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Physics Senior High

(4)の答えで理屈上考えて答えは出せるのですが計算で運動方程式等を用いて計算で求める方法はありますか?教えて頂きたいです。

練習問題 117. (運動エネルギー,重力の位置エネルギー) 図1のように,一端に質量 m の小球 A,他端に質量M (M> m) の小球 B をつけた軽い糸が,天井からつるされた軽い定滑車にかけられている.A は 水平な床に接し,Bは床からんの高さに保持されて,糸はたるみのない状態 になっている.いま, B を静かに離すとBは下降をはじめ,んだけ下がって 床と衝突する.重力加速度の大きさを g として,以下の問に答えよ. (1)Bが下りはじめて床と衝突する直前までの間に、AとBの位置エネル ギーの和はいくら減少するか.m,M,g およびんを用いて表せ. (2)床に衝突する直前のBの速さを” とする. Bが下がりはじめて床と衝 突する直前までの間に, AとBの運動エネルギーの和はいくら増加する か. m, M および を用いて表せ. (3) vm, Mg およびんを用いて表せ. ついで,新たに摩擦なく回転できる軽い動滑車を用いて図2のよう にAとBをつなぎなおした. 糸がたるみのない状態で B を床からん の高さに保持し, 静かに手を離す. (4) Aが上昇し, Bが下降するための条件を求めよ. を放す (5)Bが下降するとして, B が床に衝突する直前の速さを V とする. Vをm, M, g およびんを用いて表せ. B A m ア のさ A M 図 1 m B M h 図2

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Mathematics Senior High

微分の問題です。(3)で私は軸を調べずにD≧0の式を立ててしまったのですが、なぜ軸を調べる必要があるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 AB=x, AD=y, AE=zである直方体 ABCDEFGH が空間内にある。 直方体の対角線 AG 31 の長さを3, 表面積Sを16とするとき (1)x+y+zの値を求めよ。 (2) y+zyz をxの式で表し, xを用いて y, z を解とするtの2次方程式を作れ。 (3) xの値のとりうる範囲を求めよ。 [類 長崎大] (4) この直方体の体積をVとするとき, Vの最大値および最小値を求めよ。 また、そのときの xの値を求めよ。 (1) AG=3から x2+y2+22=9 直方体の表面積が16であるから ←関係式を立てる (x+y+z)2=(x2+y2+22)+2(xy+y+zx)200+ ( 2xy+2yz+2zx=16 よって xy+yz+zx=8 ① ゆえに =9+2・8=25 x+y+z > 0 であるから Bago x+y+z=5 ② (2)②から y+z=-x+5 よって, ① から 本冊 数学Ⅱ例題 69,230 A -N--- D B G E yz=8-x(y+z)=8-x(-x+5)=x-5x+8 ...... ③ ③ia ゆえに,y,zを解とするtの2次方程式の1つは'nfeine t2+(x-5)t+x²-5x+8=0 (3)x2+y2+z2=9から so 0<x<3, 0<y<3, 0<z<3 h(t)=t2+(x-5)t+x2-5x+8とし, tの2次方程式h(t) = 0 が 0 <t<3の範囲に実数解をもつ条件を調べる。 ←2-(和)+(積)=0 これぞ 調べずにやると...? Y=h(t) のグラフは直線t=- x-5 を軸とする下に凸の放物 Y=h(t) 2 線で0<x<3のとき1<-x515から0<x<3 2 2 2 5 2 + 7 0 3 また h(0)=x2-5x+8=(x- + ->0, 2 4 5-% 2 h(3)=x²-2x+2=(x-1)^+1>0 よって, 2次方程式h(t)=0が0<t<3の範囲に解をもつ条件 は, h(t) =0の判別式Dについて ここで D≧0 D=(x-5)2-4・1・(x2-5x+8)=-3x2+10x-7 ←y=z すなわち (t)=0が重解の場合も ある。 =-(x-1)(3x-7) 総合

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