AD / BC である台形 ABCDにおいて, BC= 6, CD = 2, AD = 2,
ZBCD = 60°, 対角線 BD とAC のなす角を0とするとき
144 四角形の対角線のなす
12) ZAOB = 0 とすると,ZDOC = 0 であり,
(2) sin を求めよ。
図を分ける
/ BOC, Z DOAも0で表すことができる。
これらの角を含む△OAB, △OBC, △OCD, △ODA の利用を考え
(台形 ABCD)= △OAB+ △ OBC + △OCD+△ODA
B
章
から,0の式をつくる。
Action》 四角形の対角線のなす角は,対角線で分割して面積を利用せよ
日(1) ABCD において,余弦定理により
BD° = 2° + 6° -2·2·6cos60° = 28
BD = 2,7
ZADC = 180° - ZBCD = 120°より、
AADC において,余弦定理により
AC° = 2° + 2° -2·2·2cos120°=12
AC= 2/3
(2) 台形 ABCD の面積をSとおくと
A
D
BD>0 より
60°
C
B
A
AC>0 より
B
C
S=
;(2+6)-2sin60) = 4,/3
台形の面積は
;×(上底+下底)×高さ
また,対角線の交点を0とすると
S= AOAB+△OBC+△OCD + △ODA
V~
1調
A
D
2
=-
1
OA·OBsin0 + →
OB·OCsin(180°-)
三
B
60° C
OD·OAsin(180° -0)
2
-OC·ODsin0 +
寸 ニ図総の計量
