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関数のとき
x=2x4x
部分積分法
dx
g) g (x)dx
[おく
106 (1)
(2)m≧1のとき
1.-
[
1= ['x*e "dx = ('x*( 2 ) dx = [x"]-S'xx
(3)(2)の結果から
ID=
1=−=−2(-4)=-2+31 1₁ = 1
=-+3(-1)=2-31,
解答編
45
←(2)の結果を繰り返し用
いる。
13 = +3
エイツ
で計算するとはい
-*-*-**
e2-3
==
2
4
cosxdx= dt
(4) sinx=t とおくと
よって
x
0
(sin'xcosxemindx=Stedt=1s
t 0-> 1
ーーーーーー16-
5
15-e²
4
8
(2),(3)の結果を利用。
x) = x Slogtdt-Stlogtat
107 (1) F(x)=)
よって
ふつうに代入して
YUNO
F'(x)=(x)\logidt+x(cxSlogtdt)-axS, nogtdt
logtdt + xlogxxlogx = [tlogt-i
微分=xlogx-x+1
積の
(2 f'(x)=cosx+ sin 2x=eosx+2sin xcosx
また
=cosx1+2sin x
23において,f(x)=0とすると
cos21=
f(x)= [sint_c
2
=sin x-
0857=0
Sin22=0
cos 2x
2
12/23におけるf(x)の増減表は次のようになる。
AK
7
6T
← S, xlogtdt
=xlog tdt
x
← cosx = 0 から
x=2
x
0
π
2
7
3
6"
2
0
+
1
0
4
f(x)/ + 0
f(x) 02
よって,f(x)はx=1で最大値 2, x=1/2xで最小値 -12 をとる。
6
76
第5章 積分法
数学
III
重要例題
32 定積分の種々の問題 (1)
★★
定積分で表
された関数
(xt) logtdt
107 X 関数 F(x)=f(x-
Xf(x)=So (cost+sin2t)dt
を求めよ。
ポイント 1 定積分と微分
xについて分
(0 ≤x≤27)
css (1) dt=f(x)
最大値
(αは定数)
★☆★☆
定積分で表
された関数
108 等式 f(t) dt = x2 を満たす関数 f(x) を求めよ。
ポイント② 積分の上端 下端がxの関数の場合 f(t)の不定積分の
F(t) を用いて定積分を表すと, 見通しがよくなる。
この両辺をxで微分する。
等式から F(2x)-F(0)=x2
★★
定積分と
関数の決定
109 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
f(x)=sinx+3yof(t)costdt
ポイント2 Sof(t) costdt は定数であるから,文字(αなど)でおき
★★★★
cost
定積分と
120
lim
dt を求めよ。
x→0 x 1 + cost
1+2sinx=0から
極限
ポイント④ 関数f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると
x=
重要事項
f(t)dt の導関数
lim
x-a x-aa'
Sof(t) dt=lim
F(x)-F(a)
-=Fl la
X-a
x-a
微分係数の定義
αが定数のとき
(t)dt-f(x)
dx Ja
