Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

129の(2)の証明は、このような書き方でも大丈夫ですか?

るとき、 分線とう 基本120 補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 X △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 ✓ asin AsinC+bsin BsinC=c(sin'A+sinB) ②a(bcos C-ccosB)=62-c2 CHART & SOLUTION 207 209 00000 p.194 基本事項 12 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 等式の証明はか. 178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法, (2) は1の方 法で証明しよう。 a (1)正弦定理から導かれる sinA= 27 など(Rは外接円の半径)を,左辺と右辺それぞれ に代入する。 2R (2)余弦定理から導かれる cosC= a2+62-c2 2ab などを左辺に代入する。 解答 DS (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin AsinC+bsin BsinC =a- ac 2R 2R +6. b 2R 2R C Ca2+62) 4R2 a c(a²+b²) c (sin²A + sin²B) = c{(2)² + ( 20 ) } = c(a²- =cl(2)+(2)-(+6) 2R したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4R2 別解 △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB, c=2RsinC よって (左辺) =2Rsin AsinC+2Rsin' Bsin C =2R sin C(sin²A + sin²B) =c(sin'A+sinB) = (右辺) したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4章 14 辺だけの関係に直す。 sinA= a 2R' b sin B= 正弦定理と余弦定理 2R' sinC= を代入。 2R inf. 別解では,角だけの 関係に直してうまくいった が 数学Ⅰの範囲では,a, b, c を sinAなどの角だ けの関係に直しても、その 後の変形の知識が不十分で うまくいかないことがある。 そのため、辺だけの関係に もち込む方がスムーズであ ることが多い。 cos C= a²+b²-c² 2ab (2) 余弦定理により a (bcos C-ccosB) = abcosC-accos B a²+b²-c² c²+a²-b² =ab₁ ac 2ab 2ca = (a²+b²-c²)-(c²+a²-b²) = b² — c² 2 代入。 したがって, 与えられた等式は成り立つ。 cos B= c²+a²-b² を 2ca

Solved Answers: 1
Chemistry Senior High

この問題でCH3COO-+H+=ch3coohとなっているのはなぜですか?可逆反応ではないのでしょうか?

日 000 H+ +酢酸ナトリウムの緩衝液 00ml= 濃度 アンモニ CH3COO- ごくわずか 混合水溶液中に含まれる各物質の濃度を求める。 CH3COO + H+→CHCOOH HCIより生じた H+ と CH3COOからCH COOH が生じる。 [CH3COO] = 0.05mol/L-0.02mol/L=0.03mol/L [CH3COOH] = 0.10mol/L+0.02mol/L=0.12mol/L 電離定数より、混合水溶液の [H+] およびpHを求める 1.8×10mol/L= 0.03mol/L × [H+] [H+] = 7.2 x 10mol/L 0.12mol/L pH = -log10 (7.2×10-)=-logio (2°×32 × 10 ) == - 3 × 0.30 + 2 × 0.48-6)=4.14≒4.1 (2) NaOH より生じた OH と CH3COOH から CH3COO が 生じる。混合水溶液中に含まれる各物質の濃度を求める。 CHCOOH+OH — CH,COO +HẠO [CH3COO-] = 0.05mol/L +0.05mol/L=0.10mol/L [CH3COOH] = 0.10mol/L-0.05mol/L=0.05mol/L 電離定数より,混合水溶液の[H+] およびpHを求める。 0.10mol/L× [H+] 18×10mol/L= [H+] = 9.0×10mol/L 0.05mol/L pH = -log10 ( 9.0×10)=-log10 (32×10) == 3 -(2×0.48-6) = 5.04≒5.0 (3)過剰に加えたNaOH と CH3COOH の中和反応後、余った NaOHの濃度を求める。 中和前 CH3COOH + 0.10mol/L CH3COONa+ け。 夏の OK,= [CH,COO][H] [CH COOH] と ②log102=0.30.log103=0.48 混合 合 ③log103 = 0.48 この後 H2O NaOH 0.15mol/L 0.05mol/L -0.10mol/L + 0.10mol/L +0.10mol/L 0.05mol/L 0.15mol/L 変化量 0.10mol/L 中和後 0mol/L [OH] = 0.05mol/L 水のイオン積K より 混合水溶液の [H*] およびpHを求め る。 [H+] x 0.05mol/L=1.0×10 -4 (mol/L) 2 [H] = 2.0×1013mol/L DH=logio ( 2.0×10-13) = (0.30-13)=12.7 この 酸の道 答えよ。 度が水の 及ぼす。 log102=0.30 酸化物イ 数式で ol/L)と

