数で表されている場合、次の手順で体積を求 ① 曲線とx軸の共有点の座標 ( y = 0 となる0の値を求める。 ② の値の変化に伴う, x,yの値の変化を調べる。 ③ 体積を定積分で表して計算する。 yをxの式で表してもよいが、置換積分法を利 用すると, 媒介変数 0のままで計算できる。 V=Sydx=Sg(0)(9)de dx={g(0)}' f'(0)d0_a=ƒ(a), b=ƒ(ß) = 0 とすると cos 20=0 る る放 収曲線 る。 sin bin E an 6 <20πであるから 20=1 π すなわち x=tanは 4 このとき x=±1 (複号同順) <<1で常に 0の値に対応したx, yの値の変化は表のようになり, 曲線 とx軸で囲まれるのは MOTのときである。 π 4 増加する。 y=cos 20 は一匹<80で増加 4 π π π し,0≦で減少 π 0 0 *** : 6 2 4 4 2 する。 章 x 7 1 707 1 7 y 7 0 71V 0V 7 YA 10=0 28 体 x=tanAから

なぜYをtで微分した関数がπ/4の右側がプラスで左側がマイナスなのですか。

00000 媒介変数によって, x= 4 cost, y=sin2t0sts と表される曲線とx軸 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 指針 2 重要 110 重要 183 媒介変数を消去して y=F(x)の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める。 ① 曲線とx軸の交点のx座標 (y=0 となるtの値)を求める。 ② tの変化に伴う, xの値の変化やyの符号を調べる。 3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)ata=f(a), b=f(B) π 0≤t≤ = 2 ①の範囲で y= 0 となるtの値は 解答 晶検討 t=0. π 2 また、①の範囲においては,常に y≧0である。 x=4costから よって y=sin2t から dx =- -4sint dt dx=-4sintdt ・=2cos2tであり、 - dy π dt t 0 4 dy =0 とすると dx dt 0 dt π t= =4 x 4 4 ゆえに、右のような表が得 られる ( は減少, は増 dy + + 20 dt 0 y K : T π 2 2√20 1 - 0 xtの対応は次の通り。 ←01 x TC 2 4 → 0 また、tsでは20 であるから, 曲線はx軸の 上側の部分にある。 面積の計算では、積分区間 • ・上下関係がわかればよい から増減表や概形をかか なくても面積を求めること はできる。 しかし、概形を 調べないと面積が求められ ない問題もあるのでその ときは左のようにして調べ る。 (*) 重要例題110のよう ↑ を用

置換基(Cl、Br)があるときの構造異性体の書き方、ルールがよく分からないです。助けて下さい。

青矢印部分の式変形が分からないです､助けてください

指針 三角関数に関する不定積分(置換積分法の利用への工夫) 被積分関数はこの ままではf(sinx) cosxの形でない。 そこで, 分母分子に cOS x を掛けて、 f(sinx) cosxの形にする。 「解答 COS X S dx = S COS X COS X dx: = -dx cos² x 1-sin²x dx ゆえに COS X sinx t < cosxdx=dt dt 1-12 1 = 2 t+1 (log|t+1|-log|t-1)+c (一) 2 t+ sinx+1 = log +C= +C sinx−1 = 11-log 1+sinx 1-sinx +C 注意 COSx≠0 より -1 <sinx <1 よって sinx+1 sinx+1 = sinx−1 –(sinx-1) 1+sinx 1-sinx

構造異性体を書く問題はゴリ押しですか？

433の⑴問題でオは置換基が付いてるからシス-トランス異性体がないとあったのですが置換基ってなんですか？！

E2反応についてです。 塩基の強さからE2と判断して左の構造をBrがアキシアルのいす型で描いたところまではできたと思うのですが、主生成物がわかりません。 アンチペリプラナー水素が外れるのはなんとなく知っていて、今回は2つのアンチペリプラナー水素があると思うのですが、どちらが... Read More

この問題では右の事を使ってとくのですが、私は積分計算で置換も部分積分も出来ない時にこれを考えるようにしているのですが、それで良いのでしょうか？

(2) JT 2 sin 0 sin 0 + cos 0 de

この問題の解き方をわかりやすく教えてください😭😭

入試攻略 への 必須問題 4) ある触媒を用いると, 3分子のアルキンが重合してベンゼン環をもつ to HH-C=C-HHH 合物が生成する。(1)式にアセチレンの例を示す。 (UO) H -3=0-HS 触媒 H H ...(1) H H-C=C-H C H HCLOT H WILDE TRE(S). 1-ヘキシンに対して触媒を作用させると,3分子が重合し,ベンゼン 環をもつ2種類の構造異性体が得られた。 これらの構造式を例にならって 記せ。 (例) CH3-CH2-CH2-CH2-C=C-H C=N 1-ヘキシン 解説 1-ヘキシンをR-C=C-H(R:CH3-CH2-CH2CH2) と表す (東北大) ) 合 ベンゼン環のH原子が3つRに置換されたものには次の3つがある。 00 ① (2) 20RR ② RR ③ RRR ベンゼンについ R ては,p.156で 学習します。 R 1つおき 2つ隣り合っている 3つ隣り合っている 現在は、 し Do このうち③はこの反応では生じない。 H-O H ① (2) R-C=C-H (3) R-C=C-H R-C=C−H H H R R. R R. R R H H R H ・H) H H R-C=C-R R-C=C-R+ H-C≡C-Hが 必要なので, この反応では 生じない H-C=C-H H 答え CH3-CH2-CH2-CH2- H H CH2CH2CH2-CH3と CH2-CH2-CH2-CH 3 H CH3-CH2-CH2-CH2 -CH2-CH2-CH2-CH3 HCH2-CH2-CH2-CH3 H H-3-O-H

指針を教えて欲しいです、お願い致します

230 括弧内に示された置換により, 次の不定積分を求め ① Sx(3x-2) dx (3x-2=t) ② (2) S x+2 (x-1