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Mathematics Senior High

この問題の(1)なのですが、f(x)+gxが連続関数であるという断りはいるのでしょうか。この重要性がいまいちわからないです。 また、[1]と[2]に分ける理由がわからないです。

36 重要 例題 148 シュワルツの不等式 00000 (1)f(x),g(x)はともに区間 a≦x≦b (a<b) で定義された連続な関数と する。このとき,tを任意の実数としてS(f(x) +tg(x))dx を考えるこ とにより,次の不等式が成立することを示せ。 {Sf(x)g(x)dx}' = (f(x)dx)("{(x)dx) S また,等号はどのようなときに成立するかを述べよ。 (2) f(x) は区間 0≦x≦ で定義された連続関数で ・A {(sinx+cosx)/(x)dx}" (f(x))dx, および f(0)=1 を満たしている。 このとき, f(x) を求めよ。 [類 防衛医大] p.230 基本事項 2| CHART & SOLUTION (1) 不等式 A をシュワルツの不等式という。 {f(x)+tg(x)}20 から ${f(x)+1g(x)}dx≧0 左辺はtの2次式で表されるから,次の関係を利用。 USD pt+2gt+r≧0(tは任意の実数)>0, 1/20 またはp=q=0, 0 (2)(1) において g(x)=sinx+cosx で等号が成り立つ場合。 解答 (1)=f(g(x)dx, gff(x)g(x)dx,r=f(f(x)dxrp を証明する。 とおく。 [1] 常に f(x)=0 または g(x)=0 のとき 不等式 A の両辺はともに0となり,Aが成り立つ。 [2] [1] の場合以外のとき t を任意の実数とすると +0dx=0 p = 0, y = 0 S(f(x)+tg(x)dx=S[{f(x)}2+2tf(x)g(x)+12{g(x)}2] dx =12f(g(x)dx+21ff(x)g(x)dx+${f(x)dx = pt2+2gt+r (f(x)+4g(x)}220であるから ${f(x)+tg(x)}dx≧0 ...... すなわち, 任意の実数に対して pt2+2gt+r≧0 ここでp>0 から, tの2次方程式 pt2+2gt+r=0 の 判別式をDとすると,不等式①が常に成り立つ条件は D≤0 ①が成り立つ。 ← {g(x)}2≧0 から p=√(g(x)}³dx≥0 p = 0 から p>0 →常に手ではない

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English Junior High

解答がないので採点お願いします🙇🏻‍♀️

(1) Risa was a quiet junior high school student. She always enjoyed spending time in the school library, but she felt nervous when she had to speak in front of many people. This summer, however, something unexpected happened. An exchange student named Mike came from the United States to study at her school for two months. Mike was a tall, friendly boy who had never been to Japan before. (2) One day, her English teacher, Mr. Sato, said, "Risa, you are good at English. Would you please show Mike around the school this week?" Risa was very surprised. She had never spoken English with a native speaker, so she wanted to refuse. But Mr. Sato's kind smile made her unable to say no. "Okay, Mr. Sato," she replied. She knew she had to try. (3) Risa and Mike started spending time together. Risa found that Mike was really interested in Japanese traditional sweets, which are called wagashi. "My grandmother has made wagashi for over thirty years," Risa said. "She has a small shop near the station." Mike's eyes shone. "That's wonderful! Can we visit her shop? I want to see how wagashi are made." (4) The next Saturday, Risa took Mike to her grandmother's shop. Her grandmother, who was a master craftsman, kindly welcomed them. She showed them nerikiri, a type of wagashi that is easily ( )shaped into flowers or leaves. "These sweets are made from bean paste and sugar," she explained. Mike was surprised to know that such beautiful things were completely edible. "They are too beautiful to eat," Mike said, taking a picture of a sweet shaped like a morning glory. (5) Risa's grandmother showed Mike how to mix the ingredients and shape the sweets carefully. Mike was clumsy at first, but he learned quickly. Risa helped him and translated her grandmother's instructions into English. Thanks to the experience, Risa was able to speak English (イ) more confidently than before. She realized that teaching someone about her culture was a very enjoyable experience. She felt that the shy girl she had been was finally changing. 次の問いに答えなさい。 1. 本文第2段落の下線部 "unable to say no" と同じ意味になるように、空所に適する語を入れなさ い。 o She can't say no. 2. 本文第4段落の下線部 "were completely edible" を、能動態に書き換えるとき、空所に適する 語句を入れなさい。 (The chef) made completely edible. 3. 本文第5段落の下線部 "more confidently" が使われている文と比較級の意味が異なるものを、 ア~エの中から一つ選び、記号で答えなさい。 ア. Ken runs faster than Jim. イ. This bag is bigger than that one. ウ. The more I learn, the happier I am. エ This book is easier to read than the last one. 本文の内容に照らして、 次の問いに日本語で答えなさい。 1. 本文第2段落で、 理沙はなぜ英語の先生の頼みを 「断ることができなかった」 のですか。 佐藤先生が優しくんだから。 2. マイクが 「美しすぎて食べられない」と発言した時、 理沙の祖母はマイクに何を伝えましたか。 4段落) これらの和菓子はあんこと砂糖でできているとうこと 本文第5段落の下線部 (イ) had been が指しているのは、どのような理沙の状態ですか。 日本語 的に説明しなさい。 (イ) She felt that the shy girl she had been was finally changing. exchange student 交換留学生 refuse: 断る traditional: 伝統的な master craftsman 名人、職人 bean paste あんこ edible: 食べられる clumsy: 不器用な confidently: 自信を持って 次の下線部の日本語の意味に最も近いものを、アエの中から一つ選び、 記号で答えなさい。 (ア) shaped (第4段落) ウ ア. 色を付けられた イ. 洗われたウ. 形作られたエ. 割られた 静かで図書館で過ごすことを楽が、みんなの前で話術に緊張するという状態。 本文第4段落にある、 次の文を最も自然な日本語に訳しなさい。 • Mike was surprised to know that such beautiful things were completely edible. マイクはそのような美しいものが完全に食べられることに驚きました。

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