Waiting for Answers Answers: 0
Mathematics Senior High

この125の[1][2]の話なのですが、チャートに付いている解説を聞いてみたら、∠Aは向かいの辺が一番大きくなることはないから鈍角にはならないと言っていましたが、∠Cも向かいの辺が一番大きくなることはないのではないかと思いわからなくなりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️

基本 例題 125 鈍角 (鋭角) 三角形となる条件 △ABCにおいて, a=4, b=5 とする。 1辺の長さc の値の範囲を求めよ。 (2)△ABCが鈍角三角形のとき、辺の長さの値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の成立条件 a <b+c, b<c+a,c<a+b ZA Da²<b²+c² p.194,195 基本事項 3. 辺と角の関係 ∠Aが直角 ∠Aが鈍角 a=b2+c a²>b2+c2 205 (1) 三角形の成立条件, (2) 鈍角三角形となる条件からの値の範囲を求める。 (2)では,∠Bが鈍角の場合と∠Cが鈍角の場合があることに注意する。 解答 4 14 081= 別解 (1) 三角形の成立条 件から (1) 三角形の成立条件から 4 4<5+c, 5<c+4, c<4+5 CV) - 081 整理して -1<c, 1<c, c<9 共通範囲を求めて 1 <c <9 ...... ① 2) 辺BC は最大辺ではないから,∠Aは最大角ではない。 すなわち, ∠Aは鈍角ではない。 [1] ∠B が鈍角のとき b2c2+α から よって c²<9 c> 0 であるから [2] ∠C が鈍角のとき c2> d' + b2 から よって c²>41 c>0 であるから 52c2+42 0<c<3......②. C242+52 c√41 ③ la-bk<c<a+b よって |4-5| <c<4+5 ゆえに 1 <c <9 (p.1954 ② 参照) [1] ∠B が鈍角 A #OBAL 5 4 B [2] ∠Cが鈍角 C 15 ② ③ を合わせた範囲は 0<c<3, √41 <c ...... ④ √41<c よって, 求めるcの値の範囲は,① ④の共通範囲で 1<c<3, √41<c<9 B 4 ← ① かつ (② または ③ 内角のどれか1つが鈍角

Solved Answers: 1
Mathematics Senior High

この赤枠のところがしっくり来なくて、、教えて欲しいです、、-1/2が120°で-1が180°?なのはわかったのですが、それからがよくわからなくて、教えて欲しいです、、

補充 例題 三角方程式・不等式 180°とき,次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos20+5sin0=4 CHART & THINKING 0812029 2sin2+3cos0 <0 基本 112, 補充 117 三角比で表された2次の方程式・不等式 1つの三角比で表す かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用して, sin0 または cos0 いずれか1種類の三角比の 方程式・不等式に直して解く。 (1) coseがあるから, sin20+cos20=1 を cos'01-sin' と変形して代入すると sind だけの式になる。ここで sind=t とおくとについての2次方程式に帰着できる。そ の際, tの変域に注意しよう。 (2)と同様に考える。 sin20+cos'0=1 をどのように利用すればよいだろうか? 解答 (1) sin+cos20=1より, cos'0=1-sin' であるから 2(1-sin'0)+5sin0=4 sinの2次方程式。 整理して 2 sin20-5 sin0+2=0 sin0=t とおくと,0°0≦180°から このとき, 与えられた方程式は 0≤t≤1 ①0°M180°のとき 2t2-5t+2=0 0≤sine≤1 24 0812 (2t-1)(t-2)=0 これを解くと t= ① を満たすのは t= すなわち sin0= 2 150° 1 1 2 よって、 求める解は 0=30° 150° (2)in+cos20=1より, sin20=1-cos'0 であるから 2 (1-cos20)+3cos0 <0 整理して 2 cos20-3 cos 0-2>0 cosa=t とおくと,0°≦180°から 1x COSの2次不等式。 -1≤t≤1 ・20°M180°のとき このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0 -1≤cos 0≤1 (2t+1)(t-2)>0 これを解くと t<-12<t 34 ② との共通範囲を求めると小8-0 -1≤t< 2 すなわち -1≦cos<12/ よって、求める解は 120°0180° P 1 120° -1 0 1x 12

