微積分の問題です。1番最後の答えの-9/8<a<0の0がどこから来たのか本当に分かりません。教えてください！

59 2) 4x 難易度 ★★ 目標解答時間 10分 0 の方程式 cos 20+coso-a=0(aは定数) ・・・・(*) がある。 ..... (1)a=0のとき,0≦02mの範囲で (*)の解の個数について考えよう。 (*) を変形すると,ア cos0-1) (cos0+1)=0となるから, または cos0-1 となる。 ■関連する基本問題 1 cos = = ア ウ cos 1 ア π のとき、0= ☆であり, cos=1のとき, 0=πであ I るから、(*)の解は3個ある。 (2)の方程式 (*) が0≦02 の範囲で異なる四つの解をもつようなαの値の範囲を考えよ う。 COS0 =t とおくと, (*)は オ t2+t- =a ･･(**) と変形できる。 「8の方程式(*) が0≦0 <2ｶの範囲で異なる四つの解をもつ」ための条件は、 キ の範囲で,tの方程式 (**) が異なる二つの実数解をもつ」ことである。 キ の解答群 O-1<t<1 1-1<t≤1 ② 1≦t<1 3 -1≤t≤1 よって, 放物線y= オ [] ft- カと直線 y=q の共有点を考えると、求めるの ■クケ 値の範囲は <a< サ である。 コ 2 (配点 10 ) ≪公式・解法集 69 71 172

画像の（1）の問題について教えてください。 2枚目の画像が解説です。 解説の下から3行目のk（k-1）＞0までは出せました。 その後のk＜0、1＜k の出し方が分かりません。 不等号の向きが何故こうなるのか分かりません。 分かる方いたら教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

32 次の条件を満たす実数kの値の範囲を求めよ。 (1) 放物線y=kx2-2kx+2k-1 が常にx軸より上方にある。 (2) 放物線y=-x+kx-(k-1) が常に直線 y=-2x+3 の下方にある。

こういう問題が来た時に、グラフの形って、大体わかるものですか？増減表で0の時極小、2の時極大って書いてあって、そういう判断って式みただけでわかるものなのかなって思って質問しました。

406αを実数の定数とし, xについての3次方程式 x-3x2+α-5=0 が異な ある2つの正の実数解をもつとき, αの値の範囲は <a<である。

微分した式からこのようなグラフが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

174 第5章 練習問題 7 についての方程式 e=x+3 の解の個数を求めよ。ただし、 lim 8 et =0 であることは使ってもよい. 精講 方程式を関数のグラフを用いて扱う方法は,すでに数学 I, IIで学 習済みです. 数学Ⅲでは,扱われる関数のバリエーションが多くな りますが、基本的な考え方は何も変わりません. e=x+3⇔e^-x-3=0 解答 を知りた を切るた 心不 f(x)=e-x-3 とおく . 方程式 f(x)=0 の実数解の個数は,f(x)のグラスと軸との共有点 の個数である.そこで, y=f(x) のグラフをかく. f'(x)=e-1- lim f(x) = lim (e^-x-3)=8 8118 [0+∞] 不定形ではない limf(x)=lim(e^-x-3)= lime" →∞ 81円 81X x 3 =8 ex ex y= ex 8 0 [00-00] 不定形 よって, f(x) の増減は下表のとおり。 + -y=1 f'(x) (∞)…… (∞) 0 + f(x) (8)2 (8) y=f(x) のグラフは,右図のようになる. このグラフは、x軸と異なる2点で交わるので, 方程式の解の個数は2つである. 0 +∞ +∞ y=f(x)

数Ⅱ　領域 PR106の解説で、下から5,4行目がわかりません。 解説お願いします🙇

図の斜線 部分。 ただし、境界線を含む。 (3)(x2+y^-4)(x2+y2-4x+3)≦0 から [x2+y2-40 [x2+y2-4.x+3≦0 すなわち AB≤0 Jx2+y-4≦0 または lx2+y-4x+30 [ANO B≤0 [A≤0 または B≥0 √x² + y² ≥4 (x-2)^2+y^2≦1 [x2+ y²≤4 |(r-2)+y*>1 A または 2 B 求める領域は, A の表す領域と B の表す領域の和集合である。 よって, 求める領域は図の斜線 部分。 ただし、 境界線を含む。 PR 13x x,yが4つの不等式 x≧0, y≧0,x-2y+8≧0, 3x+y-180 を満たすとき, x-4y のとる ② 106 値の最大値および最小値を求めよ。 与えられた連立不等式の表す領域 D は, 4点 (04), 0, 0, 0, ya k (46) を頂点とする四角形の周および 内部である。 4 (4,6) ←2直線 x-2y+8= 0, 3x+y-18=0 の交点の 座標は (4,6) ここで,x-4y=...... ① とおくと, 0 6 x ①は傾き 1,y切片 の直線を表 す。 4 4 ←x-4y=kから y=11x-1/4 k この直線 ①が領域Dと共有点をもつようなんの値の最大値と 最小値を求めればよい。 図から, 直線 ①が k 領域Dは四角形であ るから, 4つの頂点のど 点 (6, 0) を通るとき は最小すなわちんは最大となり 4 こかで最大・最小をとる。 k 傾き この直線を平 点 (46) を通るとき は最大すなわちんは最小となる。 4. 行移動して調べる。 したがって, x-4y は x=6, y=0 のとき最大値6 をとり x=4, y=6のとき最小値-20 をとる。 PR

