冬休みの宿題として数学の自由研究があるのですが、テーマが決まりません... コンクールに応募するそうなので、やるからには賞を取れるようなレポートを提出したいと思っています。何か面白そうなテーマがあれば教えていただけたら嬉しいです。お願いします。

早急にお願いします

[4] 右の図のへABCで, 2点P、Qはそれぞれ, A ンABCとACBを三等分する直線の交点です。 ノンBACニ= <"、ZABC=ニが, ACBニ cr ンBQC= の とします。 たけるさんは, BQCの大きさについて へ 22ニー 、 下のように考えました。 B へABCにおいて, 三角形の内角の和は180*だから 。+ 5で=180 s+<=180-cO⑤ QBCにおいて 三角肝の内角の和は180"だから OM d+す6せ寺6=180 4=180-き(6+の の② ①を⑨に代入して整理すると 9=ニ[テア () これについで, 次の問いに答えなさい。 (9) あてはまる式を答えなさい。 (10) BAC=42*のとき, ンBQCの大きさは何度ですか。単位をつけて答えなさい。 (11) /BPCの大きさは何度ですか。 。 を用いて表しなさい。 (表現技能)

切手のどこに黄金比があるかを説明しないといけないのですが、誰かわかる方いらっしゃいますか？三平方の定理を用いてもいいみたいなので、教えてくださいm(*_ _)m

冬休みの課題で出ているのですが 考えても分からないので、教えてください（ ; ; ）

「紙のサイズが1:ル－ト2になる理由」をレポートにしないといけません。どうやったらいいですか？