Solved Answers: 1
Mathematics Junior High

(2)のウ、エ、オの読み取り方がわからないのですが、解説してくれる方いませんか? 今日中に解決したいです、よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

17 優斗さんと春花さんは2024年の夏に開催されたパリオリンピックをテレビで観 戦し、各国の選手たちの活躍に胸を躍らせました。そんな中、2人はオリンピック が開催されたフランスのパリ市内の人たちの様子を見て、同じ北半球に位置する 日本の東京の人たちよりも涼しげに過ごしているように感じました。 そこで、2人はパリの気温を調べてみることにしました。オリンピックが開催 された 17 日間の平均気温を表1のように、低い順に並べました。 表1 オリンピックが開催された17日間のパリ市内の平均気温 18.2 19.1 21.8 22.0 23.0 23.5 19.3 19.6 20.0 20.7 20.8 21.0 21.7 23.5 24.5 25.9 27.9 ( 単位:℃ ) 次の(1)から (3) までの各問いに答えなさい。 (1) 表1からパリ市内の平均気温の範囲を求めなさい。 (2) 優斗さんは3年前に開催された東京オリンピックと今回のパリオリンピックの平 均気温の違いを調べてみることにしました。 東京、 パリのオリンピック開催期間 17 日間のデータの分布の傾向を比較するために、箱ひげ図に表しました。 オリンピック開催期間中の平均気温の分布 東京 中 パリ 0 5 10 15 20 25 30 35 (°C) 最小値 第1四分位数 中央値 第3四分位数 最大値 東京 24.9 27.5 28.4 28.7 29.5 パリ 18.2 19.8 21.7 23.5 27.9 上のオリンピック開催期間中の平均気温の分布から読み取れることとして、次 のアからオまでの中から正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。 ア 範囲は東京の方が大きい。 イ四分位範囲はパリの方が小さい。 ウパリで平均気温が23.5℃を超えた日数と東京で平均気温が28.7℃を 超えた日数はほぼ等しい。 東京の四分位範囲は小さいため、 平均気温のばらつきが小さい。 オ箱ひげの箱の位置が左側にあるのでパリの方が涼しい傾向にある。 中敷 - 4

Solved Answers: 1
Mathematics Senior High

この赤枠のところの、両辺に16をかけるのは何故ですか? 教えて欲しいです!

[大阪産大〕 基本 113 CHART & SOLUTION 三角比の計算 かくれた条件 sin20+cos'0=1 を利用 かくれた条件 sin'0+cos20=1 tan の値は sino, cose の値がわかると求められる。 そこで を利用して, sino, cose についての連立方程式 4cos0+2sin0=√2, sin20+cos20=1 を解く。 → cose を消去し, sin0の2次方程式を導く。 解答 4cos0+2sin0=√2 を変形して 4cos0=√2-2sin sin20+cos20=1の両辺に 16 を掛けて 16sin20+16cos20=16 ①を②に代入して 16sin20+(√2-2sin0)²=16 10sin20-2√2 sin0-7=0 4cos0 +2sin=√2 4章 (2) を条件式とみて、条件式 は文字を減らす方針で COS を消去する。 13 三角比の拡張 整理して さ ここで, sin0=t とおくと 10t2-2√2t-7=0 これを解いて t=- √2 ± 6√2 ( (*) 10 よって t=-1 √2 7√2 2' 10 0° <0 <180°であるから 0<t≤1 これを満たすのは 7/2 t= 10 すなわち sin0= 7√2 10 ①から 4 cos 0=√2-2-- 7/2 2√2 10 5 ゆえに cos 0=√2 10 sine 7/2 √2 したがって tan 0=- =-7 Cos 10 10 (*) 2次方程式 ax2+26'x+c=0 の解は x=- - b' ±√b^2-ac a int sin 0, cos0 どちらを 消去? sin を消去して coseに ついて解くと, 0°<0 <180° から cos = √2 √2 2' の2 10 つが得られるが, √2 cos 0=- のときは 2 sin0 <0となり適さない。 この検討を見逃すこともあ るので, cose を消去して, 符号が一定 (sin0 > 0) の sin を残す方が, 解の吟味 の手間が省ける。 PRACTICE 1160 0°≦0≦180°の 0 に対し,関係式 cose-sino=1/23 が成り立つとき,tanøの値を求 めよ。

Solved Answers: 1