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Physics Senior High

基本例題の㈢の式の、二分の一k(X−X0)二乗の意味がよくわかりません。教えてください🙇

- 発展例題 24 ばね振り子の力学的エネルギー。 図のように, 天井に固定された軽いばねに質量mのおも りをつるしたところ, ばねが自然の長さから x だけ伸びた 点0で静止した。 おもりを下に引き, 点0からばねがαだ け伸びた点Aで静かに放した。 重力加速度の大きさをgと する。 (1) このばねのばね定数はいくらか。 (2) おもりが点Oを通過するときの速さはいくらか。 (3) おもりが達する最高点の,点0からの高さはいくらか。 「考え方] 弾性力と重力による運動力学的エネルギーが保存される。E=K+U=一定 解答 (1) ばね定数をkとすると, 点0 での力のつりあいから, kxo-mg=0 よって,k=mg XCO ...1 (2)点を重力による位置エネルギーの基準とする。 点0でのお もりの速さをひとすると,点A と点 0 での力学的エネルギーは 等しいから, -meat 0+ (−mga) +1¹k (xo+a)² = mv² +0+kx² 3/2 k ①.②から1/2/ka²=1/12m² よって,v=aymm 1, 5. 仕事と力学的エネルギー 57 =a^ A ①③から12/2/ka²/12/2k.xよって、x=a , g Xo (3) 最高点では速さは0になる。最高点の点Oからの高さと すると,点Aと最高点での力学的エネルギーは等しいから, 0+(-mga)+1/12k (x+a)^=0+mgx+1/2/k(x-xa)? ACCESS 3 発展問題 37 仕事と運動エネルギー なめらかな水平面上に静 止する質量mの物体に, 一定の向きに大きさFの力を 2.Fo 加えたところ、物体は力の向きに直線運動をし, F と物 体の移動距離xとの関係は図のようになった。 (1) x=0~xo, x=x0~2xo, x=2x0~3xo, x=3x~4.xCo FA For 0 自然の長さ 200000000年 で Xo A 000000000 [補足] (3) 点Oをおもりの変位 xの原点とし, 鉛直上 向きを正の向きとする。 このとき, 自然の長さ の位置はx=x である。 0<x<xの場合: ばねの伸びは x-x xx の場合: ばねの縮みはx360 ⇒最高点の位置が どちらの場合でも、 弾性力による位置エ ネルギーは k(x-x)² 頻出重要 2x 3.x 4.xo x

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Science Junior High

中学2年:〝天気〟圧力の計算 入試問題だそうです。 答えが書いてあるところも含めて答えを全て教えて欲しいです。

問題演習 まさるさんは, スポンジの上に置いた物体の質量と, スポンジのへこみ方 との関係を調べるために, 次の実験を行った。 次の問いに答えなさい。 た だし、スポンジのへこみは,圧力の大きさに比例するものとする。 また, 100gの物体にはたらく重力の大きさを1 とする。 < 山梨県 > 1 よくでる <実験1> ① 図1のような, 底面積 40cm? 質 量100g で底が平らな容器 A を用 意した。 ② 図2のように, 容器Aをスポン ジの上に置き, スポンジのへこみ を測定した。 ③図2の状態の容器Aに 水を50gずつ加えていき, そのたびにスポンジのへこ みを測定した。 その結果を表1のようにまとめた。 <実験2 > ① 図3のような, 面積の異なる板X~ 図3 Zを用意した。 板× ② <実験1 > と同じ容器Aを逆さに して板の上にのせて図4のようにし て, スポンジのへこみを測定した。 その結果を表2のようにまとめた。 ただし, 容器Aに水は入れず, 板の 質量は無視できるものとする。 <実験3> ① 底が平らで容器Aより底面積が大 きい容器を用意した。 ② <実験1> の ② ③ と同 様の操作を行い。 スポンジ のへこみを測定した。 その結果の一部を表3のようにまとめた。 図1 容器A 面積 40cm² 図2 表 1 容器Aに加えた水の質量 [g] 容器Aと水をあわせた質量 [g] スポンジのへこみ [mm] 表2 面積 10cm ² 板Y 面積 20cm² 板Z 面積 40cm ² 0 50 100 150 200 250 100 150 200 250 300 350 4 6 8 10 12 14 図 4 容器Aの質量〔g〕 板の面積 [cm²] スポンジのへこみ [mm] 容器 A スポンジ ただし、作用 でかきなさい。 スポンジ (1) 図5は,<実験1>で, 水 150g を入れたときのよう 図5 すを表したものである。 容器Aがスポンジから受ける 力の大きさを矢印 点はとし, 方眼1目盛りは0.5Nの力の大きさを表す ものとする。 また, 容器内の水はかき表していない。 容器 A 板X 板Y 100 100 10 20 16 板 表3 容器Bに加えた水の質量 [g] 0 50 100 150 200 250 スポンジのへこみ [mm] 5 6 7 8 9 10 板 Z 100 40 4 0.002 0.994 /2500 T100 1250

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