領域の問題について質問です。 写真一枚目の問題（2）の解説について、 最小値を求めるとき、直線CAとy＝1／3 x の接点が 最小値であると定められているのですが、 このy＝1／3 xはどうやって求められたのでしょうか？ どなたか解説お願いします💦

実数x,yが3x+y≧6, 2-y≦4, x+2y7 を同時にみた すとき,次の問いに答えよ. x-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ。 x+y2 のとりうる値の最大値、最小値を求めよ。 C(1, 3) を すなわち, E (2)x2+y2= 心、半径r の部分と共 とりうる値

・数2 (3)です 3枚目の青字のところがなぜ必要なのか分からないですよろしくお願いします

演習問題61 1 414 放物線y=1/2x2x2+(y-p=9の共有点について,次の問いに 答えよ。 (1) =5のとき, 2個ある共有点の座標を求めよ。 (2)3個の共有点があるときのかの値と, 3個の共有点の座標を求めよ。 (3) 共有点が4個あるとき, かのとりうる値の範囲を求めよ。 Challenge 第3

ここの問題を教えて頂きたいです

(4)2次関数y=x+ (a-3)x+4のグラフがx軸と接するとき、定数αの値は または ある。 =x2+(a-3)フレーム で

(1)(2)の解き方と答えがないので答えも教えてください🙇‍♀️

[2] 放物線y=x-2ax-a2+2a (a は定数) ・・・・･･ ① がある。 放物線①について 太郎 さん,花子さん, 先生の会話を読んで、以下の問いに答えよ。 太郎: 放物線①の頂点の座標をαを用いて表すと (ア) となるね。 花子 αが負の数であるとき、 (ア) は、 (イ) ことがわかるよ。 太郎: ということは, αが負の数であるとき, 放物線 ①とx軸の共有点の個数は, (ウ) 個だね。 先生: 放物線とx軸の位置関係と、放物線の頂点のy座標の符号の関連性がわかりました ね。 では次に, αがすべての実数であるときを考えましょう。 放物線 ①がx軸の正 の部分と負の部分の両方と交わるときの, αのとり得る値の範囲を求めましょう。 (1) イア をαを用いて正しくうめよ。 また, (イ) に当てはまるものを、 次の1~3 のうちから一つ選び、番号で答えよ。 1 つねに正である 2 つねに負である 3 正になる場合も負になる場合もある さらに, (ウ) に当てはまる数を答えよ。 (2) 下線部のαのとり得る値の範囲を求めよ。 (配点 10 )

回答の[2]a=-3のときについてですが、 なぜ3点が重なっているのに「放物線と円が1点で接する場合」になるのですか？？

重要 104 放物線y=x2+αと円x+y2=9について, (1)この放物線と円が接するとき,定数αの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して, yの2次方程式 (y-a)+y2=9の 実数解, 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が 接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では,右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 (1) y=x+αから (y-a)+y=9 1点で 接する 2点で接する xを消去すると,yの2 次方程式が導かれる。 ゆえに3≦y≦3. ② [2] a=-3 4 a=3 a=-37 [1] 2 YA 3 A 3 3- WA 基本9 PRON D 1418-1 とき したがって と円が 1つの実数を put. NO (1) の式を よって、+370 ついて 3g 30から x 13. X -30 (-3)=-3-a>0 /3 -3 -3| の共通範囲を求め x2=y-a これをx+y=9に代入して 解答 よって y2+y-a-9=0 ① ここで,x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 で接する場合 x2=9-y20 2次方程式 ① は②の 範囲にある重解をもつ。 よって、 ①の判別式を -3 13 0 -3 Dとすると D=0 D=1²−4·1·(—a—9) 37 4 =4a+37 37 であるから このとき, ①の解は y=- となり,②を満たす。 4a+370 すなわち α = - + 4 2次方程式 2 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から, 点 (03) (03)で接する場合で a=±3 以上から、 求めるαの値は 37 a=- ±3 4 by2+qy+r=0 の 重解は y=- 2p 頂点のy座標に注 20共有点を考え であるから、右の と直線2gが援 データとして、 -3